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  • 2021-11-01 发布

八年级下册数学同步练习22-4 第2课时 矩形的判定3 冀教版

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第2课时 矩形的判定 ‎1、下列识别图形不正确的是( )‎ ‎ A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ‎2、四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是( )‎ ‎ A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90°‎ ‎ B.AO=CO,BO=DO,AC=BD ‎ C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°‎ D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°‎ ‎3、 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗? ‎ ‎[来源:学科网]‎ 4、 如图,□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是矩形.‎ ‎5、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN. 求证:四边形NDMB是矩形.[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎6、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是( )‎ A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 ‎7、在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗?‎ 为什么? ‎ ‎8、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F为AB上的两点,且△DAF≌△CBE.‎ ‎ 求证:四边形ABCD是矩形.‎ ‎9、如图,在△ABC中,点O是AC边上的中点,过点O的直线MN∥BC,且MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点. 求证:四边形AECF是矩形.‎ ‎10、如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角,且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?为什么?‎ ‎11、【提高题】如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗?‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 矩形的判定 答案 ‎1、【答案】 C ‎2、【答案】 C ‎3、【答案】 是矩形,‎ ‎【提示】 OE=OF=OG=OH ‎4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。‎ ‎5、【答案】 用对角线来证明 ‎6、【答案】 C ‎7、【答案】 是矩形,连接AC,△ABC≌△CDA。‎ ‎8、【提示】‎ 由△DAF≌△CBE可知AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形;‎ ‎ 再根据∠A=∠B,且∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°;‎ ‎ 综上所述,四边形ABCD是矩形.‎ ‎9、【提示】[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ∵MN∥BC,EC是∠ACB的平分线 ‎∴∠OEC=∠ECB,∠ECB=∠OCE,‎ ‎ ∴∠OEC=∠OCE ‎ ∴OE=OC ‎ 同理可得OF=OC ‎ ∴OA=OC=OE=OF ‎ ∴四边形AECF是矩形.‎ ‎10、【答案】是矩形;理由:∠CAE=∠ACB,所以AE∥BC.又DE∥BA,所以四边形ABDE是平行四边形,所以AE=BD,所以AE=DC.又因为AE∥DC,所以四边形ADCE是平行四边形.又因为∠ADC=90°,所以四边形ADCE是矩形.‎ ‎11、【答案】‎ 解法一:能.如图1所示,过P点作PH⊥DC,垂足为H.‎ 四边形PHDE是矩形.所以PE=DH,PH∥BD.所以∠HPC=∠B. ‎ 又因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.所以∠HPC=∠FCP.‎ 又因为PC=CP,∠PHC=∠CFP=90°,所以△PHC≌△CFP.所以PF=HC ‎ 所以DH+HC=PE+PF,即DC=PE+PF.‎ 解法二:能.延长EP,过C点作CH⊥EP,垂足为H,如图2所示,‎ 四边形HEDC是矩形.所以EH=PE+PH=DC,CH∥AB.所以∠HCP=∠B.‎ ‎△PHC≌△PFC,所以PH=PF,所以PE+PF=DC.‎