2020年贵州省黔西南州中考数学试卷【题干后附答案、详细解释；可编辑】适合讲解用 10页

‎2020年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）‎ ‎ ‎ ‎1. ‎2‎的倒数是（ ） ‎ A.‎-2‎ B.‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎【答案】‎ D ‎ ‎ ‎2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房‎360000‎套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把‎360000‎用科学记数法表示应是（ ） ‎ A.‎0.36×‎‎10‎‎6‎ B.‎3.6×‎‎10‎‎5‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎36×‎‎10‎‎5‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎360000‎‎＝‎3.6×‎‎10‎‎5‎，‎ ‎ ‎ ‎3. 如图，由‎6‎个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】‎ 从上面看可得四个并排的正方形，如图所示： 故选：D．‎ ‎ ‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ） ‎ A.a‎3‎‎+‎a‎2‎＝a‎5‎ B.a‎3‎‎÷a＝a‎3‎ C.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎5‎ D.‎(‎a‎2‎‎)‎‎4‎＝‎a‎6‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ A‎、a‎3‎‎+‎a‎2‎，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、a‎3‎‎÷a＝a‎2‎，故此选项错误； C、a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎5‎，正确； D、‎(‎a‎2‎‎)‎‎4‎＝a‎8‎，故此选项错误；‎ ‎ ‎ ‎5. 某学校九年级‎1‎班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：‎4‎，‎3‎，‎5‎，‎5‎，‎2‎，‎5‎，‎3‎，‎4‎，‎1‎，这组数据的中位数、众数分别为（ ） ‎ A.‎4‎，‎5‎ B.‎5‎，‎4‎ C.‎4‎，‎4‎ D.‎5‎，‎‎5‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 将数据从小到大排列为：‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎3‎，‎4‎，‎4‎，‎5‎，‎5‎，‎5‎， 这组数据的中位数为‎4‎；众数为‎5‎．‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当‎∠2‎＝‎37‎‎∘‎时，‎∠1‎的度数为（ ） ‎ A.‎37‎‎∘‎ B.‎43‎‎∘‎ C.‎53‎‎∘‎ D.‎‎54‎‎∘‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎∵ AB // CD，‎∠2‎＝‎37‎‎∘‎， ∴ ‎∠2‎＝‎∠3‎＝‎37‎‎∘‎， ∵ ‎∠1+∠3‎＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠1‎＝‎53‎‎∘‎，‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'‎的位置，已知AO的长为‎4‎米．若栏杆的旋转角‎∠AOA'‎＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ） ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎ ‎ A.‎4‎sinα米 B.‎4sinα米 C.‎4‎cosα米 D.‎4cosα米 ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ 过点A'‎作A'C⊥AB于点C， 由题意可知：A'O＝AO＝‎4‎， ∴ sinα=‎A‎'‎CA‎'‎O， ∴ A'C＝‎4sinα，‎ ‎ ‎ ‎8. 已知关于x的一元二次方程‎(m-1)x‎2‎+2x+1‎＝‎0‎有实数根，则m的取值范围是（ ） ‎ A.m<2‎ B.m≤2‎ C.m<2‎且m≠1‎ D.m≤2‎且m≠1‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ ‎∵ 关于x的一元二次方程‎(m-1)x‎2‎-2x+1‎＝‎0‎有实数根， ∴ m-1≠0‎‎△=‎2‎‎2‎-4×1×(m-1)≥0‎‎ ‎， 解得：m≤2‎且m≠1‎．‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，在菱形ABOC中，AB＝‎2‎，‎∠A＝‎60‎‎∘‎，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)‎的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） ‎ A.y=-‎‎3‎‎3‎x B.y=-‎‎3‎x C.y=-‎‎3‎x D.‎y=‎‎3‎x ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎∵ 在菱形ABOC中，‎∠A＝‎60‎‎∘‎，菱形边长为‎2‎， ∴ OC＝‎2‎，‎∠COB＝‎60‎‎∘‎， ∴ 点C的坐标为‎(-1, ‎3‎)‎， ∵ 顶点C在反比例函数y=‎kx的图象上， ∴ ‎3‎‎=‎k‎-1‎，得k=-‎‎3‎， 即y=-‎‎3‎x，‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，抛物线y＝ax‎2‎+bx+4‎交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ） ‎ A.点B坐标为‎(5, 4)‎ B.AB＝AD C.a=-‎‎1‎‎6‎ D.OC⋅OD＝‎16‎ ‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ ‎∵ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+4‎交y轴于点A， ∴ A(0, 4)‎， ∵ 对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎，AB // x轴， ∴ ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎ B(5, 4)‎． 故A无误； 如图，过点B作BE⊥x轴于点E， 则BE＝‎4‎，AB＝‎5‎， ∵ AB // x轴， ∴ ‎∠BAC＝‎∠ACO， ∵ 点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上， ∴ ‎∠ACO＝‎∠ACB， ∴ ‎∠BAC＝‎∠ACB， ∴ BC＝AB＝‎5‎， ∴ 在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝‎3‎， ∴ C(8, 0)‎， ∵ 对称轴为直线x=‎‎5‎‎2‎， ∴ D(-3, 0)‎ ∵ 在Rt△ADO中，OA＝‎4‎，OD＝‎3‎， ∴ AD＝‎5‎， ∴ AB＝AD， 故B无误； 设y＝ax‎2‎+bx+4‎＝a(x+3)(x-8)‎， 将A(0, 4)‎代入得：‎4‎＝a(0+3)(0-8)‎， ∴ a=-‎‎1‎‎6‎， 故C无误； ∵ OC＝‎8‎，OD＝‎3‎， ∴ OC⋅OD＝‎24‎， 故D错误． 综上，错误的只有D．‎ 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）‎ ‎11. 把多项式a‎3‎‎-4a分解因式，结果是________． ‎ ‎【答案】‎ a(a+2)(a-2)‎ ‎【解答】‎ 原式＝a(a‎2‎-4)‎＝a(a+2)(a-2)‎．‎ ‎ ‎ ‎12. 若‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by的和为单项式，则yx＝________． ‎ ‎【答案】‎ ‎8‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by的和为单项式， ∴ ‎7‎axb‎2‎与‎-‎a‎3‎by是同类项， ∴ x＝‎3‎，y＝‎2‎， ∴ yx＝‎2‎‎3‎＝‎8‎．‎ ‎ ‎ ‎13. 不等式组‎2x-6<3xx+2‎‎5‎‎-x-1‎‎4‎≥0‎‎ ‎的解集为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎-6-6‎， 解②得：x≤13‎， 不等式组的解集为：‎-6