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  • 2021-11-06 发布

2017-2018学年湖北省孝感市云梦县九年级数学12月月考试题新人教版

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湖北省云梦县2018届九年级数学12月月考试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 答案 ‎[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网]‎ ‎1.方程x2=﹣x的解是(  )‎ ‎ A.x=1 B.x=0 C.x1=﹣1或x2=0 D.x1=1或x2=0‎ ‎2.下列图形中,是中心对称图形的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.将抛物线y=x2-6x+1向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是(  )‎ ‎ A.m<1 B.m<1且m≠0 C.m≤1/2 D.m≤1/2且m≠0‎ ‎5.下列命题中假命题的个数是(  )‎ ‎ ①三点确定一个圆;②三角形的内心到三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弧相等;‎ ‎ ④平分弦的直径垂直于弦;⑤垂直于半径的直线是圆的切线.‎ ‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6.如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为(  )‎ ‎ A.(,1) B.(,﹣1) C.(1,﹣) D.(2,﹣1)‎ ‎7.如图,⊙o的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且 CE=2,DE=8,则AB的长为( )‎ ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠APB的度数为(  )‎ ‎ A.30° B.45° C.75° D.60°‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 第6题图 第7题图 第8题图 ‎9.已知抛物线y=ax2+bx+c (a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是(  )‎ ‎ A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 ‎10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a﹣b+c>0; ②3a+b=0; ③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.【‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.抛物线y=2(x-4)2+1的顶点坐标为 .‎ ‎12.关于x的一元二次方程有一个实数根是,则的值为 .‎ ‎13.某超市一月份的营业额为300万元,已知第一季度的营业额为1200万元,如果平均每月的增长率为x,由题意列方程 .‎ ‎14.⊙O的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm,在直线l上有一点P,且PM=4cm,则点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O .‎ ‎15. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是 ‎ cm.‎ ‎16. 如图,直线l:y=﹣x,点A1坐标为(﹣3,0).过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A2017的坐标为 .‎ 三、解答题(共8小题,72分)‎ ‎17. (6分)解下列方程.‎ ‎ (1) (2)2x2﹣1=3x.‎ ‎18.(8分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.‎ ‎(1)旋转中心是点   ,旋转角度是   度,并尺规作图得到△ABF.‎ ‎(2)若四边形AECF的面积为16,DE=3,求EF的长.‎ ‎19.(8分)已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2‎ ‎ (1)求n关于m的关系式 ‎ (2)求证:抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点 ‎20.(8分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E, ‎ ‎ (1)求证:DE=DB;‎ ‎ (2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.‎ ‎21. (10分)已知关于x的一元二次方程.‎ ‎ (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;‎ ‎ (2)若方程的两个实数根分别为,且满足,求实数m的值.‎ ‎22.(10分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:‎ y=﹣x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.‎ ‎ (1)求w与x之间的函数关系式;‎ ‎ (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?‎ ‎23.(10分) 如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C为劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.21教育名师原创作品 ‎ (1)求证:CG是⊙O的切线.‎ ‎ (2)求证:AF=CF.‎ ‎24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.21cnjy.com ‎ (1)求此抛物线的解析式;‎ ‎ (2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;21*cnjy*com ‎ (3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.‎ 云梦县12月联考九年级数学答案 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号[来源:学*科*网]‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A D D B D D A C 二.填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎ 11. _(4,1)______; 12.-4; 13.300+300(1+x)+300(1+x)2=1200;‎ ‎ 14. 外; 15.9 ; 16.(,0).‎ 三.解答下列各题(共8小题,满分72分)‎ ‎17.解:(1)(x-2)(x-2+2x)=0 (2)2x2-3x-1=021‎ ‎ (x-2)(3x-2)=0 =(-3)2-42(-1)=17 ‎ ‎ x1=2,x2=2/3 (3分) x= ‎ x1=,x2=(6分)‎ ‎18. 解:(1)旋转中心是点A,旋转角度是90度 (2分)。 作图略(4分)‎ ‎(2)由题意得:AF=AE,∠EAF=90°,△ADE≌△ABF, ‎ ‎∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16,∴AD=4,而∠D=90°,DE=3, ∴AE=AF=5, EF= (8分)‎ ‎19.解:(1)由题意得(-1)2+(-1)m+n+2=0,即n=m-3;(4分 ) (2)∵令y=0,则一元二次方程x2+mx+n=0的判别式△=m2-4n, 由(1)得△=m2+4(m-3)=m2+4m+12=(m+2)2+8>0,(6分 ) ‎ ‎ ∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根, ∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点; (8分 )【‎ ‎20.解:(1)证明:∵BE平分∠BAC,AD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠DBC=∠CAD,‎ ‎∴∠DBC=∠BAE,‎ ‎∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,‎ ‎∴∠DBE=∠DEB,‎ ‎∴DE=DB; (4分)‎ ‎(2)解:连接CD,如图所示:‎ 由(1)得:,‎ ‎∴CD=BD=4,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴BC是直径,‎ ‎∴∠BDC=90°,‎ ‎∴BC==4,‎ ‎∴△ABC外接圆的半径=×4=2. (8分)‎ ‎21. 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0有实数根,‎ ‎∴△≥0,即(2m+3)2-4(m2+2)≥0,‎ ‎∴m≥-; (4分)‎ ‎(2)根据题意得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2>0,‎ ‎∵x12+x22=31+|x1x2|,‎ ‎∴(x1+x2)2-2x1x2=31+|x1x2|,‎ 即(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,‎ 解得m=2,m=-14 (8分) ‎ 又 m≥- ∴m=-14(舍去),(9分)‎ ‎∴m=2. (10分)‎ ‎22..解:(1)‎ ‎              ‎ 所以w与x的函数关系式为:(30≤x≤60) (3分)‎ ‎     (2) . (4分)‎ ‎      ∵﹣1<0,∴当x=45时,w有最大值.w最大值为225. (5分)‎ ‎     答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润225元.(6分)‎ ‎    (3)当w=200时,可得方程.‎ ‎     解得 x1=40,x2=50. (8分)‎ ‎ ∵50>48, ∴x2=50不符合题意,应舍去.‎ ‎    答:该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.(10分) [来源:学科网ZXXK]‎ ‎23. (1)证明:连结OC,如图, ∵C是劣弧AE的中点, ∴OC⊥AE, ∵CG∥AE, ‎ ‎∴CG⊥OC, ∴CG是⊙O的切线; (4分) (2)证明:连结AC、BC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠2+∠BCD=90°, 而CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠B=∠2, ∵AC弧=CE弧, ∴∠1=∠B, ∴∠1=∠2, ∴AF=CF; (有多种方法,答对即可) (10分) 24.解::(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),‎ ‎∴OB=3,∵OC=OB,∴OC=3,∴c=3,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴所求抛物线解析式为:y=﹣x2﹣2x+3;(3分)‎ ‎(2)如图2,过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,﹣a2﹣2a+3)(﹣3<a<0)‎ ‎∴EF=﹣a2﹣2a+3,BF=a+3,OF=﹣a,‎ ‎∴S四边形BOCE=BF•EF+(OC+EF)•OF,‎ ‎=(a+3)•(﹣a2﹣2a+3)+(﹣a2﹣2a+6)•(﹣a),‎ ‎=﹣﹣a+,‎ ‎=﹣(a+)2+, (5分)‎ ‎∴当a=﹣时,S四边形BOCE最大,且最大值为.‎ 此时,点E坐标为(﹣,); (7分)‎ 方法2:连BC,设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(-3,0),C(0,3)‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x+3‎ 设E(a,﹣a2﹣2a+3),作EF//y轴交直线BC于点F交x轴于点D,‎ ‎∴F(a,a+3) ∴EF=﹣a2﹣2a+3-(a+3)=﹣a2﹣3a SBEC=EFBD+EFOD=EFOB=EF=(﹣a2﹣3a)‎ SBOC=BOCO=‎ ‎∴S四边形BOCE=SBEC+SBOC=(﹣a2﹣3a)+‎ ‎ =﹣﹣a+,‎ ‎=﹣(a+)2+, ‎ ‎∴当a=﹣时,S四边形BOCE最大,且最大值为.‎ 此时,点E坐标为(﹣,); ‎ ‎(3)∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1,点P在抛物线的对称轴上,‎ ‎∴设P(﹣1,m),‎ ‎∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,如图,‎ ‎∴PA=PA′,∠APA′=90°,‎ 如图3,过A′作A′N⊥对称轴于N,设对称轴于x轴交于点M,‎ ‎∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°,‎ ‎∴∠NA′P=∠NPA,‎ 在△A′NP与△APM中,‎ ‎,‎ ‎∴△A′NP≌△PMA,∴A′N=PM=|m|,PN=AM=2,当m>0‎ ‎∴A′(m﹣1,m+2),代入y=﹣x2﹣2x+3得:m+2=﹣(m﹣1)2﹣2(m﹣1)+3,‎ 解得:m=1,m=﹣2(舍),∴P(﹣1,1)‎ 当m<0 同理求出m=﹣2 ∴P(﹣1,﹣2)‎ ‎∴P(﹣1,1),(﹣1,﹣2). (12分)‎