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  • 2021-11-06 发布

2018年北京市海淀区中考数学二模试卷

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‎2018年北京市海淀区中考数学二模试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎ ‎ ‎1. 若代数式‎3‎x−1‎有意义,则实数x的取值范围是( ) ‎ A.x≥1‎ B.x>1‎ C.x≠0‎ D.‎x≠1‎ ‎ ‎ ‎2. 如图,圆O的弦GH,EF,CD,AB中最短的是( ) ‎ A.EF B.GH C.AB D.‎CD ‎ ‎ ‎3. ‎500‎米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.‎2018‎年‎4‎月‎18‎日,FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为‎0.00519‎秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将‎0.00519‎用科学记数法表示应为(        ) ‎ A.‎5.19×‎‎10‎‎−3‎ B.‎0.519×‎‎10‎‎−2‎ C.‎519×‎‎10‎‎−6‎ D.‎‎51.9×‎‎10‎‎−4‎ ‎ ‎ ‎4. 下列图形能折叠成三棱柱的是( )  B. ‎ A. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,直线DE经过点A,DE // BC,‎∠B=‎45‎‎∘‎,‎∠1‎=‎65‎‎∘‎,则‎∠2‎等于( ) ‎ A.‎65‎‎∘‎ B.‎60‎‎∘‎ C.‎75‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎6. 西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.已知,冬至时北京的正午日光入射角‎∠ABC约为‎26.5‎‎∘‎,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为( ) ‎ A.atan26.5‎ B.asin‎26.5‎‎∘‎ C.acos26.5‎ D.‎acos‎26.5‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎7. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若‎|a|>|b|‎,则下列结论中一定成立的是( ) ‎ A.a+c<−2‎ B.b+c>0‎ C.abc≥0‎ D.‎ba‎<1‎ ‎ ‎ ‎8. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况,则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( ) ‎ A.N B.M C.T D.‎S 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎ ‎ ‎ 分解因式:________‎​‎‎2‎‎+6‎________‎+3=‎________. ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ‎ ‎ 如图,AB是‎⊙O的直径,C是‎⊙O上一点,OA=‎6‎,‎∠B=‎30‎‎∘‎,则图中阴影部分的面积为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如果m=‎3n,那么代数式‎(nm−mn)⋅‎mn−m的值是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,四边形ABCD与四边形A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎是以O为位似中心的位似图形,满足OA‎1‎=A‎1‎A,E,F,E‎1‎,F‎1‎分别是AD,BC,A‎1‎D‎1‎,B‎1‎C‎1‎的中点,则________. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017‎年全球超级计算机‎500‎强名单公布,中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的‎2.74‎倍.这两种超级计算机分别进行‎100‎亿亿次浮点运算,“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少‎18.75‎秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒,依题意,可列方程为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 袋子中有‎20‎个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀.重复上述过程‎150‎次后,共摸到红球‎30‎次,由此可以估计口袋中的红球个数是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知:线段AB.求作:以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC.作法:如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于{{}{backslash frac}{{1ackslash }}{{2ackslash }AB}的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;(2)作直线PQ,交AB于点O;(3)以O为圆心,OA的长为半径作圆,交直线PQ于点C;(4)连接AC,BC.则‎△ABC即为所求作的三角形.请回答:在上面的作图过程中,①‎△ABC是直角三角形的依据是________;②‎△ABC是等腰三角形的依据是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,点A(−2, m)‎绕坐标原点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后,恰好落在图中阴影区域(包括边界)内,则m的取值范围是________. ‎ 三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题5分;第27~28小题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎ ‎ ‎ 计算:‎18‎‎−4sin‎45‎‎∘‎+(‎2‎−2‎)‎‎0‎−(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎−2‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 解不等式x−x+2‎‎2‎<‎‎2−x‎3‎,并把解集在数轴上表示出来. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,四边形ABCD中,‎∠C‎=‎‎90‎‎∘‎,BD平分‎∠ABC,AD‎=‎‎3‎,E为AB上一点,AE‎=‎‎4‎,ED‎=‎‎5‎,求CD的长. ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ‎ ‎ 关于x的一元二次方程x‎2‎‎−(m+3)x+3m=‎0‎. ‎ ‎(1)求证:方程总有实数根;‎ ‎ ‎ ‎(2)请给出一个m的值,使方程的两个根中只有一个根小于‎4‎.‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在四边形ABCD中,AB // CD,BD交AC于G,E是BD的中点,连接AE并延长,交CD于点F,F恰好是CD的中点. ‎ ‎(1)求BGGD的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)若CE=EB,求证:四边形ABCF是矩形. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知直线l过点P(2, 2)‎,且与函数y=kx(x>0)‎的图象相交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于点C,D,如图所示,四边形ONAE,OFBM均为矩形,且矩形OFBM的面积为‎3‎. ‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)当点B的横坐标为‎3‎时,求直线l的解析式及线段BC的长;‎ ‎ ‎ ‎(3)如图是小芳同学对线段AD,BC的长度关系的思考示意图. 记点B的横坐标为s,已知当‎20)‎的平均单价记为w(单位:元/公里),其中w=‎yx. ①当x=‎3‎,‎3.4‎和‎3.5‎时,平均单价依次为w‎1‎,w‎2‎,w‎3‎,则w‎1‎,w‎2‎,w‎3‎的大小关系是________;(用“‎<‎”连接) ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s(s≤x)‎公里的平均单价ws,则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出‎3∼4‎(不包括端点)之间的幸运里程数x的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(−3, 1)‎,B(−1, 1)‎,C(m, n)‎,其中n>1‎,以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为D‎1‎,D‎2‎,D‎3‎,如图所示. ‎ ‎(1)若________=‎−1‎,________=‎3‎,则点________‎​‎‎1‎,________‎​‎‎2‎,________‎​‎‎3‎的坐标分别是________,________,________;‎ ‎ ‎ ‎(2)是否存在点C,使得点A,B,D‎1‎,D‎2‎,D‎3‎在同一条抛物线上?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在等边‎△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,且CD=CE,‎∠DBC<‎‎30‎‎∘‎,点C与点F关于BD对称,连接AF,FE,FE交BD于G. ‎ ‎(1)连接________,________,则________,________之间的数量关系是________;‎ ‎ ‎ ‎(2)若‎∠DBC=α,求‎∠FEC的大小;(用α的式子表示)‎ ‎ ‎ ‎(3)用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系,并证明. ‎ ‎ ‎ ‎ 对某一个函数给出如下定义:若存在实数k,对于函数图象上横坐标之差为‎1‎的任意两点‎(a, b‎1‎)‎,‎(a+1, b‎2‎)‎,b‎2‎‎−b‎1‎≥k都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的k中,其最大值称为这个函数的限减系数.例如,函数y=‎−x+2‎,当x取值a和a+1‎时,函数值分别为b‎1‎=‎−a+2‎,b‎2‎=‎−a+1‎,故b‎2‎‎−‎b‎1‎=‎−1≥k,因此函数y=‎−x+2‎是限减函数,它的限减系数为‎−1‎. ‎ ‎(1)写出函数y=‎2x−1‎的限减系数;‎ ‎ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎(2)m>0‎,已知y=‎1‎x(−1≤x≤m, x≠0)‎是限减函数,且限减系数k=‎4‎,求m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎(3)已知函数y=‎−‎x‎2‎的图象上一点P,过点P作直线l垂直于y轴,将函数y=‎−‎x‎2‎的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数k≥−1‎,直接写出P点横坐标n的取值范围.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎2018年北京市海淀区中考数学二模试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式根亮义况无意肌的条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 垂都着理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 科学表数法擦-老示映小的数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 展开图正区成几何体 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行体的省质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解直角都连形的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 实数 绝对值 在数轴来表示兴数 数轴 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函表的透象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 提公明式钾与公牛法的北合运用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆明角研理 扇形体积硫计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式因化简优值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 位因梯换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由实常问题草象为吨式方超 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 用样射子计总体 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等体三火暗服判定与性质 等腰于角三旋形 作图常复占作图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 坐标与图正变化-旋知 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题5分;第27~28小题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 实因归运算 零因优幂 负整明指养幂 特殊角根三角函股值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解一元因次不丙式 在数较溴表示总等线的解集 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾股定体的展定理 角平较线的停质 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根体判展式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 全根三烛形做给质与判定 矩根的惯定 相验极角家的锰质与判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比于函数偏压史函数的综合 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等三三程形写建质与判定 圆明角研理 切线的明定养性质 垂都着理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 算三平最数 中位数 折都起计图 众数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 近似数于有效旋字 反比例表数透应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次明数织性质 二次常数图见合点的岸标特征 平行四表形型性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 几何使碳综合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次使如综合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页