九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第2课时习题课件新版北师大版 10页

2 　矩形的性质与判定 第 2 课时 矩形的判定 : (1) 定义 : 有一个角是 _____ 的平行四边形是矩形 . 应用格式 : 在 □ ABCD 中 ,∠A=90°,∴ 四边形 ABCD 为矩形 . (2) 对角线 : 对角线 _____ 的 ___________ 是矩形 . 应用格式 : 在 □ ABCD 中 ,AC=BD,∴ 四边形 ABCD 为矩形 . (3) 角 : 有三个角是 _____ 的四边形是矩形 . 应用格式 : 在四边形 ABCD 中 ,∠A=∠B=∠C=90°,∴ 四边形 ABCD 为矩形 . 直角 相等 平行四边形 直角 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 有一个角是直角的四边形是矩形 . 　 ( ) 2. 对角线相等的四边形是矩形 . 　 ( ) 3. 四个角都相等的四边形是矩形 . 　 ( ) × × √ 知识点 矩形的判定与应用 【 示范题 】 (2013 · 白银中考 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,D 是 BC 边上的一点 ,E 是 AD 的中点 , 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F, 且 AF=BD, 连接 BF. (1) 线段 BD 与 CD 有何数量关系 , 为什么 ? (2) 当△ ABC 满足什么条件时 , 四边形 AFBD 是矩形 ? 请说明理由 . 【 思路点拨 】 (1)AF∥BC→∠AFE=∠DCE→△AEF≌△DEC→AF=CD→BD=CD. (2)AB=AC,BD=CD→AD⊥BC→ 四边形 AFBD 是矩形 . 【 自主解答 】 (1)BD=CD. 理由如下 : ∵AF∥BC,AF=BD,∴ 四边形 AFBD 是平行四边形 . ∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE, 又∵ E 是 AD 的中点 ,∴AE=DE.∴△AFE≌△DCE. ∴AF=CD. 又∵ AF=BD,∴BD=CD. (2) 当△ ABC 满足 AB=AC 时 , 四边形 AFBD 是矩形 . 理由如下 : ∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°. 又∵四边形 AFBD 是平行四边形 ,∴ 四边形 AFBD 是矩形 . 【 想一想 】 在本题中 , 当△ ABC 满足什么条件时 , 四边形 AFBD 是菱形 ? 请说明理由 . 提示 : 当∠ BAC=90° 时 , 四边形 AFBD 是菱形 . 理由如下 : ∵∠BAC=90°,BD=CD, ∴AD=BD. 又∵四边形 AFBD 是平行四边形 , ∴ 四边形 AFBD 是菱形 . 【 备选例题 】 (2013 · 聊城中考 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中 ,∠A =∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD, 垂足为 E, 求证 :AE=CE. 【 证明 】 作 BF⊥CE 于 F, ∵∠BCF+∠DCE=90°,∠D+∠DCE=90°, ∴∠BCF=∠D, 又 BC=CD, ∴Rt△BCF≌Rt△CDE,∴BF=CE, 又∠ BFE=∠AEF=∠A=90°,∴ 四边形 ABFE 是矩形 , ∴BF=AE,∴AE=CE. 【 方法一点通 】 矩形常用的判定方法 已有条件 需要条件 平行四边形 有一个角是直角 邻角相等 对角线相等 一般四边形 有三个角是直角 对角线互相平分且相等