九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法第6课时学案新版华东师大版 3页

第6课时　一元二次方程的应用(一)‎ 学前温故 前面学习过列一元一次方程解应用题，它的步骤分为审题、________、列方程、解方程、____、作答．‎ 其中，____过程最为重要，能否认真分析题意，恰当设出未知量、列出方程，关系到解方程的难易．另外还需要注意检验方程的解是否符合题意以及在实际问题中是否有意义．‎ 新课早知 ‎1．列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意、________、列出方程、解所列方程、____和____．‎ ‎2．直角三角形的两直角边的比是3∶1，而斜边的长是‎15 cm，那么这个三角形的面积是________．‎ ‎3．竖直上抛物体的上升高度h和时间t符合关系式h＝v0t－gt2.爆竹点燃后以初速度v0＝‎20米/秒上升，经过______秒爆竹离地面‎15米．(g≈‎10米/秒2)‎ 答案：学前温故 设未知数　检验　审题 新课早知 ‎1．设未知数　检验　作答 ‎2. cm2　3.1或3‎ 利用一元二次方程解应用题 ‎【例题】 (2010四川达州中考)在一块长‎16 m，宽‎12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．‎ ‎(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．‎ ‎(2)你还有其他的设计方案吗？请在图(3)中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．‎ 解：(1)不符合．‎ 设小路宽度均为x m，根据题意得：‎ ‎(16－2x)(12－2x)＝×16×12，‎ 解这个方程得：x1＝2，x2＝12.‎ 3‎ 但x2＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2(m)．‎ ‎∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为‎2 m.‎ ‎(2)答案不唯一．例如：‎ ‎　　　　‎ 点拨：本题第(1)问主要考查一元二次方程的应用，以及数学问题的解要通过检验才能成为实际问题的答案．第(2)问是一个开放性问题，答案不唯一．开放性问题是新课标的要求，这方面的问题在中考中占的比重将越来越大．‎ ‎1．在一幅长为‎80 cm，宽为‎50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 ‎400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　)．‎ A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0‎ C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0‎ ‎2．把一个正方形的一边增加‎2 cm，另一边增加‎1 cm，所得的长方形的面积比正方形面积增加‎14 cm2，那么原来正方形的边长是(　　)．‎ A．‎3 cm B．5 cm C．‎4 cm D．‎‎6 cm ‎3．直角三角形的面积是30，两直角边的和是17，则斜边长为(　　)．‎ A．17 B．‎26 ‎ C．30 D．13‎ ‎4．一块正方形钢板上截去‎3 cm宽的长方形钢条，剩下的面积是‎54 cm2，则原来这块钢板的面积是________cm2.‎ ‎5．在宽为‎20 m，长为‎32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．(部分参考数据：322＝1 024,522＝2 704，482＝2 304)‎ 答案：1．B　2.C　3.D　4.81‎ ‎5．分析：把不规则图形转化为规则图形是解决这类问题的关键所在，同时整体代换的思想方法在解题中能起到化难为易的作用．‎ 解法一：由题意转化为图(1)，设道路宽为x m，根据题意，可列出方程为(20－x)(32－x)＝540，‎ 整理，得x2－52x＋100＝0，‎ 解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2.‎ 答：道路宽为‎2 m.‎ 3‎ 解法二：由题意转化为图(2)，设道路宽为x m，根据题意列方程，得 ‎20×32－(20＋32)x＋x2＝540，整理，得x2－52x＋100＝0，‎ 解得x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)．‎ 答：道路宽为‎2 m.‎ 3‎