2020年湖北省恩施州中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 11页

‎2020年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1. ‎5‎的绝对值是（ ）‎ A.‎5‎ B.‎-5‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2. 茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为‎120000‎吨，将数‎120000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎12×‎‎10‎‎4‎ B.‎1.2×‎‎10‎‎5‎ C.‎1.2×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎0.12×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 下列计算正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎6‎ B.a(a+1)‎＝a‎2‎‎+a C.‎(a-b‎)‎‎2‎＝a‎2‎‎-‎b‎2‎ D.‎2a+3b＝‎‎5ab ‎5. 函数y=‎x+1‎x的自变量的取值范围是（ ）‎ A.x≥-1‎ B.x≥-1‎且x≠0‎ C.x>0‎ D.x>-1‎且x≠0‎ ‎6. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽‎2‎个、红枣粽‎4‎个、腊肉粽‎3‎个、白米粽‎2‎个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）‎ A.‎2‎‎11‎ B.‎4‎‎11‎ C.‎5‎‎11‎ D.‎‎6‎‎11‎ ‎7. 在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b-1‎，例如：‎2‎☆‎3‎＝‎2+3-1‎＝‎4‎．如果‎2‎☆x＝‎1‎，则x的值是（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎1‎ C.‎0‎ D.‎‎2‎ ‎8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知‎5‎个大桶加上‎1‎个小桶可以盛酒‎3‎斛，‎1‎个大桶加上‎5‎个小桶可以盛酒‎2‎斛．问‎1‎个大桶、‎1‎个小桶分别可以盛酒多少斛？设‎1‎个大桶盛酒x斛，‎1‎个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）‎ A.‎5x+y=3‎x+5y=2‎‎ ‎ B.‎‎5x+y=2‎x+5y=3‎ C.‎5x+3y=1‎x+2y=5‎‎ ‎ D.‎‎3x+y=5‎‎2x+5y=1‎ ‎9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）‎ A.甲车的平均速度为‎60km/h B.乙车的平均速度为‎100km/h C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发‎1h ‎11. 如图，正方形ABCD的边长为‎4‎，点E在AB上且BE＝‎1‎，F为对角线AC上一动点，‎ ‎ 11 / 11‎ 则‎△BFE周长的最小值为（ ）‎ A.‎5‎ B.‎6‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎12. 如图，已知二次函数y＝ax‎2‎+bx+c的图象与x轴相交于A(-2, 0)‎、B(1, 0)‎两点．则以下结论：①ac>0‎；②二次函数y＝ax‎2‎+bx+c的图象的对称轴为x＝‎-1‎；③‎2a+c＝‎0‎；④a-b+c>0‎．其中正确的有（ ）个．‎ A.‎0‎ B.‎1‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎13. ‎9‎的算术平方根是________．‎ ‎14. 如图，直线l‎1‎‎ // ‎l‎2‎，点A在直线l‎1‎上，点B在直线l‎2‎上，AB＝BC，‎∠C＝‎30‎‎∘‎，‎∠1‎＝‎80‎‎∘‎，则‎∠2‎＝________．‎ ‎15. 如图，已知半圆的直径AB＝‎4‎，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值 ‎16. 如图，在平面直角坐标系中，‎△ABC的顶点坐标分别为：A(-2, 0)‎，B(1, 2)‎，C(1, -2)‎．已知N(-1, 0)‎，作点N关于点A的对称点N‎1‎，点N‎1‎关于点B的对称点N‎2‎，点N‎2‎关于点C的对称点N‎3‎，点N‎3‎关于点A的对称点N‎4‎，点N‎4‎关于点B的对称点N‎5‎，…，依此类推，则点N‎2020‎的坐标为________．‎ 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17. 先化简，再求值：‎(m‎2‎‎-9‎m‎2‎‎-6m+9‎-‎3‎m-3‎)÷‎m‎2‎m-3‎，其中m=‎‎2‎．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎18. 如图，AE // BF，BD平分‎∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎19. 某中学为了解九年级学生对XXXXXXXXXX知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类--非常了解；B类--比较了解；C类--般了解；D类--不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了________名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为________；‎ ‎（4）若该校九年级学生共有‎500‎名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对XXXXXXXXXX知识非常了解的约有________名．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎20. 如图，一艘轮船以每小时‎30‎海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西‎45‎‎∘‎方向），‎2‎小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东‎60‎‎∘‎方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：‎2‎‎≈1.414‎，‎3‎‎≈1.732‎）．‎ ‎21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax-3a(a≠0)‎与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)‎的一个交点为C，且BC=‎1‎‎2‎AC．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）当S‎△AOC＝‎3‎时，求a和k的值．‎ ‎22. 某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高‎20‎元，且用‎900‎元购买A品牌足球的数量用‎720‎元购买B品牌足球的数量相等．‎ ‎（1）求A、B两种品牌足球的单价；‎ ‎（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共‎90‎个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的‎2‎倍，购买两种品牌足球的总费用不超过‎8500‎元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？‎ ‎ 11 / 11‎ ‎23. 如图‎1‎，AB是‎⊙O的直径，直线AM与‎⊙O相切于点A，直线BN与‎⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在‎⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．‎ ‎（1）求证：CE是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：BE＝EF；‎ ‎（3）如图‎2‎，连接EO并延长与‎⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝‎6‎，AC＝‎4‎，求tan∠BHE．‎ ‎24. 如图‎1‎，抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+bx+c经过点C(6, 0)‎，顶点为B，对称轴x＝‎2‎与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将‎△MPC逆时针旋转‎90‎‎∘‎，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．‎ ‎（3）‎△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=‎‎2‎（如图‎2‎）．‎ ‎①求证：EA＝ED．‎ ‎②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.D ‎4.B ‎5.B ‎6.D ‎7.C ‎8.A ‎9.A ‎10.D ‎11.B ‎12.C 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎40‎‎∘‎ ‎15.‎‎2‎3‎-π ‎16.‎‎(-1, 8)‎ 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17.‎‎(m‎2‎‎-9‎m‎2‎‎-6m+9‎-‎3‎m-3‎)÷‎m‎2‎m-3‎ ‎=[‎(m+3)(m-3)‎‎(m-3)‎‎2‎-‎3‎m-3‎]⋅‎m-3‎m‎2‎ ‎=(m+3‎m-3‎-‎3‎m-3‎)⋅‎m-3‎m‎2‎ ‎=mm-3‎⋅‎m-3‎m‎2‎ ‎=‎‎1‎m‎；‎ 当m=‎‎2‎时，‎ 原式‎=‎1‎‎2‎=‎‎2‎‎2‎．‎ ‎18.证明：∵ AE // BF，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎∠DBC，‎ ‎∵ BD平分‎∠ABC，‎ ‎∴ ‎∠DBC＝‎∠ABD，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎∠ABD，‎ ‎∴ AB＝AD，‎ 又∵ AB＝BC，‎ ‎∴ AD＝BC，‎ ‎∵ AE // BF，即AD // BC，‎ ‎∴ 四边形ABCD为平行四边形，‎ 又∵ AB＝AD，‎ ‎∴ 四边形ABCD为菱形．‎ ‎19.‎‎50‎ C类学生人数为：‎50-15-20-5‎＝‎10‎（名），‎ 条形图如下：‎ ‎ 11 / 11‎ ‎36‎‎∘‎ ‎150‎ ‎20.此时船与小岛P的距离约为‎44‎海里．‎ ‎21.‎‎(3, 0)‎ a‎＝‎-1‎，k＝‎‎2‎ ‎22.购买A品牌足球的单价为‎100‎元，则购买B品牌足球的单价为‎80‎元；‎ 该队共有‎6‎种购买方案，购买‎60‎个A品牌‎30‎个B品牌的总费用最低，最低费用是‎8400‎元 ‎23.如图‎1‎中，连接OD，‎ ‎∵ CD＝CA，‎ ‎∴ ‎∠CAD＝‎∠CDA，‎ ‎∵ OA＝‎OD ‎∴ ‎∠OAD＝‎∠ODA，‎ ‎∵ 直线AM与‎⊙O相切于点A，‎ ‎∴ ‎∠CAO＝‎∠CAD+∠OAD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ODC＝‎∠CDA+∠ODA＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ CE是‎⊙O的切线．‎ 如图‎2‎中，连接BD，‎ ‎∵ OD＝OB，‎ ‎∴ ‎∠ODB＝‎∠OBD，‎ ‎∵ CE是‎⊙O的切线，BF是‎⊙O的切线，‎ ‎∴ ‎∠OBD＝‎∠ODE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EDB＝‎∠EBD，‎ ‎∴ ED＝EB，‎ ‎∵ AM⊥AB，BN⊥AB，‎ ‎∴ AM // BN，‎ ‎∴ ‎∠CAD＝‎∠BFD，‎ ‎∵ ‎∠CAD＝‎∠CDA＝‎∠EDF，‎ ‎∴ ‎∠BFD＝‎∠EDF，‎ ‎∴ EF＝ED，‎ ‎∴ BE＝EF．‎ 如图‎2‎中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，‎ 设BE＝x，则CL＝‎4-x，CE＝‎4+x，‎ ‎∴ ‎(4+x‎)‎‎2‎＝‎(4-x‎)‎‎2‎+‎‎6‎‎2‎，‎ 解得：x=‎‎9‎‎4‎，‎ ‎∴ tan∠BOE=BEOB=‎9‎‎4‎‎3‎=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∵ ‎∠BOE＝‎2∠BHE，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ tan∠BOE=‎2tan∠BHE‎1-tan‎2‎∠BHE=‎‎3‎‎4‎，‎ 解得：tan∠BHE=‎‎1‎‎3‎或‎-3‎（‎-3‎不合题意舍去），‎ ‎∴ tan∠BHE=‎‎1‎‎3‎．‎ 补充方法：如图‎2‎中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．‎ ‎∵ tab∠BOE=BEOB=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴ 可以假设BE＝‎3k，OB＝‎4k，则OE＝‎5k，‎ ‎∵ OB // HJ，‎ ‎∴ OBHJ‎=OEEH=‎EBEJ，‎ ‎∴ ‎4kHJ‎=‎5k‎9k=‎‎3kEJ，‎ ‎∴ HJ=‎36‎‎5‎k，EJ=‎27‎‎5‎k，‎ ‎∴ BJ＝‎EJ-BE=‎27‎‎5‎k-3k=‎12‎‎5‎k ‎∴ tan∠BHJ=BJHJ=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∵ ‎∠BHE＝‎∠OBE＝‎∠BHJ，‎ ‎∴ tan∠BHE=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎24.∵ 点C(6, 0)‎在抛物线上，‎ ‎∴ ‎0=-‎1‎‎4‎×36+6b+c，‎ 得到‎6b+c＝‎9‎，‎ 又∵ 对称轴x＝‎2‎，‎ ‎∴ x=-b‎2a=-b‎2×(-‎1‎‎4‎)‎=2‎，‎ 解得b＝‎1‎，‎ ‎∴ c＝‎3‎，‎ ‎∴ 二次函数的解析式为y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎；‎ 当点M在点C的左侧时，如图‎2-1‎中：‎ ‎∵ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎，对称轴为x＝‎2‎，‎C(6, 0)‎ ‎∴ 点A(2, 0)‎，顶点B(2, 4)‎，‎ ‎∴ AB＝AC＝‎4‎，‎ ‎∴ ‎△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎45‎‎∘‎；‎ ‎∵ 将‎△MPC逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到‎△MEF，‎ ‎∴ FM＝CM，‎∠2‎＝‎∠1‎＝‎45‎‎∘‎，‎ 设点M的坐标为‎(m, 0)‎，‎ ‎∴ 点F(m, 6-m)‎，‎ 又∵ ‎∠2‎＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ 直线EF与x轴的夹角为‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ 设直线EF的解析式为y＝x+b，‎ ‎ 11 / 11‎ 把点F(m, 6-m)‎代入得：‎6-m＝m+b，解得：b＝‎6-2m，‎ 直线EF的解析式为y＝x+6-2m，‎ ‎∵ 直线EF与抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎只有一个交点，‎ ‎∴ y=x+6-2my=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎‎ ‎，‎ 整理得：‎1‎‎4‎x‎2‎‎+3-2m=0‎，‎ ‎∴ ‎△‎＝b‎2‎‎-4ac＝‎0‎，解得m=‎‎3‎‎2‎，‎ 点M的坐标为‎(‎3‎‎2‎, 0)‎．‎ 当点M在点C的右侧时，如下图：‎ 由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是‎45‎‎∘‎，因此直线EF与抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎不可能只有一个交点．‎ 综上，点M的坐标为‎(‎3‎‎2‎, 0)‎．‎ ‎①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，‎ ‎∵ PC=‎‎2‎，由（2）知‎∠BCA＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ PG＝GC＝‎1‎，‎ ‎∴ 点G(5, 0)‎，‎ 设点M的坐标为‎(m, 0)‎，‎ ‎∵ 将‎△MPC逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到‎△MEF，‎ ‎∴ EM＝PM，‎ ‎∵ ‎∠HEM+∠EMH＝‎∠GMP+∠EMH＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠HEM＝‎∠GMP，‎ 在‎△EHM和‎△MGP中，‎∠EHM=∠MGP‎∠HEM=∠GMPEM=MP‎ ‎，‎ ‎∴ ‎△EHM≅△MGP(AAS)‎，‎ ‎∴ EH＝MG＝‎5-m，HM＝PG＝‎1‎，‎ ‎∴ 点H(m-1, 0)‎，‎ ‎∴ 点E的坐标为‎(m-1, 5-m)‎；‎ ‎∴ EA=‎(m-1-2)‎‎2‎‎+‎‎(5-m-0)‎‎2‎=‎‎2m‎2‎-16m+34‎，‎ 又∵ D为线段BC的中点，B(2, 4)‎，C(6, 0)‎，‎ ‎∴ 点D(4, 2)‎，‎ ‎∴ ED=‎(m-1-4)‎‎2‎‎+‎‎(5-m-2)‎‎2‎=‎‎2m‎2‎-16m+34‎，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ EA＝ED．‎ 当点M在点C的右侧时，如下图：‎ 同理，点E的坐标仍为‎(m-1, 5-m)‎，因此EA＝ED．‎ ‎②当点E在（1）所求的抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎上时，‎ 把E(m-1, 5-m)‎代入，整理得：m‎2‎‎-10m+13‎＝‎0‎，‎ 解得：m=5+2‎‎3‎或m=5-2‎‎3‎，‎ ‎∴ CM=2‎3‎-1‎或CM=1+2‎‎3‎．‎ ‎ 11 / 11‎