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  • 2021-11-06 发布

人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》 单元复习·

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‎ 《一元二次方程》 单元复习·精选(提高)‎ ‎1、若有关的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最大整数值为( C )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【思路】 此方程是一元二次方程 则 得出:‎ ‎ 此方程有两个不相等的实数根,则△>0 即: 则:‎ ‎ 故且,所以的最大整数值=0‎ ‎2、若整数满足既使关于的分式方程有非负解,又使关于的一元二次方程无解,则符合条件的所有的个数是( D )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【思路】 分式方程 去分母化简 则 此方程有非负解 则 即 (注意:舍去增根对应的参数)‎ 又,则 即 ‎ 由一元二次方程无解 得出 △<0即 ∴‎ ‎ 综上所述:,且 ‎ 故整数 选D. ‎ ‎3、满足的整数的个数为( A )‎ 15‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎【思路】 分类讨论 ①时 或 ‎ ②,且指数为偶数时 ‎ ‎ ③,且时, ‎ ‎ 综上所述:整数的个数是4个. ‎ ‎ ‎ ‎4、已知,则的值为 2 .‎ ‎【思路】 先两边同乘去分母,再提公因式,最后同除公因式即可 5、 王刚同学在解关于的方程时,误将看作,结果解得,,则原方程的解为 . , ‎ ‎【思路】本题属于看错题型 ‎ 误将看作,结果解得, 则可知 即:原方程为 故:原方程的解为, ‎ ‎6、已知、均为实数,且满足,,则 .‎ 15‎ ‎【思路】 分类讨论 ‎ 时,‎ ‎ 时,、是方程的两个不相等的实数根,则,‎ ‎ ∴‎ ‎ 综上所述:原式或 ‎7、已知关于的方程有实数根,‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若该方程有两个实数根,分别为、,满足,求的值.‎ ‎【思路】 分类讨论 ‎ ‎(1)①方程为一元一次方程,则 ‎ ②方程为一元二次方程,则,且 ....... 则,且 ‎ 综上所述:‎ ‎(2)∵、是方程的实数根 则 ‎ ‎ 又 ∴ 即 代入得:‎ ‎8、在△ABC中,AB=6cm,BC=8cm, AC的长恰好是一元二次方程的一个实数根,求该三角形的面积. ‎ 15‎ ‎【思路】 (1)先求AC的长 ‎ ‎(2)分类讨论AC=6 AC=10时 求此三角形的面积 ‎【答案】 24或 ‎9、已知关于的方程 ‎(1)求证:方程一定有两个实数根;‎ ‎(2)若此方程的两根为不相等的整数,求整数m的值. ‎ ‎【思路】 (1) 证明△≥0 即可 (2) 设此方程两根为、 则 , ‎ ‎ 由于、 、都是整数,则 ‎ 又根与系数的关系使用前提是: △>0 即: 即 ∴‎ 故:整数的值为. ‎ ‎10、已知一元二次方程()中,其中正确的是( B )‎ ‎①若,则;‎ 15‎ ‎②若方程有两个不相等的实数根,则方程必有两个不相等的实数根;‎ ‎③若是方程的一个根,则一定有成立;‎ ‎④若是方程的根,则. ‎ ‎ A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③‎ 11、 如果关于x的一元二次方程的两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此,所以有.我们记“”,即时,方程为倍根方程:下面我们根据此结论来解决问题:‎ ‎(1)方程①;方程②;方程③ 这三个方程中,是倍根方程的是 .(填序号即可) ‎ ‎(2)若是倍根方程,求的值;‎ ‎(3)关于的一元二次方程是倍根方程,且点在一次函数的图象上,求此倍根方程的表达式.‎ ‎【思路】 ‎ ‎(1) ①③‎ ‎(2)将转化成一元二次方程的一般形式: ‎ 由于此方程是倍根方程,则 即:‎ 15‎ ‎∴ ∴ ∴‎ ‎∴或 ∴‎ ‎(3)由题意: 解出 ‎ ‎ ∴此方程的表达式为:.‎ ‎12、如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm, BC=8cm,‎ ‎(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,‎ ‎①经过几秒,使△PBQ的面积为?‎ ‎②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,说明理由.‎ ‎(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P、Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1? ‎ 15‎ ‎【思路】 ‎ ‎(1)设经过x秒,使△PBQ的面积等于 . 则,,‎ ‎ 由题意: ∴, 答;..........‎ ‎ ‎ ‎(2)设经过y秒,线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分.‎ ‎ ‎ ‎ 由题意: ∴‎ ‎ ∵ ∴次方程无实数根 ‎ ∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.‎ ‎(3)设t秒后,△PBQ的面积为1‎ 分类讨论 ‎ 当0<t≤4时 则 ∴(舍), ‎ 当4<t≤6时 则 ∴‎ 15‎ 当t>6时 则 ∴,(舍)‎ 综上所述: t=或或 15‎ ‎ 《一元二次方程》 单元复习·精选(提高)‎ ‎1、若有关的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最大整数值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 15‎ ‎2、若整数满足既使关于的分式方程有非负解,又使关于的一元二次方程无解,则符合条件的所有的个数是( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎3、满足的整数的个数为( )‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎ ‎ ‎4、已知,则的值为 .‎ 15‎ ‎5、王刚同学在解关于的方程时,误将看作,结果解得,,则原方程的解为 . ‎ ‎6、已知、均为实数,且满足,,则 .‎ ‎7、已知关于的方程有实数根,‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若该方程有两个实数根,分别为、,满足,求的值.‎ 15‎ ‎8、在△ABC中,AB=6cm,BC=8cm, AC的长恰好是一元二次方程的一个实数根,求该三角形的面积. ‎ ‎9、已知关于的方程 ‎(1)求证:方程一定有两个实数根;‎ ‎(2)若此方程的两根为不相等的整数,求整数m的值. ‎ ‎10、已知一元二次方程()中,其中正确的是( )‎ ‎①若,则;‎ 15‎ ‎②若方程有两个不相等的实数根,则方程必有两个不相等的实数根;‎ ‎③若是方程的一个根,则一定有成立;‎ ‎④若是方程的根,则. ‎ ‎ A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③‎ ‎11、如果关于x的一元二次方程的两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此,所以有.我们记“”,即时,方程为倍根方程:下面我们根据此结论来解决问题:‎ ‎(1)方程①;方程②;方程③ 这三个方程中,是倍根方程的是 .(填序号即可) ‎ ‎(2)若是倍根方程,求的值;‎ ‎(3)关于的一元二次方程是倍根方程,且点在一次函数的图象上,求此倍根方程的表达式.‎ 15‎ ‎12、如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm, BC=8cm,‎ ‎(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,‎ ‎①经过几秒,使△PBQ的面积为?‎ ‎②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,说明理由.‎ ‎(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P、Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1? ‎ 15‎ 15‎