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- 2021-11-06 发布
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《一元二次方程》 单元复习·精选(提高)
1、若有关的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最大整数值为( C )
A. B. C. D.
【思路】 此方程是一元二次方程 则 得出:
此方程有两个不相等的实数根,则△>0 即: 则:
故且,所以的最大整数值=0
2、若整数满足既使关于的分式方程有非负解,又使关于的一元二次方程无解,则符合条件的所有的个数是( D )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【思路】 分式方程 去分母化简 则
此方程有非负解 则 即 (注意:舍去增根对应的参数)
又,则 即
由一元二次方程无解 得出 △<0即 ∴
综上所述:,且
故整数 选D.
3、满足的整数的个数为( A )
15
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【思路】 分类讨论 ①时 或
②,且指数为偶数时
③,且时,
综上所述:整数的个数是4个.
4、已知,则的值为 2 .
【思路】 先两边同乘去分母,再提公因式,最后同除公因式即可
5、 王刚同学在解关于的方程时,误将看作,结果解得,,则原方程的解为 . ,
【思路】本题属于看错题型
误将看作,结果解得, 则可知
即:原方程为 故:原方程的解为,
6、已知、均为实数,且满足,,则 .
15
【思路】 分类讨论
时,
时,、是方程的两个不相等的实数根,则,
∴
综上所述:原式或
7、已知关于的方程有实数根,
(1)求的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为、,满足,求的值.
【思路】 分类讨论
(1)①方程为一元一次方程,则
②方程为一元二次方程,则,且 ....... 则,且
综上所述:
(2)∵、是方程的实数根 则
又 ∴ 即 代入得:
8、在△ABC中,AB=6cm,BC=8cm, AC的长恰好是一元二次方程的一个实数根,求该三角形的面积.
15
【思路】 (1)先求AC的长
(2)分类讨论AC=6 AC=10时 求此三角形的面积
【答案】 24或
9、已知关于的方程
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)若此方程的两根为不相等的整数,求整数m的值.
【思路】 (1) 证明△≥0 即可
(2) 设此方程两根为、 则 ,
由于、 、都是整数,则
又根与系数的关系使用前提是: △>0 即: 即 ∴
故:整数的值为.
10、已知一元二次方程()中,其中正确的是( B )
①若,则;
15
②若方程有两个不相等的实数根,则方程必有两个不相等的实数根;
③若是方程的一个根,则一定有成立;
④若是方程的根,则.
A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③
11、 如果关于x的一元二次方程的两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此,所以有.我们记“”,即时,方程为倍根方程:下面我们根据此结论来解决问题:
(1)方程①;方程②;方程③ 这三个方程中,是倍根方程的是 .(填序号即可)
(2)若是倍根方程,求的值;
(3)关于的一元二次方程是倍根方程,且点在一次函数的图象上,求此倍根方程的表达式.
【思路】
(1) ①③
(2)将转化成一元二次方程的一般形式:
由于此方程是倍根方程,则 即:
15
∴ ∴ ∴
∴或 ∴
(3)由题意: 解出
∴此方程的表达式为:.
12、如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm, BC=8cm,
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,
①经过几秒,使△PBQ的面积为?
②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,说明理由.
(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P、Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1?
15
【思路】
(1)设经过x秒,使△PBQ的面积等于 . 则,,
由题意: ∴, 答;..........
(2)设经过y秒,线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分.
由题意: ∴
∵ ∴次方程无实数根
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.
(3)设t秒后,△PBQ的面积为1
分类讨论
当0<t≤4时 则 ∴(舍),
当4<t≤6时 则 ∴
15
当t>6时 则 ∴,(舍)
综上所述: t=或或
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《一元二次方程》 单元复习·精选(提高)
1、若有关的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最大整数值为( )
A. B. C. D.
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2、若整数满足既使关于的分式方程有非负解,又使关于的一元二次方程无解,则符合条件的所有的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、满足的整数的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4、已知,则的值为 .
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5、王刚同学在解关于的方程时,误将看作,结果解得,,则原方程的解为 .
6、已知、均为实数,且满足,,则 .
7、已知关于的方程有实数根,
(1)求的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为、,满足,求的值.
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8、在△ABC中,AB=6cm,BC=8cm, AC的长恰好是一元二次方程的一个实数根,求该三角形的面积.
9、已知关于的方程
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)若此方程的两根为不相等的整数,求整数m的值.
10、已知一元二次方程()中,其中正确的是( )
①若,则;
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②若方程有两个不相等的实数根,则方程必有两个不相等的实数根;
③若是方程的一个根,则一定有成立;
④若是方程的根,则.
A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③
11、如果关于x的一元二次方程的两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此,所以有.我们记“”,即时,方程为倍根方程:下面我们根据此结论来解决问题:
(1)方程①;方程②;方程③ 这三个方程中,是倍根方程的是 .(填序号即可)
(2)若是倍根方程,求的值;
(3)关于的一元二次方程是倍根方程,且点在一次函数的图象上,求此倍根方程的表达式.
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12、如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm, BC=8cm,
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,
①经过几秒,使△PBQ的面积为?
②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,说明理由.
(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P、Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1?
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