初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第六章 图形的性质(二)自我测试 21页

第六章　图形的性质 ( 二 ) 自我测试 一、选择题 ( 每小题 4 分 ， 共 32 分 ) 1 ． ( 2014 · 湖州 ) 如图 ， 已知 AB 是 △ ABC 外接圆的直径 ， ∠ A ＝ 35° ， 则 ∠ B 的度数是 ( ) A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 65° C 2 ． ( 2014· 内江 ) 如图 ， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆 ， ∠ AOB ＝ 60 ° ， AB ＝ AC ＝ 2 ， 则弦 BC 的长为 ( ) A . 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 D 3 ． ( 2013· 湖州 ) 在学校组织的实践活动中 ， 小新同学用纸 板制作了一个圆锥模型 ， 它的底面半径为 1 ， 高为 2 2 ， 则这个圆锥的侧面积为 ( ) A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 2 π D ． 2 π B 4 ． ( 2014 · 襄阳 ) 如图 ， 几何体的俯视图是 ( ) B 5 ． ( 2013 · 孝感 ) 下列说法正确的是 ( ) A ． 平分弦的直径垂直于弦 B ． 半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角 C ． 相等的圆心角所对的弧相等 D ． 若两个圆有公共点 ， 则这两个圆相交 B 6 ． ( 2014· 湖州 ) 如图 ， 已知在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ABC ＝ 90 ° ， 点 D 是 BC 边的中点 ， 分别以 B ， C 为圆心 ， 大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧 ， 两弧在直线 BC 上方的交点为 P ， 直线 PD 交 AC 于点 E ， 连接 BE ， 则下列结论： ① ED ⊥ BC ； ②∠ A ＝ ∠ EBA ； ③ EB 平分 ∠ AED ； ④ ED ＝ 1 2 AB. 其中一定正确的是 ( ) A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①③④ D ． ②③④ B 7 ． ( 2014 · 广安 ) 如图 ， 矩形 ABCD 的长为 6 ， 宽为 3 ， 点 O 1 为矩形的中点 ， ⊙ O 2 的半径为 1 ， O 1 O 2 ⊥ AB 于点 P ， O 1 O 2 ＝ 6. 若 ⊙ O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360° ， 在旋转过程中 ， ⊙ O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 ( ) A ． 3 次 B ． 4 次 C ． 5 次 D ． 6 次 B 8 ． ( 2013· 昭通 ) 如图所示是某公园为迎接 “ 中国 — 南亚博览 会 ” 设置的休闲区 ． ∠ AOB ＝ 90 ° ， 弧 AB 的半径 OA 长是 6 米 ， C 是 OA 的中点 ， 点 D 在弧 AB 上 ， CD ∥ OB ， 则图中休 闲区 ( 阴影部分 ) 的面积是 ( ) A ． ( 10 π － 9 2 3 ) 平方米 B ． ( π － 9 2 3 ) 平方米 C ． ( 6 π － 9 2 3 ) 平方米 D ． ( 6 π － 9 3 ) 平方米 C 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 24 分 ) 9 ． ( 2013 · 苏州 ) 如图 ， AB 切 ⊙ O 于点 B ， OA ＝ 2 ， ∠ OAB ＝ 30° ， 弦 BC ∥ OA ， 劣弧的弧长为 ____ ． ( 结果保留 π ) 10 ． ( 2014· 东营 ) 在 ⊙ O 中 ， AB 是 ⊙ O 的直径 ， AB ＝ 8 cm ， AC ︵ ＝ CD ︵ ＝ BD ︵ ， M 是 AB 上一动点 ， CM ＋ DM 的最小值 是 __ __ cm . 8 11 ． ( 2013 · 哈尔滨 ) 一个圆锥的侧面积是 36 π cm 2 ， 母线长是 12 cm ， 则这个圆锥的底面直径是 ____ cm . 6 12 ． ( 2014 · 德州 ) 如图， 正三角形 ABC 的边长为 2 ， D ， E ， F 分别为 BC ， CA ， AB 的中点 ， 以 A ， B ， C 三点为圆心 ， 半径为 1 作圆 ， 则圆中阴影部分的面积是 ． 三、解答题 ( 共 44 分 ) 13 ． (10 分 ) ( 2013· 乐山 ) 如图 ， 已知线段 AB. (1) 用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l ； ( 保留 作图痕迹 ， 不要求写出作法 ) (2) 在 (1) 中所作的直线 l 上任意取两点 M ， N ( 线段 AB 的 上方 ) ．连接 AM ， AN ， BM ， BN. 求证： ∠ MAN ＝ ∠ MBN. 解： ( 1 ) 如图所示： ( 2 ) ∵ l 是 AB 的垂直平分线 ， ∴ AM ＝ BM ， AN ＝ BN ， ∴∠ MAB ＝ ∠ MBA ， ∠ NAB ＝ ∠ NBA ， ∴∠ MAB － ∠ NAB ＝ ∠ MBA － ∠ NBA ， 即 ∠ MAN ＝ ∠ MBN. 14 ． (10 分 ) ( 2014 · 枣庄 ) 如图 ， A 为 ⊙ O 外一点 ， AB 切 ⊙ O 于点 B ， AO 交 ⊙ O 于点 C ， CD ⊥ OB 于点 E ， 交 ⊙ O 于点 D ， 连接 OD. 若 AB ＝ 12 ， AC ＝ 8. (1) 求 OD 的长； (2) 求 CD 的长． 解： ( 1 ) 设 ⊙ O 的半径为 R ， ∵ AB 切 ⊙ O 于点 B ， ∴ OB ⊥ AB ， 在 Rt △ ABO 中 ， OB ＝ R ， AO ＝ OC ＋ AC ＝ R ＋ 8 ， AB ＝ 12 ， ∵ OB 2 ＋ AB 2 ＝ OA 2 ， ∴ R 2 ＋ 12 2 ＝ ( R ＋ 8 ) 2 ， 解得 R ＝ 5 ， ∴ OD 的长为 5 ( 2 ) ∵ CD ⊥ OB ， ∴ DE ＝ CE ， 而 OB ⊥ AB ， ∴ CE ∥ AB ， ∴△ OEC ∽△ OBA ， ∴ CE AB ＝ OC OA ， 即 CE 12 ＝ 5 5 ＋ 8 ， ∴ CE ＝ 60 13 ， ∴ CD ＝ 2CE ＝ 120 13 15 ． (12 分 ) ( 2014 · 黔东南州 ) 如图 ， AB 是 ⊙ O 的直径 ， 直线 CP 切 ⊙ O 于点 C ， 过点 B 作 BD ⊥ CP 于 D. (1) 求证： △ ACB ∽△ CDB ； (2) 若 ⊙ O 的半径为 1 ， ∠ BCP ＝ 30° ， 求图中阴影部分的面积． 解： ( 1 ) 证明： ∵ 直线 CP 是 ⊙ O 的切线 ， ∴∠ BCD ＝ ∠ BAC ， ∵ AB 是直径 ， ∴∠ ACB ＝ 90 ° ， 又 ∵ BD ⊥ CP ， ∴ ∠ CDB ＝ 90 ° ， ∴∠ ACB ＝ ∠ CDB ＝ 90 ° ， ∴△ ACB ∽△ CDB ( 2 ) 解：连接 OC ， ∵ 直线 CP 是 ⊙ O 的切线 ， ∠ BCP ＝ 30 ° ， ∴∠ COB ＝ 2 ∠ BCP ＝ 60 ° ， ∴△ OCB 是正三角形 ， ∵⊙ O 的半 径为 1 ， ∴ S △ OCB ＝ 3 4 ， S 扇形 COB ＝ 60 π r 2 360 ＝ 1 6 π ， ∴ 阴影部分的面 积＝ S 扇形 COB － S △ OCB ＝ 1 6 π － 3 4 16 ． ( 12 分 ) ( 2013· 茂名 ) 如图 ， 在 ⊙ O 中 ， 弦 AB 与弦 CD 相交于点 G ， OA ⊥ CD 于点 E ， 过点 B 的直线与 CD 的延 长线交于点 F ， AC ∥ BF. ( 1 ) 若 ∠ FGB ＝ ∠ FBG ， 求证： BF 是 ⊙ O 的切线； ( 2 ) 若 tan F ＝ 3 4 ， CD ＝ a ， 请用 a 表示 ⊙ O 的半径 ． 解： ( 1 ) 证明： ∵ OA ＝ OB ， ∴∠ OAB ＝ ∠ OBA ， ∵ OA ⊥ CD ， ∴∠ OAB ＋ ∠ AGC ＝ 90 ° ， 又 ∵∠ FGB ＝ ∠ FBG ， ∠ FGB ＝ ∠ AGC ， ∴∠ FBG ＋ ∠ OBA ＝ 90 ° ， 即 ∠ OBF ＝ 90 ° ， ∴ OB ⊥ FB ， ∵ AB 是 ⊙ O 的弦 ， ∴ 点 B 在 ⊙ O 上 ， ∴ BF 是 ⊙ O 的切线 ( 2 ) 解： ∵ AC ∥ BF ， ∴∠ ACF ＝ ∠ F ， ∵ CD ＝ a ， OA ⊥ CD ， ∴ CE ＝ 1 2 CD ＝ 1 2 a ， ∵ tan F ＝ 3 4 ， ∴ tan ∠ ACF ＝ AE CE ＝ 3 4 ， 即 AE 1 2 a ＝ 3 4 ， 解 得 AE ＝ 3 8 a ， 连接 OC ， 设圆的半径为 r ， 则 OE ＝ r － 3 8 a ， 在 Rt △ OCE 中 ， CE 2 ＋ OE 2 ＝ OC 2 ， 即 ( 1 2 a ) 2 ＋ ( r － 3 8 a ) 2 ＝ r 2 ， 解得 r ＝ 25 48 a