初中数学中考总复习课件PPT：18多边形与平行四边形 17页

第 18 课时　多边形与平行四边形 考点梳理 自主测试 考点一 　 多边形的有关概念及性质 1 . 多边形的概念 定义 : 在平面内 , 由一些不在同一直线上的线段 首尾顺次 相接组成的 封闭 图形叫做多边形 . 对角线 : 连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段 , 叫做多边形的对角线 . 正多边形 : 各个角都 相等 、各条边都 相等 的多边形 , 叫做正多边形 . 2 . 性质 n 边形过一个顶点的对角线有 ( n- 3) 条 , 共有 条对角线 ; n 边形的内角和为 ( n- 2)·180° , 外角和为 360°. 考点梳理 自主测试 考点二 　 平面图形的镶嵌 1 . 镶嵌的定义 用形状、大小 完全相同 的一种或几种平面图形进行拼接 , 彼此之间不留空隙 , 不重叠摆放 , 把平面的一部分完全覆盖 , 这就是平面图形的镶嵌 , 又称为平面图形的 密铺 . 2 . 平面图形的镶嵌 正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用镶嵌平面 , 部分正多边形的组合也可以镶嵌 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 平行四边形的定义和性质 1 . 定义 两组对边分别 平行 的四边形 , 叫做平行四边形 . 2 . 性质 (1) 平行四边形的对边 相等且平行 ; (2) 平行四边形的对角 相等 , 邻角 互补 ; (3) 平行四边形的对角线 互相平分 ; (4) 平行四边形是 中心 对称图形 ; (5) 平行线间的距离处处 相等 . 考点四 　 平行四边形的判定 1 . 两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形 ; 2 . 两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形 ; 3 . 一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形 ; 4 . 对角线互相 平分 的四边形是平行四边形 ; 5 . 两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形 . 考点梳理 自主测试 1 . 如图 , 一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后 , 得到一个内角和为 2 340° 的新多边形 , 则原多边形的边数为 ( 　　 ) A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 答案 : B 2 . 平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( 　　 ) A . 相等 B . 互相平分 C . 互相垂直 D . 互相垂直且相等 答案 : B 考点梳理 自主测试 3 . 如图 , 在 ▱ ABCD 中 , 已知 AD= 5 cm, AB= 3 cm, AE 平分 ∠ BAD 交 BC 边于点 E , 则 EC 等于 ( 　　 )   A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 答案 : B 4 . 如图 , 在四边形 ABCD 中 , AB ∥ CD , 要使四边形 ABCD 为平行四边形 , 则可添加的条件为 　　　 . ( 填一个即可 )     答案 : AB=CD ( 或 AD ∥ BC ) 等 考点梳理 自主测试 5 . 如图所示 , 在 ▱ ABCD 中 , ∠ C= 40°, 过点 D 作 AD 的垂线 , 交 AB 于点 E , 交 CB 的延长线于点 F , 则 ∠ BEF 的度数为 　　　　　 .  解析 : ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ DC ∥ AB. ∴ ∠ C= ∠ ABF. 又 ∵ ∠ C= 40°, ∴ ∠ ABF= 40° . ∵ EF ⊥ BF , ∴ ∠ F= 90° . ∴ ∠ BEF= 90° - 40° = 50° . 答案 : 50° 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 　 多边形的内角和及外角和 【例 1 】 如图 , AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线 , 则 ∠ BAD= 　　　　　 ° .  解析 : ∵ 正五边形的每一个内角都为 108°, 故 ∠ BAD= ∠ EAB- ∠ EAD= 108° - 36° = 72° . 答案 : 72 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 2 　 平面的镶嵌 【例 2 】 梅园中学实验室在装修过程中 , 准备用边长相等的正方形和等边三角形两种地砖镶嵌地面 , 在每个顶点的周围正方形、等边三角形地砖的块数可以分别是 ( 　　 ) A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1 解析 : 平面镶嵌时同一顶点处各角的和为 360°, 正方形每个内角都是 90°, 等边三角形每个内角都是 60°, 则 2 × 90° + 3 × 60° = 360° . 答案 : B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 3 　 平行四边形的性质与判定 【例 3 】 如图 , 在 ▱ ABCD 中 , ∠ DAB= 60°, 点 E , F 分别在 CD , AB 的延长线上 , 且 AE=AD , CF=CB.   (1) 求证 : 四边形 AFCE 是平行四边形 ; (2) 若去掉已知条件的 “ ∠ DAB= 60°”, 上述的结论还成立吗 ? 若成立 , 请写出证明过程 ; 若不成立 , 请说明理由 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 (1) 证明 : ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ DC ∥ AB , ∠ DCB= ∠ DAB= 60° . ∴ ∠ ADE= ∠ CBF= 60° . ∵ AE=AD , CF=CB , ∴ △ AED 和 △ CFB 都是正三角形 . 在 ▱ ABCD 中 , AD=BC , ∴ ED=BF. ∴ ED+DC=BF+AB , 即 EC=AF. 又 DC ∥ AB , 即 EC ∥ AF , ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 (2) 解 : 上述结论还成立 . 理由如下 : ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ ∠ DCB= ∠ DAB , AD=BC , DC ∥ AB , DC=AB. ∴ ∠ ADE= ∠ CBF. ∵ AE=AD , CF=CB , ∴ ∠ AED= ∠ ADE , ∠ CFB= ∠ CBF. ∴ ∠ AED= ∠ CFB. 又 AD=BC , ∴ △ ADE ≌△ CBF. ∴ ED=FB. ∵ DC=AB , ∴ ED+DC=FB+AB , 即 EC=FA. ∴ EC ∥ AF , EC=AF. ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 变式训练 如图 , 四边形 ABCD 是矩形 , 点 E 在 BC 边上 , 点 F 在 BC 延长线上 , 且 ∠ CDF= ∠ BAE. (1) 求证 : 四边形 AEFD 是平行四边形 ; (2) 若 DF= 3, DE= 4, AD= 5, 求 CD 的长度 . (1) 证明 : ∵ 四边形 ABCD 是矩形 , ∴ AB=DC , ∠ B= ∠ DCF= 90° . ∵ ∠ BAE= ∠ CDF , ∴ △ ABE ≌△ DCF (ASA) . ∴ BE=CF. ∴ BC=EF. ∵ BC=AD , ∴ EF=AD. 又 ∵ EF ∥ AD , ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 (2) 解 : 由 (1) 知 : EF=AD= 5, 在 △ EFD 中 , ∵ DF= 3, DE= 4, EF= 5, ∴ DE 2 +DF 2 =EF 2 . ∴ ∠ EDF= 90° .