沪教版（上海）数学七年级第二学期-14等腰三角形的性质 6页

§14.5 等腰三角形的性质 教学目标： 1、 通过观察、动手操作后猜想等腰三角形的性质，再归纳出等腰三角形两个底角相等的性 质。 2、 经历用说理的方法推导等腰三角形两个底角相等的这个性质的过程 3、 掌握等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的“三线合一”的性质，能运用等腰三角形 的性质解决有关的简单问题，培养 基础的逻辑推理能力. 教学重点：等腰三角形的性质的探究说理及应用. 教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的说理和简单运用。 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、 等腰三角形的相关概念 1、引入： 问 1：能否把两个全等的直角三角形拼 成一个三角形？ 2、老师说理： 将边 AC 放到 A1C1 上，因为 AC=A1C1， 所以线段 AC 与线段 A1C1 重合， 因 为 C = 1C =90 ° ， 所 以 C + 1C =180°，所以点 B、C、C1、 B1 共线。可见我们成功的把两个三角 形拼成了一个三角形。 问 2：得到的三角形边有什么特 点？ 问 3：有两条边相等的三角形叫作 什么三角形？ 出示课题：§14.5 等腰三角形的性质 答 1：能 演示拼的过程和成果 答 2：有两条边相等 答 3：有两边相等的三角形叫做等 腰三角形. 通过操作引出 等腰三角形， 同时给学生一 个等腰三角形 的对称性的印 象。 2、等腰三角形的相关概念 说明：如图 ABC 是等腰三角形， AB=AC，这时，边 AB 和 AC 是它的腰， BC 是底边， A 是它的顶角， B 和 C 是底角. 底角 腰 底边 腰 底角 顶角 A C B 二、等腰三角形性质 问 1：观察你手中的等腰三角形，（要 求学生每人准备一个等腰三角形），它 的六个元素中除了两边相等，还有哪些 相等的元素？ 问 2：如何通过说理说明两个底角相等 呢？ 问题：已知 ABC 是等腰三角形，且 AB=AC，说明： CB  . C B A 2 1 C D B A 问 3：请归纳上面我们所得到的结论？ 如何用符号语言表示？ 小结：等腰三角形这一性质应用的前提 是：在同一个三角形中. 答1：等腰三角形的两个底角相等. 答 2：学生口述： 解：过点 A 作 BAC 的平分线 AD，AD 与 BC 相交于点 D. AD 平分 BAC （已知），  21  （角的平分线的意 义）. 在 ABD 和 ACD 中，       ).(ADAD )(21 )( 公共边 ，已证 ，已知ACAB  ABD ≌ )S.A.S(ACD  CB  （全等三角形的对 应角相等）. 答 3：（师生共同完成） 等腰三角形的一个性质： 等腰三角形的两个底角相等（简 称：“等边对等角”）. 在 ABC 中， ACAB  （已知）， CB  （等边对等角）. 给出等腰三角 形中各要素的 名称 说理等腰三角 形的两底角相 等，并通过全 等的证明得到 后续其他结论 辨析： 师：对不对？ 为什么不对？ 问 4：由上面的说理过程中还可以得到 哪些结论？ 问 5： ADCADB  说明 AD 与 BC 有怎样的位置关系？ 问 6：通过上述的说理，你还能得到哪 些结论？ 小结：等腰三角形的性质： 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合（简称为 “等腰三角形的三线合一”）. 问 17：如何将这个性质用符号语言表 示呢？ 如图，如何表示 ○1 AD 为顶角的角 平 分 线 ？ ○2 AD 是 底 边 上 的 中 线 ？ ○3 AD 为底边上的高？ 答：不对 不在同一个三角形中 答 4：  ABD ≌ )S.A.S(ACD  ADCADB  （全等三角 形的对应角相等）. BD=CD（全等三角形的对应边 相等）. 答 5： ADCADB  ， 且  180ADCADB ，  90ADCADB ， BCAD  . 答 6：AD 不仅是顶角的角平分线， 还是底边的中线和底边上的高. 答 7： ○1 ∠1 =∠2； ○2 BD=CD； ○3 BCAD  . 辨析，防止学 生在不同三角 形中运用等边 对等角 2 1 C D B A 说明：“等腰三角形的三线合一”这一 性质指的是以上○1 、○2 、○3 中已知其中 任意一个就可以得出其余两个. 问 8：请用符号语言表是： 由○1 得○2 、○3 由○2 得○1 、○3 由○1 得○2 、○3 问 913：通过上述的说理，你还能得到 哪些结论？ 问 10：对称轴是什么？ 三、等腰三角形性质的应用 我们通过探究得到了等腰三角形 的三个重要性质，它们如何应用呢？ 试一试： （1）如图，已知 AB=AC，  70B ， 求 C 和 A 的度数. 答 8：（师生共同完成） （1）已知等腰三角形的顶角平分 线： 在三角形 ABC 中，AB=AC , ∵ AD 是角平分线 （已知）, ∴ BCAD  ，BD= CD（等腰 三角形的三线合一）. （2）已知等腰三角形底边上的中 线： 在三角形 ABC 中，AB=AC, ∵AD 是中线（已知） ∴ AD⊥BC ， ∠1 =∠2（等腰三 角形的三线合一） （3）已知等腰三角形底边上的 高： 在三角形 ABC 中，AB=AC, ∵AD 是高（已知） ∴ BD=CD， ∠1 =∠2（等腰三 角形的三线合一） 答 9：等腰三角形是轴对称图形 答 10：等腰三角形的对称轴还可 认为是底边上的高所在的直线， 或底边上的中线所在的直线. 答 1：题中已知等腰三角形的底 角，求其另一底角和顶角的度数. 答 2：由等腰三角形“等边对等角” 的性质、三角形内角和性质求解. 培养学生将文 字语言转化成 符号语言的能 力 C B A 问 1：题中有哪些条件？求什么? 问 2：如何求？依据是什么？ 教师根据学生回答板书： 解：（1）∵ ACAB  （已知）， ∴ CB  （等边对等角）， ∵  70B （已知）， ∴  70C （等量代换）. （2）∵  70CB ， 又  180CBA （三角 形内角和等于 180 ）， ∴  40A . 小结：在等腰三角形中若已知一个内 角，即可求出其它内角的大小. 小结：分类讨论的数学思想 （ 3 ） 如 图 ， 已 知 AB=AC ，  110BAC ，AD 是 ABC 的中线， 则 1 =_______， 2 =________； 2 1 C D B A 问：如何思考？ 生答： 预 设 1 ， 利 用 已 知 条 件 说 明 ABD 和 ACD 全等，从而得出 所求结论. 预设 2， 本题已知等腰三角形顶角，及底 边上的中线，可考虑用“等腰三 角形三线合一”的性质求解. ∵ ACAB  （已知）， 又∵AD 是 ABC 的中线（已 知） ∴ BAC 2 121 （等 腰三角形三线合一）， ∵  110BAC （已知）， ∴  5521 （等式性质）. 小结：若已知等腰三角形及顶角平分 线、底边中线、底边上的高三线之一， 可考虑用“等腰三角形三线合一”的性 质来说明，而不用三角形的全等，以简 化说理过程. 课堂练习：P107，2、3. 五、课堂小结 今天你主要学习了什么，有什么收 获？ 六、布置作业 练习册，习题 14.5