2020九年级数学上册 第二十三章 旋转章末检测题（B）（新版）新人教版 8页

第二十三章 旋转章末检测题(B)‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列图形是中心对称图形的是 （　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的 （　　）‎ ‎ ‎ ‎ 第2题图 A B C D ‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是 （　　）‎ A．（-3，-5） B．（3，5） C．（5，-3） D．（-3，5）‎ ‎ 4．如图1，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是 （　　）‎ ‎ A．S△ACB=S△A′B′C′ B．AB=A′B′ ‎ ‎ C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′ D．S△A′B′O=S△ACO ‎5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上 阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （　　）‎ A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）‎ C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）‎ ‎7．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图 ①，第2次旋转后得到图6②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是 （　　）‎ ‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ ‎ 8.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到 ‎△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 ‎ 8‎ ‎（　　）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为 （　　）‎ A．30，2 B．60，‎2 C．60， D．60，‎ 10． 在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；‎ ‎④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是 （　　） ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．有下列函数：①y=x2；②y=-x；③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________（填序号）.‎ ‎12．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE，BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是_______________°.‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎13．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.‎ ‎14．以如图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：（1）只要向右平移1个单位；（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；（4）绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的有________②④（只填序号）．‎ ‎15．【导学号10270554】已知坐标平面上的机器人接受指令“（a，A）”﹙a≥0，0°＜A＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐标为____________.‎ ‎16．【导学号10270533】如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=__________.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎17．将直角边长为‎5cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_______________cm2．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2016的坐标为_____________.‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（8分）画出四边形ABCD关于点O对称的图形．‎ ‎ ‎ ‎ 第19题图 第20题图 第21题图 ‎20．（8分）如图，菱形ABCD通过旋转得到菱形EFCG，其中∠ADC︰∠DCB=3︰1，∠DCF=15°，在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角度有多大？‎ ‎21．（8分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．‎ ‎22．（10分）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点P（a+3，4-b）与点Q（‎2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．‎ ‎ ‎ ‎23．（10分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图 形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）‎ 8‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎24．（10分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角尺A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针 方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．‎ ‎25．（12分）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE； （2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；‎ ‎（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．‎ ‎ ‎ 附加题（20分，不计入总分）‎ ‎26．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．‎ ‎（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是________（直接写出你的结论，不必证明）BG=AE；‎ ‎（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），‎ ‎①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；‎ ‎②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．‎ ‎ 图1 图2‎ 第二十三章 旋转章末检测题（B）参考答案 8‎ 一、选择题 ‎1．D；提示：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有D符合；其它不是中心对称图形．故选D．‎ ‎2．A；提示：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图．故选A．‎ ‎3．D；提示：点M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5），故选D．‎ ‎4．D；提示：：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确； B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故本选项正确； C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确； D、S△A′B′O=S△ABO≠S△ACO，本选项错误． 5．．C；提示：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．‎ ‎ ‎ ‎ 第5题答图 第6题答图 ‎ ‎6．D；提示：如图所示：黑（3，1），白（3，3）．故选：D．‎ ‎ 7．B；依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°-360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．‎ ‎8．B；提示：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4.∴△A′B′C是等边三角形.∴B′C=4，∠B′A′C=60°.∴BB′=6-4=2.∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选B．‎ ‎9．C；提示：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2.‎ ‎∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2.∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形.∴∠BCD=60°.‎ ‎∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC.∴DE∥BC.∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线.∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．‎ ‎10．C；提示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5.‎ ‎∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD.‎ ‎∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以①正确；‎ ‎∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠DBE=60°，BD=BE=4.‎ ‎∴△BDE为等边三角形，所以③正确.‎ 而没有条件证明∠ADE=∠BDC，所以②不一定正确；‎ ‎∵AE=CD，DE=BD=4，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9，所以④正确．‎ 二、填空题 ‎11．②；提示：正比例函数的图象关于原点成中心对称.故答案为：②.‎ 8‎ ‎12．90；提示：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，即旋转角是：90°.‎ ‎ ‎ ‎ 第12题答图 第15题答图 第16题答图 第17题答图 ‎13．4；提示：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3=4．故答案为：4.‎ ‎14．②③④；提示：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．故答案为：②③④．‎ ‎15．（-，-1）；提示：如图所示，点P为完成指令后位置，作PQ⊥y轴于Q点，∵OP=2，∠POQ=60°，∴OQ=1，PQ=.∴P（-，-1）．‎ ‎16．150°；提示：如图，连接PP′，∵△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C，∴△AP′C≌△APB，∴P′A=PA=6，P′C=PB=10，∵旋转角是60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，∵PP′2+PC2=62+82=100，P′C2=PB2=102=100，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△P′PC是以∠P′PC为直角的直角三角形，∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°．故答案为：150．‎ ‎17．；提示：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=15°.∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=5.设AB与C′B′相交于点D，C′D=x，则AD=2x，则有x2+52=（2x）2，解得x=.‎ 所以阴影部分的面积为：×5×=.故答案为：.‎ ‎18．（0，0）；提示：点P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），‎ 从而可得出6次一个循环，∵2016÷6=336，∴点P2016的坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．‎ 三、解答题 ‎19．解：如图所示：‎ 四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD关于点O对称的图形．‎ ‎20．解：旋转中心是点C.‎ 因为∠ADC︰∠DCB=3︰1，所以∠DCB=45°.‎ 所以∠FCB=15°+45°=60°.所以旋转角度是60°‎ 8‎ ‎21．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC.‎ ‎∵AF=CE，∴OF=OE.‎ ‎∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）.‎ ‎∴FD=BE．‎ ‎22．解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；‎ 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；‎ ‎（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．‎ ‎23．解：答案不唯一，只要满足题目要求即可，如图所示：‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎24．解：（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角尺，所以∠BCA=∠B′CA′.‎ ‎∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA，即∠BCE=∠B′CF.‎ ‎∵，∴△BCE≌△B′CF（ASA）.‎ ‎（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：‎ 旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°.‎ 又∠B=∠B′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°.‎ 所以AB与A′B′垂直．‎ ‎25.（1）证明： ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=90°， ∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAE， 又AB=AC,AD=AE,‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°． ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴BD⊥CE.                           （2）如图， 将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE． 与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD；       （3）2AD2=BD2+CD2‎ 8‎ ‎， ∵∠EAD=90°AE=AD， ∴ED=AD 在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2， ∴2AD2=BD2+CD2‎ 附加题 ‎26．解：（1）BG=AE．‎ ‎（理由：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=CD.∴∠ADB=∠ADC=90°．‎ ‎∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．‎ 在△ADE和△BDG中，，∴△ADE≌△BDG（SAS）.∴BG=AE．故答案为：BG=AE；）‎ ‎ ‎ ‎ 图2 图3‎ ‎（2）①成立BG=AE．理由：如图2，连接AD，‎ ‎∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90°．         ‎ ‎∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG=∠ADE．‎ 在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴DG=AE；                           ‎ ‎②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．‎ 如图3，当旋转角为270°时，BG=AE．‎ ‎∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．‎ 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===.∴AF=2.‎ 8‎