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- 2021-11-06 发布
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4
探索三角形相似的条件
第
2
课时
1.
三角形相似的判定方法三:
(
1
)三边成比例的两个三角形相似
.
(
2
)应用格式:如图
∵
______________
,
∴△
ABC___△DEF.
∽
2.
黄金分割
:
点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC,
如果
那么称线段
AB
被点
C
黄金分割
,
点
C
叫做线段
AB
的黄金分割点
,AC
与
AB
的比叫做
_______,
其比值为
___________.
黄金比
【
思维诊断
】
(
打“√”或“
×”)
1.
两个等腰三角形相似
.
( )
2.
若把△
ABC
各边分别扩大为原来的
5
倍
,
得到△
A′B′C′,
则
△
ABC
与△
A′B′C′
的各对应角相等
.
( )
3.
一条线段的黄金分割点有
2
个
( )
×
√
√
知识点一
根据三边的比值判定三角形相似
【
示范题
1】
(2013
·
佛山中考
)
网格图中每个方格都是边长为
1
的正方形
.
若
A,B,C,D,E,F
都是格点
,
试说明△
ABC∽△DEF.
【
思路点拨
】
根据勾股定理分别计算两个三角形各边的长
,
然后计算对应边的比
,
比较后作出判断
.
【
自主解答
】
在△
ABC
中
,
AB=4,
在△
DEF
中
,
∴△ABC∽△DEF.
【
想一想
】
格点三角形的各边长是怎样计算的
?
提示
:
利用数格子
,
或将三角形的一条边看作一个直角三角形的斜边
,
利用勾股定理求解
.
【
备选例题
】
一个三角形的三边长分别为
12cm,8cm,7cm,
另一个三角形的三边长分别为
16cm,24cm,14cm,
这两个三角形相似吗
?
为什么
?
【
解析
】
把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为
: 7cm,8cm,12cm
和
14cm,16cm,24cm.
∵
∴
这两个三角形相似
.
【
方法一点通
】
利用三边成比例判断三角形相似的
“
三步骤
”
知识点二
黄金分割
【
示范题
2】
已知线段
AB=10cm,
点
C
是
AB
的黄金分割点
,
且
AC>BC,
求
AC
和
BC
的长
.
【
教你解题
】
【
备选例题
】
为了弘扬雷锋精神
,
某中学准备
在校园内建造一座高
2m
的雷锋人体雕像
,
向全
体师生征集设计方案
.
小兵同学查阅了有关资
料
,
了解到黄金分割比较常用于人体雕像的设
计中
,
如图是小兵同学根据黄金分割比设计的雷锋人体雕像的方案
,
其中雷锋人体雕像下半身的高度是多少米
?(
精确到
0.01m,
参考数据
: ≈2.236)
【
解析
】
根据黄金分割的定义可设雕像下半身的高度为
xm,
则有 整理
,
得
x
2
+2x-4=0,
解得
x
1
=-1- ,
x
2
=-1+ ≈-1+2.236=1.236≈1.24(m).
答
:
雷锋人体雕像下半身的高度约是
1.24m.
【
想一想
】
若题目中没有条件
AC>BC,
求
AC
和
BC
的长有几种情况
.
提示
:
有两种情况
,
(1)AC>BC.
(2)ACBC),
那么线段
AC
长是线段
AB,BC
长的比例中项
.
【
方法一点通
】
判断黄金分割的
“
两种方法
”
1.
看关系式
:
看所求线段中被该点分割后的三条线段是否满足
:
或较长线段
2
=
较短线段
×
整段线段
.
2.
看比值
:
看较短线段与较长线段的比是否是
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