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- 2021-11-06 发布
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长宁区 2012 学年第一学期初三数学期终质量抽测试卷
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013 年 1 月
考生注意:
1、本试卷含四个大题,共 25 题;
2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律
无效;
3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤。
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
1、已知△ABC 中,∠C=90°,则 cosA 等于( )
A、 BC
AB B、 BC
AC C、 AB
AC D、 AC
AB
2、如图,在平行四边形 ABCD 中,如果 ,AB a AD b,那么ab 等于( )
A、 BD B、 AC C、 DB D、CA
3、如图,圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC,则四边形 OACB 一定是( )
A、正方形 B、长方形 C、菱形 D、梯形
4、已知抛物线 21( 5) 33yx ,下列说法正确的是( )
A、开口向下,顶点坐标(5,3) B、开口向上,顶点坐标(5,3)
C、开口向下,顶点坐标(﹣5,3) D、开口向上,顶点坐标(﹣5,3)
5、如图,△ABC 是等边三角形,被一平行于 BC 的矩形所截(即:FG∥BC),若 AB 被截成
三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的( )
A、 1
9 B、 2
9 C、 1
3 D、 4
9
第 2 题图
A B
C D
第 3 题图
A B
C
O
A
B C
第 5 题图
E
F G
H
6、在同一直角坐标系中,函数 y mx m和函数 2 22y mx x (m 是常数,且 m≠0)的
图象可能是( )
二、填空题(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分)
7、已知实数 x、y 满足 3
2
x
y ,则 2
2
xy
y
__________。
8、已知,两个相似的△ABC 与△DEF 的最短边的长度之比为 3:1,若△ABC 的周长是 27,
则△DEF 的周长为__________。
9、已知△ABC 中,G 是△ABC 的重心,则 ABG
ABC
S
S
________。
10、在直角坐标平面内,抛物线 2 22y x x 沿 y 轴方向向下平移 3 个单位后,得到新的
抛物线解析式为__________________________。
11、在直角坐标平面内,抛物线 2y x c 在 y 轴______侧图像上升(填“左”或“右”)
12、正八边形绕其中心至少要旋转_________度,就能与原来的图形重合。
13、已知圆 O 的直径为 10,弦 AB 的长度为 8,M 是弦 AB 上一动点,设线段 OM=d,则 d
的取值范围是__________________。
14、某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪,当他滑过 130 米长的路程时,他所在位置的竖
直高度下降了 50 米,则该坡道的坡比是____________。
15、已知两圆相切,圆心距为 2cm,其中一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径是____cm。
16、已知△ABC 中,AB=6,AC=9,D、E 分别是直线 AC 和 AB 上的点,若 AD AE
AC AB 且
AD=3,则 BE=_________。
17、如图,已知 Rt△ABC,∠ACB=90°,∠B=30°,
D 是 AB 边上一点,△ACD 沿 CD 翻折,A 点恰好落
在 BC 边上的 E 点处,则 cot∠EDB=____________。
第 17 题图
A B
C
D
E
y
O x
A
y
O x
B
y
O x
C
y
O x
D
18、已知,二次函数 2()f x ax bx c 的部分对应值如下变,则 ( 3)f ________。
x -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12
三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分)
19、计算: tan 45 sin 45 3 tan30
2
20、如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都是 1,已知向量 a 和b 的起点、终点都
是小正方形的顶点,请完成下列问题:
(1)设: 1 1 15( ) 4( )5 2 4m a b a b , 225( ) 3(6 )53n a b a b ,判断向量mn、 是否平行,
请说明理由。
(2)在正方形网格中画出向量: 34 2ba ,并写出 的模。(不需要写出做法,只要写
出哪个向量是所求向量)
第 20 题图
21、如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45°,P 在 BC
边上,E 在 CD 边上,∠B=∠APE。
(1)求等腰梯形的高;
(2)求证:△ABP∽△PCE
22、由于连日暴雨导致某路段积水,有一辆卡车驶入该积水路段,如图所示,已知这辆卡车
的车轮外直径(包含轮胎厚度)为 120cm,车轮入水部分的弧长约为其周长的 1
3
,试计算该
路段积水深度(假设路面水平)。
23、如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,圆 O 是 Rt△ABC 的内切圆,其半径为 1,E、
D 是切点,∠BOC=105°,求 AE 的长。
A
B C
D
E
P
第 21 题图
第 22 题图
B
C D
AB= 120cm
路面
水面
A
A
B C D
E
O
第 23 题图
24、在直角坐标平面中,已知点 A(10,0)和点 D(8,0),点 C、B 在以 OA 为直径的圆 M 上,
且四边形 OCBD 为平行四边形。
(1)求点 C 坐标;
(2)求过 O、C、B 三点的抛物线解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)判断(2)中的抛物线的顶点与圆 M 的位置关系,说明理由。
第 24 题图
.
M A
B C
D O
x
y
25、如图,已知 Rt△ABC,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/秒
的速度沿 AB 向 B 点匀速运动,点 Q 从 A 点出发,以 xcm/秒的速度沿 AC 向 C 点匀速运动,
且 P、Q 两点同时从 A 点出发,设运动时间为 t 秒(0≤t<8),联结 PQ,解答下列问题:
(1)当 P 点运动到 AB 的中点时,若恰好 PQ∥BC,求此时 x 的值;
(2)x 为何值时,△ABC∽△APQ;
(3)当△ABC∽△APQ 时,将△APQ 沿 PQ 翻折,A 点落在 'A ,设△ 'A PQ 与△ABC 重叠
部分的面积为 S,写出 S 关于 t 的函数解析式及定义域。
第 25 题图
A B
C
P
Q
2012 学年第一学期初三数学期终质量调研试卷参考答案
(1)选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
二.填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
7、 2 ; 8、9 ; 9、 3
1 ; 10、 122 xxy ; 11、左 ; 12、45 ;13、3 ≤ d ≤ 5;
14、5:12 ;15、4 或 8 ; 16、 4 或 8 ; 17、 3 ;18、12 .
1. 解答题:
19(10 分)解:原式= 32
2
2
1 - (6 分)
= 12
2
2
2 - (2 分)
= 12 - (2 分)
20(10 分)解:(1)(6 分)
am (2 分) an 13 (2 分)
m-n 13 mn// (2 分).
(2) (4 分)
图正确 (2 分) 54 2
3 a-b (2 分).
21(10 分)(1)(5 分)
解:作 AF BC 于 F,作 DG BC 于 G. (1 分)
90DGCAFB 且 AF//DG
在△ABF 和△DCG 中
DCAB
CB
DGCAFB
△ABF △DCG
BF=CG
AD//BC 且 AF//DG AFGD 是平行四边形
AD=FG
AD=3,BC=7 BF=2 (2 分)
在 Rt△ABF 中,∠B=45º ∠BAF = 45º
AF=BF =2
等腰梯形的高为 2. (2 分)
(2)(5 分)
ABCD 是等腰梯形, CB (1 分)
BAPBEPCAPEAPC
1 2 3 4 5 6
D B C A C D
又 APEB
EPCBAP (2 分)
在△ABP 和△PCE 中,
EPCBAP
CB
△ABP∽△PCE . (2 分)
22. (10 分)
解:设车轮与地面相切于点 E,联结 OE 与 CD 交于点 F,联结 OC. 设 nCOD (2 分)
弧 CD 等于⊙O 周长的 3
1 即 dd 3
1
360 n n= 120 (2 分)
据题意得 OE CD 且 OE=OC=OD= 2
1 AB=60 cm
OF 是 COD 的平分线 602
1
2
1 nCODFOD (2 分)
90ODFFOD 30ODF
在 Rt△OFD 中, 30ODOF 2
1 cm (2 分)
FE= OE-OF =30 cm
积水深度 30 cm (2 分)
23. (12 分)
解: 联结 OD、OE. (1 分)
OD=OE=1
O 是△ABC 的内切圆圆心
OB、OC 分别是 ABC、 ACB 的角平分线
即 ABCOBEOBD 2
1 且 ACBOCD 2
1
又 90CBA 45ACBOCD 2
1 (3 分)
OD、OE 是过切点的半径 OD BC 且 OE AB
90CODOCD
45OCDCOD OD=CD=1
105COB 60COD-COBDOB
在 Rt△OBD 中 31 DB
OD
DBBODtan 3DB (4 分)
90BODOBD 30OBD
30ABCOBEDOB 2
1 60ABC
BC=BD+CD=1+ 3
在 Rt△ABC 中 AB=2+2 3
在 Rt△OBE 中 OE=1 30OBE BE = (3 分)
AE= 2+ (1 分)
24.(12 分)
解: (1)(5 分)
联结 CM,作 ME CB 于 E。(1 分)
M 是圆心 CB 是⊙M 的弦 CBEBCE 2
1
OA 是⊙M 的直径 且 A(10,0) OA=10
CM=OM= 2
1 OA=5 且 M(5,0)
D(8,0) OD=8
OCBD 为平行四边形 CB=OD=8
4CBCE 2
1
在 Rt△CME 中 34-5CE-MCME 2222 (3 分)
C(1,3) (1 分)
(2)(5 分)
OCBD 为平行四边形 CB//OA
又 CB=8 B(9,3)
据题意,设抛物线解析式为: )( 0 abxaxy 2
C、B 代入得
381 9ba
3ba 解得
3
10
3
1
b
a
xx-y 2
3
10
3
1 (2 分)
3
252
3
12
3
12
3
1
3
10
3
1 )5()252510()10 xxxxx- xx-y 2 ( (1 分)
顶点坐标(5, 3
25 ) 对称轴直线 x=5 (2 分)
(3)(2 分)设抛物线顶点为 N NM= > 5 (1 分)
顶点 N 在⊙M 外。(1 分)
25(14 分)
(1)(3 分)设 AP= t AQ= xt ( 80 t )
AB=8 AP= 2
1 AB=4 即 t=4 (1 分)
Rt△ABC, 90B ,AB=8 cm,BC=6 cm AC=10 cm (1 分)
PQ//BC AC
AQ
AB
AP 即 10
4
8
4 x 4
5x (1 分)
(2)(4 分) AA
当 AC
AQ
AB
AP 时 108
xtt 4
5x (2 分)
当 AB
AQ
AC
AP 时 810
xtt 5
4x (2 分)
当 或 时△ABC∽△APQ
(3)(7 分)
(有分类讨论思想,得 1 分)
当 4
5x 时
)8t4()4t(
)4t0
2
2
3
2
8
3 (tS (3 分)
(说明:2 个解析式各 1 分,定义域共 1 分)
当 5
4x 时
)8t(tt
)t0
4
25
7
600
7
1922
175
342
4
252
25
6 (tS (3 分)
(说明:同上)