上海市金山区2012年中考二模数学试题 9页

金山区2012年初三中考模拟考试 数 学 试 卷 ‎ （满分150分，考试时间100分钟） 2012年4月 一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）‎ ‎1．的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A） （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎3．二次函数图象的顶点坐标是……………………………………（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）120，50 （B）50，‎20 ‎ （C）50，30 （D）50，50‎ ‎5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是…………………… （ ）‎ ‎（A）8 （B）7 （C）6 （D）5‎ ‎6．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（　　）‎ ‎（A）两条对角线相等的四边形是矩形 ‎（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）‎ ‎7．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎8．分解因式： ．‎ ‎9．如果线段AB=‎4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm.‎ ‎10．方程的根是 ．‎ ‎11．不等式组的整数解为 ．‎ ‎12．如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 ．‎ ‎13．点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“＞”、“＜”）．‎ ‎14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．‎ ‎15．如图，梯形中，∥，， ，，请用向量表示向量 ．‎ ‎16．已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半 径为 ．‎ ‎17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么 ‎= ．‎ ‎18. 在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值是 .‎ 三、解答题（共7道小题，共78分）‎ ‎19．（本题满分10分）计算：‎ ‎20．（本题满分10分）解方程：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）‎ 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）如果，，，‎ 求的长．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）‎ 今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题：‎ ‎（1）抽取的部分同学的人数？‎ ‎（2）补全直方图的空缺部分．‎ ‎（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．‎ ‎23.（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如过点作∥交于点，连结，‎ 猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；‎ y x O A B C D ‎（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ 如图，中，，，过点作∥，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点，联接，设面积为，．‎ ‎（1）用的代数式表示；‎ ‎（2）求与的函数关系式，并写出定义域； ‎ B P D Q C A O E ‎（3）联接，若与相似，求的长．‎ ‎2011学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准 一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）‎ ‎1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）‎ ‎7． ； 8．； 9．； 10．‎ ‎11．－1、0、1； 12．且； 13． ； 14． ‎ ‎15． ； 16． ； 17． ； 18．或 ‎ 三、解答题（共7道小题，共78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：‎ ‎……………………………………………………………8分 ‎．……………………………………………………………………………2分 ‎20．（本题满分10分）‎ 解：……………………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………………………1分 ‎ ‎ ………………………………………………………………2分 [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ ………………………………………………………………2分 ‎ 经检验：是原方程的根，是增根…………………………………1分 ‎∴原方程的根是 。…………………………………………………………1分 ‎21．（本题满分10分）‎ 解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD=BC, AD∥BC……………………………………………………………1分 ‎∴ ‎ ‎∵AB 与AE为圆的半径 ‎∴AB=AE ………………………………………………………………………1分 ‎ ∴ ‎ ‎∴………………………………………………………………1分 ‎∴△ABC≌△EAD ……………………………………………………………1分 ‎(2) ∵ABAC ∴‎ ‎∴在直角三角形△ABC中, …………………………………1分 ‎∵=,AB=6 ∴BC=10 ……………………………………………1分 过圆心A作,H为垂足 ‎∴BH=HE ………………………………………………………………………1分 ‎∴在直角三角形△ABH中, ‎ ‎∴ ∴……………………………………………………2分 ‎∴ ∴…………………………………………………1分 ‎22．（本题满分10分）‎ 解：（1）50 ………………………………………………………………………3分 ‎（2）补全直方图的空缺部分。…………………………………………………3分 ‎（3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生。………………………………4分 ‎23.（本小题满分12分）‎ 证明：（1）∵，的平分线交于，‎ ‎ ∴在△ACD和△AED中 ‎…………………………………………………3分 ‎∴△ACD≌△AED……………………………………………………1分 ‎∴AC=AE………………………………………………………………1分 F ‎∴…………………………………………………………1分 ‎（2）四边形是菱形。………………………………………1分 ‎∵ AC=AE， ‎ ‎∴CH=HE……………………………………………………1分 ‎∵∥，∴‎ ‎∴FH=HD……………………………………………………3分 ‎∴四边形是菱形. ……………………………………………………1分 ‎24. （本题满分12分）‎ 解：（1）由题意，得 ‎，…………………………………………………………………1分[来源:学_科_网]‎ 解得…………………………………………………………………………1分 所以这个二次函数的解析式为……………………………………1分 顶点D的坐标为（1，-4）…………………………………………………………1分 ‎（2）解法一：设 由题意，得…………1分 ‎∵∠APD=90°，∴ ‎ ‎……………………………………………1分 解得（不合题意，舍去）………………………………………1分 ‎∴………………………………………………………………………………1分 y x O A B C D E P Q H 解法二：‎ 如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，‎ 则由题意，得 DE=1，OE=4……………………1分 由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，‎ 由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，‎ ‎∴∠OAP=∠EPD 又∠AOP=∠OED=90°，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴△OAP∽△EPD ‎ ‎∴……………………………………………………………………1分 设 则，解得（不合题意，舍去）……………………………1分 ‎∴………………………………………………………………………………1分 ‎（3）解法一：‎ 如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得,∠PAQ=90°，‎ ‎∴四边形APDQ为正方形，………………………………………………………………1分 由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，‎ ‎∴∠OPA=∠HAQ ， 又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA ‎∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3…………………………………………2分 ‎∴…………………………………………………………………………………1分 解法二：[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 设…………………………………………………………………………………1分 则………………1分 解得，（不合题意，舍去）……………………………………………1分 ‎∴…………………………………………………………………………………1分 B P D Q C A O E ‎25. （本题满分14分）‎ 解：（1） ∵AD∥BC，PE∥AC ‎∴四边形APEC是平行四边形……………………1分 ‎∴AC=PE=6 ，AP=EC=…………………………1分 ‎,………………………1分 可得………………………………………1分 ‎（2）∵AB=BC=5，∴∠BAC=∠BCA 又∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA，‎ ‎∴∠APE=∠AOP，∴AP=AO=[来源:学*科*网]‎ ‎∴当时，；…………………………………………………………1分 作BF⊥AC，QH⊥PE，垂足分别为点F、H， ‎ 则易得AF=CF=3，AB=5，BF=4‎ 由∠OHQ=∠AFB=90°，∠QOH=∠BAF 得△OHQ∽△AFB ‎∴，∴，∴…………………2分 ‎…………………………………………………………………………1分 所以与的函数关系式是 ‎…………………………………………………………1分 B P D Q C A O E F H ‎（3）解法一：‎ 当时 由AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，∠PAQ=∠QBE 可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE…………………………1分 由于∠QPO=∠EPQ，‎ 所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ 可得OP=OQ……………………………………………………1分 于是得，解得…………………………2分 同理当，可得（不合题意，舍去）…………………………1分 所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。 ‎ 解法二：当时，‎ 可得，于是得,‎ ‎……………………………………………………………………1分 由于∠QPO=∠EPQ，‎ 所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ ‎………………………………………………………………………………1分 解得，（不合题意，舍去）…………………………………………2分 所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。 ……………………………………1分 ‎ ‎