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  • 2021-11-06 发布

2012年溧水县初三数学一模试卷

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溧水县2012年初三中考第一次模拟测试卷 数 学 试 卷 注意事项:‎ ‎ 1.答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚.‎ ‎2.用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接答在答卷纸上,不能答在试卷上.‎ 一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共计12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1.-2的相反数是( ▲ ) ‎ A.-2 B.‎2 C. D.-‎ ‎2.南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一,近年来,梅花山的植梅规模不断扩大,新的品种不断出现,如今的梅花山的梅树约15000株,这个数可用科学记数法表示为( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.计算 的结果是( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( ▲ )‎ A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 ‎ C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 ‎5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( ▲ ) ‎ A.连续抛一均匀硬币2次,必有1次正面朝上 B.连续抛一均匀硬币10次,有可能正面都朝上 C.大量反复抛一均匀硬币,出现正面朝上的次数在50%左右 D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 ‎6.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧, 点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ▲ )‎ A.点(0,3) B.点(2,3) ‎ C.点(5,1) D.点(6,1)‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)‎ 7. ‎= ▲ .‎ ‎8.分解因式:= ▲ .‎ ‎9.函数中自变量x的取值范围是 ▲ .‎ A D C B O ‎10.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:,,,,则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”). ‎ ‎11.在△ABC中,若∠C=90°,cosA= ,则tanA= ▲ .‎ ‎12.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=2,∠ABC=30°, 则AC的长度为 ▲ .‎ ‎13.已知某一次函数的图象过点(1,2),且函数值y随着自变量x的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数的表达式: ▲ .‎ ‎14.已知⊙O的半径为5厘米,若⊙O′与⊙O外切时,圆心距为7厘米,则⊙O′与⊙O内切时,圆心距为 ▲ 厘米.‎ ‎15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.以边BC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是 ▲ . ‎ ‎16.已知,则 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:.‎ ‎18.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来. ‎(第18题)‎ ‎19.(6分)先化简,再求值:,其中x=.‎ ‎20.(6分)在四边形中,对角线AC与BD交于点O,△ABO≌△CDO.‎ ‎(1)求证:四边形为平行四边形;‎ ‎(第20题)‎ C D O A B ‎ O ‎ ‎(2)若∠ABO=∠DCO,求证:四边形为矩形.‎ ‎21.(6分)图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况,图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:‎ ‎(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1—5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;‎ ‎(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?‎ ‎(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.‎ ‎22.(7分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面‎1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.(参考数据:=1.73)‎ ‎23. (7分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.‎ ‎(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.‎ ‎(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.‎ ‎24.(8分) 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.‎ ‎(1)求该二次函数的图象的顶点坐标;‎ ‎(2)若P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围.‎ ‎25.(8分)如图,在△ABD中,∠A=∠B=30°,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O交AB于C.‎ ‎(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ A D B O C ‎(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.‎ ‎26.(8分)七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:‎ 如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.‎ A B l A B l B′‎ P O 图1‎ 图2‎ 我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.‎ A B C D P E 图3‎ ‎ 有很多问题都可用类似的方法去思考解决.‎ 探究:‎ ‎(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点, P是BD上 一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是____▲______;‎ 运用:‎ ‎(2)如图4,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是 ▲ ;‎ 图4‎ 操作:‎ ‎(3)如图5,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小.(不写作法,保留作图痕迹)‎ O M A N 图5‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)一位数学老师参加本市自来水价格听证会后,编写了一道应用题,题目如下:节约用水、保护水资源,是科学发展观的重要体现.依据这种理念,本市制定了一套节约用水的管理措施,其中规定每月用水量超过(吨)时,超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费(元)与每月用水量(吨)之间的函数关系.‎ 请你解答下列问题:‎ ‎(1)将m看作已知量,分别写出当0m时,与之间的函数关系式;‎ ‎(2)按上述方案,一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示,那么,这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的?并求出的值.‎ 月份 用水量(吨)‎ 水费(元)‎ 四月 ‎35‎ ‎59.5‎ 五月 ‎80‎ ‎151‎ ‎17‎ O ‎10‎ m ‎(吨)‎ y(元)‎ ‎28.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动,F是射线CD上一动点,在点E、F运动的过程中始终保持EF=5,且CF>BE,点P是EF的中点,连接AP.设点E运动时间为ts.‎ A B C D E F M P ‎.‎ 第28题 ‎(1)在点E运动过程中,AP的长度是如何变化的?( ▲ )‎ A.一直变短 B.一直变长 C.先变长后变短 D.先变短后变长 ‎(2)在点E、F运动的过程中,AP的长度存在一个最小值,当AP的长度取得最小值时,点P的位置应该在 ▲ .‎ ‎(3)以P为圆心作⊙P,当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时,求出此时t的值,并指出此时⊙P的半径长.‎ 溧水县2012年初三第一次中考数学模拟 评分标准 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分.)‎ ‎1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.A; 6.C.‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.)‎ ‎7.2; 8.; 9.; 10.甲;11.;12.1;13.y=-x+3等;14.3;15.;16.2012.‎ 三、解答题(本大题共12小题,共计88分)‎ ‎17.解:原式= ……………………………………4分 ‎=1 . ……………………………………6分 ‎18.解:由(1)得 ……………………………………2分 由(2)得……………………4分 所以不等式组的解集为 ……………………5分 数轴画对 …………6分 ‎19. 解:化简得 …………4分 当时,原式=…………6分 20. 解:(1)证明:∵△ABO≌△CDO ‎∴AO=CO,BO=DO…………1分 ‎∴AC、BD互相平分 ‎∴四边形ABCD是平行四边形…………2分 ‎(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO ‎∵∠ABO=∠DCO,‎ ‎∴∠DCO =∠CDO…………3分 ‎∴CO=DO…………4分 ‎∵△ABO≌△CDO ‎∴AO=CO,BO=DO ∴AO=CO=BO=DO 即AC=BD…………5分 ‎∴□ABCD是矩形…………6分 ‎21.解:(1)410-100-90-65-80=75(万元)…………1分 商场各月销售总额统计图…………2分 ‎(2)5月份的销售额是80×16%=12.8(万元)…………3分 ‎(3)4月份的销售额是75×17%=12.75(万元)…………4分 ‎∵12.75<12.8…………5分 ‎∴不同意他的看法.…………6分 ‎22.解:如图,过点C作CO⊥直线AB,垂足为O,则CO=‎‎1500m ‎∵BC∥OB ‎∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°……………1分 ‎∴在Rt△CAO 中,OA,……………3分 ‎ (第22题)‎ 在Rt△CBO 中,OB=……………5分 ‎ ∴AB=(m). ……………6分 ‎ 答:隧道AB的长约为‎635m.……………7分 ‎23.解:(1)方法一 甲 乙 丙 丁 丙 甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁 甲 乙 丙 第一次 第二次 画树状图如下:‎ ‎ ‎ ‎ 所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种. ‎ ‎∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=. ………………5分 方法二 列表格如下:‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎ 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种. ‎ ‎∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=. ………………5分 ‎ (2) P(恰好选中乙同学)=. ………………7分 ‎24.解:(1) ………………(1分)‎ 轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.……………………… (2分)‎ ‎∴函数图象的顶点坐标为(—1,0)…………………………………………(4分)‎ 或:轴有且只有一个公共点,∴22 -4m=0,…………………………………(1分)‎ ‎∴m=1,…………………………………………………………………(2分)‎ ‎∴函数=(x+1)2‎ ‎∴函数图象的顶点坐标是(-1,0)…………………………………………(4分)‎ ‎ (2)∵P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,‎ n2+2n+1>(n+2)2+2(n+2)+1 ,…………………………………………(6分)‎ ‎ 化简整理得,4n+8<0,…………………………………………………………(7分)‎ ‎∴n < -2,‎ ‎∴实数n的取值范围是n < -2.……………………………………………(8分)‎ ‎25. (1)直线BD与⊙O相切.‎ 理由如下:如图,连接OD,………………1分 ‎∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°,………………2分 ‎∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B ‎=180°-30°-30°-30°=90°,‎ 即OD⊥BD,………………3分 ‎∴直线BD与⊙O相切. ………………4分 ‎(2)解:由(1)知,∠ODA=∠DAB=30°,‎ ‎∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,‎ 又∵OC=OD,‎ ‎∴△DOC是等边三角形,………………5分 ‎∴OA=OD=CD=5. ………………6分 又∵∠B=30°,∠ODB=90°,‎ ‎∴OB=2OD=10. ………………7分 ‎∴AB=OA+OB=5+10=15. ………………8分 ‎26.(1)………………2分 ‎(2)(2,0)………………4分 ‎ ‎(3)∴点B、C即为所求作的点 ………………8分 ‎(点D、E作出各得1分,连接DE得1分,写出结论得1分)‎ ‎27.(1)y与x的函数关系式为:y=1.7x(x≤m); ……………………3分 ‎ 或( x≥m) …5分 ‎(2)∵1.7×35=59.5,1.7×80=136<151‎ ‎∴这家酒店四月份用水量不超过m吨(或水费是按y=1.7x来计算的),……………………6‎ 五月份用水量超过m吨(或水费是按来计算的)‎ 则有151=1.7×80+(80-m)×……………………8分 即m2-80m+1500=0‎ 解得m1=30,m2=50.……………………9分 又∵四月份用水量为35吨,m1=30<35,∴m1=30舍去.‎ ‎∴m=50.……………………10分 ‎28. (1)D……………………2分 ‎(2)AD的中点………………4分 ‎(只写“AD上”得1分)‎ ‎(3)如图3,当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.‎ 连接PQ、PR、PN,则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD 则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形 A B C D E F M P 图3‎ ‎.‎ Q R N ‎∴PQ=AQ =AR=DR =AD=‎ 在Rt△PQE中,EP=,由勾股定理可得:‎ EQ=2‎ ‎∴BE=BA-EQ-AQ=6-2-=‎ ‎∴ t=,此时⊙P的半径为……………………8分 如图4,当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.‎ F A B C D E M P 图4‎ ‎.‎ Q R N 类比图3可得,EQ=2,AQ=‎ ‎∴BE= BA+ AQ-EQ =6+-2=‎ ‎∴ t=,此时⊙P的半径为……………………10分 ‎.‎