中考数学考点精品资料大全集+中考模拟考试题及答案解析等精品资料 138页

中考数学考点精品资料大全集+中考模拟考试题及答案解析等精品资料考点:多边形与平行四边形一、多边形1．多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．2．多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3．正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．（3）正n边形有n条对称轴.学-科网（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、平行四边形的性质1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.2．平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分． （4）对称性：中心对称但不是轴对称．3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．4．平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．三、平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 考向一多边形多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°；正多边形是各边相等，各角也相等的多边形．典例1一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得：解得：n=7，则这个多边形是七边形.故选B．典例2如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】C【解析】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.故选C．【名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是A．17B．16C．15D．16或15或172．（2018·玉环市一模）如图，正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心，则∠1的度数为 A．22°B．18°C．15°D．12°考向二平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据．典例3在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是A．3∶4∶3∶4B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5D．3∶3∶4∶4【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故选A．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．3．（2018·余姚市模拟）如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，若AE、BE分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为A．10B．8C．5D．12考向三平行四边形的判定平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定．对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面． 典例4　（2017·台州模拟）如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】D【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以，故选D．4．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形1．下面四个图形中，是多边形的是2．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是 A．7B．10C．35D．703．n边形的边数增加一倍，它的内角和增加A．180°B．360°C．(n–2)·180°D．n180°4．七边形的外角和等于A．180ºB．360ºC．540ºD．720º5．（2018·温州一模）如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C–D–A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为A．2B．3C．4D．66．如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．7．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．8．一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是__________和_________．9．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周长是18cm，则△AOD的周长是__________． 10．（2018·下城区二模）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=__________°．11．（2018•上虞区一模）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为__________．12．（2018·柯桥区模拟）长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为__________．13．（2017·鄞州区一模）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为__________．14．（2018·萧山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，–2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为__________；（2）ABCD的对角线BD长的最小值为__________．15．（2018·慈溪市模拟）在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有__________．（填序号）16．（2017·义乌市模拟）如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是__________．学科网 17．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．18．如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．21．（2016·桐乡市一模）嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=__________．求证：四边形ABCD是__________四边形．（1）补全已知和求证；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程． 22．（2017•海曙区模拟）已知：EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的平分线于点B，作∠CAE的平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．1．（2018•台州）正十边形的每一个内角的度数为A．120°B．135°C．140°D．144°2．（2018•宁波）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为 A．50°B．40°C．30°D．20°3．（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=__________度．4．（2018•临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．5．（2018•衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF． 6．（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．变式训练1．【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成(且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．2．【答案】D 【解析】∵正五多边形的每个内角度数为=108°，正六边形的每个内角度数为=120°，∴重叠部分五边形另外两个角的度数均为[180°×（5–2）–（120°×2+108°）]÷2=96°，则∠1=108°–96°=12°，故选D．4．【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A．考点冲关1．【答案】D【解析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形．故选D．2．【答案】C【解析】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n–2），解得：n=10，这个正n边形的所有对角线的条数是：=35，故选C．3．【答案】D【解析】∵n边形的内角和是（n–2）•180°，∴2n边形的内角和是（2n–2）•180°，∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n–2）•180°–（n–2）•180°=n180°，故选D．4．【答案】B【解析】因为多边形的外角和是360°，故选B． 5．【答案】B【解析】观察图象可知；CD=4，AD=BC=8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h=24，∴8h=24，∴h=3，故选B．6．【答案】4【解析】∵在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，∴DF=CF=AE=EB，AB∥CD，∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上ABCD本身，共有4个平行四边形．故答案为4．8．【答案】58°；122°【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，故答案为：58°；122°．9．【答案】16cm【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形， 的周长是18cm，AB=8cm，的周长故答案为：16cm．学科_网10．【答案】40【解析】如图所示：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠A=180°–140°=40°．故答案为：40．11．【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5–2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°–500°=40°，故答案为：40°．12．【答案】9【解析】如图，已知4条线段的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7；7–5<7<7+5，能构成三角形，此时任意两端点的最长距离为7；②选3、4+5、7作为三角形，则三边长为3、9、7；7–3<9<7+3，能构成三角形，此时任意两端点的最大距离为9．故答案为：9． 故答案为：24．14．【解析】（1）∵点A（0，–2），点C（6，2），∴线段AC的中点E的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）如图，∵点B（3m，2m+1），∴令，∴y=x+1，∴B在直线y=x+1上，∴当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，过B作BH⊥x轴于H，则BH=2m+1，∵BE在直线y=x+1上，且点E在x轴上，∴E（–，0），G（0，1），∵平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，∴F是AC的中点，∵A（0，–2），点C（6，2），∴F（3，0）．在Rt△BEF中，∵BH2=EH•FH，∴（2m+1）2=（3m+）（3–3m），解得：m=或–（舍弃）， ∴B（，），∴BF==，∴BD=2BF=，则对角线BD的最小值是；故答案为．15．【答案】①②④【解析】∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==5，故①正确．故答案为：①②④．16．【解析】可添加条件：BE=DF．证明证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB–BE=OD–DF，即OE=OF，∵•A=•C，∴四边形AECF是平行四边形．17．【解析】如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC． ∵AB∥DC，∴∠1=∠3.又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=CF–DC=10–6=4．18．【解析】（三角形内角和定理）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．（两直线平行，内错角相等）；（已知），（等量代换）．即（2）在AF上截取连接∴≌，又∵E为BC中点，∵AB∥CD，又又 又19．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．20．【解析】（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵AF=BC，AE=BA，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°． 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．21．【解析】（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为：CD；平行；（2）如图，连接AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解析】（1）∵EF∥MN，∴∠ACN=∠EAC，∵CB平分∠ACN，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠ACN，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°． 直通中考3．【答案】36【解析】∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．故答案为：36．4．【解析】（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．5．【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°． 在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．6．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．考点14等腰三角形与直角三角形一、等腰三角形1．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．2．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、等边三角形1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．三、直角三角形与勾股定理1．直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．性质：（1）直角三角形两锐角互余；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．2．勾股定理及逆定理（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．考向一等腰三角形的性质1．等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴．2．等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．3．等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．4．等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10，因为6-6<10<6+6，所以能构成三角形，故腰长为10．故答案为：10．15．【答案】【解析】∵是三角形ABD的外角，是三角形DEC的一个外角，，∴，，，，∵，D、E分别在BC、AC上，，，∴，，∴，∵，∴，故答案为：．16．【答案】15【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．17．【答案】或【解析】如图，过点A1作A1M⊥BC于点M．∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，∠BCD=90°，∴∠A1CM=45°，即△AMC是等腰直角三角形，∴设CM=A1M=x，则BM=7-x．又由折叠的性质知AB=A1B=5，∴在直角△A1MB中，由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-（7-x）2，∴25-（7-x）2=x2，解得x1=3，x2=4，∵在等腰Rt△A1CM中，CA1=A1M，∴CA1=3或4．故答案为：或．学_科网18．【解析】（1）∵是的平分线， ∴．∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．19．【解析】在直角△ABO中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则AO==2.4m，∵AO=AA′+OA′，∴OA′=2m，∵在直角△A′B′O中，AB=A′B′，且A′B′为斜边，∴OB′=1.5m，∴BB′=OB′-OB=1.5m-0.7m=0.8m．答：梯足向外移动了0.8m．20．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AE=BD，∴AC-AE=BC-BD，∴CE=CD，且∠ACB=60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠ECD=∠DEC=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠CEF=30°，∵∠DCE=∠CEF+∠CFE=60°，∴∠CEF=∠CFE=30°，∴CE=CF．（2）∵BD=CE，CE=CD， ∴BD=CD，∵AB=9，∴BC=9，∴BD=3，CD=6，∵CE=CF=CD，∴CF=6，∴DF=DC+CF=12．21．【解析】（1）由题意可得：AC=6m，DC=6m，∠CAD=90°，可得AD==6（m），故△ACD是等腰直角三角形．（2）∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°，∴AB==8（m），则BD=AB-AD=8-6=2（m）．答：船体移动距离BD的长度为2m．22．【解析】△POQ如图所示：23．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∴=1．直通中考1．【答案】B【解析】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选B．2．【答案】或【解析】如图：分两种情况进行讨论．易证≌，∴，，∴．同理：≌，∴，，∴，故答案为：或．3．【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D为的AC中点，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF（HL），∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．4．【解析】（1）由题目中的解答步骤可得， 错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．5．【解析】（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或．考点03分式与二次根式一、分式1．分式的定义（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．【注意】①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则＝0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为或，其中A，B，C均为整式．3．约分及约分法则（1）约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．5．通分及通分法则（1）通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．学-科网【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．7．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．二、根式1．二次根式的有关概念（1）二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数．【注意】被开方数只能是非负数．即要使二次根式有意义，则a≥0．（2）最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质（1）≥0（≥0）；（2）；（3）；（4）；（5）．3．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法则：；除法法则：．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．考向一分式的有关概念1．分式的三要素：（1）形如的式子；（2）均为整式；（3）分母中含有字母．2．分式的意义：（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．（2）无意义的条件是分母为0．（3）分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．典例1要使式子有意义，x的取值范围是A．x≠1B．x≠0C．x＞﹣1且≠0D．x≥﹣1且x≠0【答案】D【解析】根据题意得：，解得：x≥-1且x≠0．故选：D．1．若分式在实数范围内无意义，则x的取值范围是A．x≠1B．x=1C．x=0D．x＞1考向二分式的基本性质 分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：（1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数；（2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．典例2分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为A．扩大为原来2倍B．缩小为原来的倍C．不变D．缩小为原来的倍【答案】B【名师点睛】本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识．这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论．对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论．因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意．2．不改变分式的值，下列变形正确的是A．B．C．D．考向三分式的化简与求值约分与通分的区别与联系： 1．约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值；2．约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；3．通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式．典例3把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是A．x2＋y2＋2B．x2＋y2-x＋y＋2C．x2＋2xy−y2＋2D．x2−2xy＋y2＋2【答案】C【解析】由平方差公式将x2−y2可化简为(x+y)(x−y)，故将的分母化为x2−y2后可得，将的分母化为x2−y2后可得，所以分式的,,的分母化为x2−y2后,各分式的分子之和为x(x+y)+y(x-y)+2，展开得x2+xy+xy−y2+2合并同类项,得x2+2xy−y2+2，故选C.【名师点睛】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．求最简公分母的方法是：（i）将各个分母分解因式；（ii）找各分母系数的最小公倍数；（iii）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的.满足（ii）（iii）的因式之积即为各分式的最简公分母．3．下列分式中，是最简分式的是 A．B．C．D．考向四分式的运算（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．学科!网典例4（【全国市级联考】浙江省宁波市余姚市2018届九年级中考模拟数学试卷（4月份））先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【答案】原式=.【解析】原式===．当x=﹣1时，原式=． 4．先化简，再求值：，其中x=4．考向五二次根式的概念与性质1．二次根式的意义：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2．利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．典例5（浙江省温州市北外附属中学2018届九年级下学期第一次模拟考试数学）从，−3，−6，0这4个数中随机抽取一个数作为的取值，则使得二次根式有意义的值是A．B．3C．6D．0【答案】D【解析】∵二次根式有意义，∴x+20，即x−2，∵−<−2，−3<−2，−6<−2，0>−2，∴0符合题意，故选D. 5．使有意义的的取值范围是A．B．C．D．典例6下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A.，故原选项不是最简二次根式；B.，故原选项不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.=4，故原选项不是最简二次根式.故选：C.6．下列二次根式；5；；；；．其中是最简二次根式的有A．2个B．3个C．4个D．5个考向六二次根式的运算1．二次根式的运算（1）二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并．（2）二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数． （3）二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．2．比较分式与二次根式的大小（1）分式：对于同分母分式，直接比较分子即可，异分母分式通常运用约分或通分法后作比较；（2）二次根式：可以直接比较被开方数的大小，也可以运用平方法来比较．典例7下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】A7．已知，，则=_____________．典例8比较大小：______5（填“＞，＜，=”）．【答案】＞【解析】因为，28＞25，所以＞5． 【名师点睛】比较二次根式的大小，可以转化为比较被开方数的大小，也可以将两个数平方，计算出结果，再比较大小．8．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c1．下列根式中属于最简二次根式的是A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值是A．2或﹣2B．2C．﹣2D．03．如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍4．下列二次根式中，不能与合并的是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是 A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数6．若x、y为实数，且，则的值为A．2B．−2C．1D．−17．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为A．1B．2C．D．8．下列运算中，错误的是A．B．=−1C．=−1D．=a9．已知，则化简的结果是A．B．C．D．10．下列分式是最简分式的是A．B．C．D．11．若分式的值为0，则x的值为A．1B．−1C．±1D．无解 12．化简：的结果是A．2B．C．D．13．若x、y满足，则的值等于A．B．C．D．14．已知，则的值为A．B．C．D．不确定15．计算：＝_____________．16．当x=_____________时，分式的值为零．17．（2018年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷）二次根式中字母a的取值范围是_____________．18．当a=2时，分式的值是_____________．19．已知a，b互为倒数，代数式÷的值为_____________．20．已知，则的值为_____________．21．计算：（1）|1−|−+（2018−π）0；（2）（）+（2+）（2-）． 22．先化简，再求值：，其中，．23．先化简，再求值：，其中，．24．先化简，再求值：，其中m为一元二次方程的根． 1．（2018·杭州、临安）化简的结果是A．﹣2B．±2C．2D．42．（2018·台州）计算的结果为A．1   B．x  C．  D．3．（2018·杭州临安）下列各式计算正确的是A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．4．（2018·温州市）若分式的值为0，则x的值是A．2B．0C．−2D．−55．（2018·金华市）若分式的值为零，则x的值是A．3B．－3C．±3D．06．（2018·德阳市）下列计算或运算中，正确的是A．B．C．D．7．（2018·兰州市）下列二次根式中，是最简二次根式的是 A．B．C．D．8．（2018·绥化市）若有意义，则x的取值范围是A．且B．C．D．9．（2018·曲靖市）下列二次根式中能与2合并的是A．B．C．D．10．（2018·上海市）下列计算﹣的结果是A．4B．3C．2D．11．（2018·莱芜市）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是A．B．C．D．12．（2018·台州市）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是____________．13．（2018·湖州市）二次根式中字母x的取值范围是____________．14．（2018·宁波市）要使分式有意义，x的取值应满足____________．15．（2018·巴彦淖尔市）化简+÷的结果是____________．16．（2018·绥化市）当时，代数式的值是____________． 17．（2018·舟山市）（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.当，时，原式.18．（2018·百色市）已知a2=19，求的值．19．（2018·福建省b卷）先化简，再求值：，其中m=+1． 20．（2018·毕节市）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．21．（2018·益阳市）化简：.22．（2018·莱芜市）先化简，再求值：，其中a=+1． 23．（2018·曲靖市）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．24．（2018·梧州市）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．变式拓展 1．【答案】B【解析】∵分式在实数范围内无意义，∴1﹣x=0，即x=1，故选：B．3．【答案】D【解析】A、＝，错误；B、＝，错误；C、＝，错误；D、是最简分式，正确．故选D．4．【答案】；.【解析】== =，当x=4时，原式=．5．【答案】B【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件知，要使在实数范围内有意义，必须．故选B．6．【答案】B【解析】，，，∴、、是最简二次根式.学-科网故选：B.7．【答案】98【解析】化简可得=5+，y=5−，∴x+y=10，xy=1．∴=．8．【答案】D【解析】a=－=（−1），b=−1，c===×（−1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．故选D．考点冲关1．【答案】A 【解析】A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．【名师点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【答案】A【解析】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．3．【答案】B【解析】把分式中的和都扩大2倍，则，故选B．4．【答案】C【解析】A.∵=，故能与合并；B.∵，故能与合并；C.∵=，故不能与合并；D.∵，故能与合并；故选C.5．【答案】D 【解析】A选项：当x=2时，该分式的分母，该分式无意义，故A选项错误．B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义．显然，x=0满足x≠3．由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义，故B选项错误．C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误．D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0，该分式的分子3>0．由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数，故D选项正确．故本题应选D．【名师点睛】本题考查了与分式概念相关的知识．分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零．分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零．在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数．6．【答案】D【解析】由非负数的性质可得：x+2=0，y−2=0，即x=−2，y=2，∴=（−1）2019=−1．故选C．7．【答案】D【解析】，故选D．9．【答案】B【解析】∵x＜1，∴x-1＜0，∴=|x-1|=1-x．故选：B．10．【答案】C 【解析】A选项：化简该分式，得，故A选项不符合题意．B选项：化简该分式，得，故B选项不符合题意．C选项：对该分式的分子进行因式分解，得．由此可见，该分式的分子与分母没有公因式，符合最简分式的定义，故C选项符合题意．D选项：化简该分式，得，故D选项不符合题意．故本题应选C．11．【答案】A【解析】∵分式的值为0，∴|x|−1=0，且x+1≠0，解得：x=1．故选A．12．【答案】B【解析】=（−）•（x−3）=•（x−3）−•（x−3）=1−=．故选B．学科*网13．【答案】B【解析】∵，∴．∴．故选B．14．【答案】A【解析】∵，∴，即x+2+=a²，∴x+=a²−2，故选A．15．【答案】【解析】根据二次根式的乘法法则进行计算可得：，故答案为．16．【答案】3【解析】依题意得：3﹣x=0且2x+3≠0．解得x=3，故答案为：3．17．【答案】a≥2 【解析】由二次根式的被开方数大于等于0得a−2≥0,解得：a≥2.故答案为a≥2.18．【答案】【解析】∵，∴当a=2时，原式=．故本题应填写：．19．【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得，∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴原式=1．故本题应填写：1．21．【答案】（1）-；（2）2-3．【解析】（1）原式=−1−2+1=−．（2）原式=3−3+4−5=2−3．22．【答案】化简见解析，结果为．【解析】 ，当，时，原式=．23．【答案】．【解析】原式．当时，原式=2 −2×4=4  −8．24．【答案】化简见解析，结果为．【解析】原式======．由m是方程的根，得到，所以原式=．【名师点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．直通中考1．【答案】C 【解析】=4，.故选：C.2．【答案】A【解析】原式==1，故选：A．【名师点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．【答案】D【解析】A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、，错误；D、正确．故选D．4．【答案】A【解析】根据题意得：x−2=0,且x+5≠0,解得x=2.故答案为A.5．【答案】A【解析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零.由题意得，，故选A.6．【答案】B【解析】A、2＝2×，此选项错误；B、＝3-2＝，此选项正确；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：B．7．【答案】B 【解析】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B．8．【答案】A【解析】由题意可知：，解得：且，故选A．9．【答案】B【解析】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．10．【答案】C【解析】﹣=3﹣=2，故选C．11．【答案】D【解析】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误； D、，正确；故选D．12．【答案】x≠2【解析】由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.13．【答案】x≥3【解析】当x−3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．14．【答案】x≠1【解析】要使分式有意义，则：，解得：，故x的取值应满足：，故答案为：．15．【答案】1【解析】+÷===1，故答案为1.16．【答案】3【解析】原式= ，当时，原式，故答案为：3．17．【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】（1）原式（2）原式.当，时，原式.18．【答案】【解析】原式=﹣=，∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．19．【答案】【解析】===，当m=+1时，原式=．20．【答案】 【解析】===，=，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=．21．【答案】x【解析】原式===x． 23．【答案】原式==2【解析】（﹣）÷==，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式==2．24．【答案】原式=，当x=2，原式=1．【解析】解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[] =•=，∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。（）（）2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积【赵老师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。【赵老师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=,②完全平方公式：a2±2ab+b2=。【赵老师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合该公式。】一、公式分解的一般步骤1、一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。【赵老师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（　　）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（　　）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y21．C考点二：因式分解例2（2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2=．思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3（2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-42．A．3．（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（　　）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）23．D考点三：因式分解的应用例48．（2012•随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5=．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a， ∴()5=()5=-()5=()5=（-2）5=-32．故答案为-32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab=．4．6【聚焦山东中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）1．B．2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2=．2．a（1-3b）2．3．（2012•潍坊）分解因式：x3-4x2-12x=．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）．故答案为：x（x+2）（x-6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．4．（2012•威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2y+12xy2+12y3，=3y（x2+4xy+4y2），=3y（x+2y）2．故答案为：3y（x+2y）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（　　）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）21．D2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（　　）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）2．C3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（　　）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+23．A4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（　　）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2-6x=3x（x-2），故本选项错误；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），故本选项正确；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故本选项错误；D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2-4a=a（a-4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．二、填空题6．（2012•湘潭）因式分解：m2-mn=．6．m（m-n）7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x=． 7．2x（2x-1）8．（2012•沈阳）分解因式：m2-6m+9=．8．（x-3）2．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4-16a2=．9．a2（a+4）（a-4）．10．（2012•北海）因式分解：-m2+n2=．10．（n+m）（n-m）11．（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m=．11．m（n+3）2．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．12．解：答案不唯一，如x2-3=x2-（）2=（x+）（x-）．故可填x2-3．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2=．13．3（m-n）214．（2012•绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3=．14．ab（a-b）2．15．（2012•宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．15．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2；故答案为：2．16．（2012•广东）分解因式：2x2-10x=．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x-5）．故答案是：2x（x-5）．点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x-2=．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：探究型．分析：因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）． 点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（2012•黑河）因式分解：27x2-3y2=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式3，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=3（9x2-y2）=3（3x+y）（3x-y）．故答案是：3（3x+y）（3x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．（2012•南充）分解因式：x2-4x-12=．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案为（x-6）（x+2）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．22．（2012•广州）分解因式：a3-8a=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-8a，=a（a2-8）， =a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（2012•广西）分解因式：2xy-4x2=．考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数．解答：解：原式=2x（y-2x）．故答案是：2x（y-2x）．点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b2=．考点：因式分解-分组分解法．分析：首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可．解答：解：ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案是：（b-c）（a-b）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．三、解答题25．（2012•扬州）（1）计算：-（-1）2+（-2012）0（2）因式分解：m3n-9mn．考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂．专题：常规题型．分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；（2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）-（-1）2+（-2012）0=3-1+1=3；（2）m3n-9mn=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3） 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)一、教学目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.二、课时安排1课时三、教学重点掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.四、教学难点理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.五、教学过程（一）导入新课y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性（二）讲授新课例3画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.解：先列表 再描点、连线开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是（-1，-1）试一试：画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.y=2（x+1）2-2开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳：a＞0时，开口,最点是顶点;a＜0时，开口,最点是顶点;对称轴是，顶点坐标是（三）重难点精讲例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为: y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m（四）归纳小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律;左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.（五）随堂检测1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－62.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是()A．①②③　　B．①③④C．①②④　D．②③④3.求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.【答案】1.向上，直线x=-3,(-3,5);向下，直线x=1,(1,-2);向上，直线x=3,(3,7);向下，直线x=2,(2,-6); 2.B3.解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,∴顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.六．板书设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律;左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.例题3：例题4：七、作业布置P37练习练习册相关习题八、教学反思中考系列复习——猜想性专题一、中考要求能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、知识网络图如图1所示：猜想性问题猜想规律型猜想结论型猜想数式规律猜想图形规律猜想数值结果猜想数量关系猜想变化情况图1三、基础知识整理 猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。四、考点分析1、猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：；；；；；……猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成________________.分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构形式为9×一个数+另一个数=结果其中，“另一个数”就是等式的序号n；“一个数”比它小1，即为n-1；结果的个位为1，个位以前的数字等于“一个数”n-1，所以结果表示为10(n-1)+1.因此，这个等式为9(n-1)+n=10(n-1)+1.这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证。等式的左边=9n-9+n=10n–9；等式的右边=10n–10+1=10n–9.所以，等式的左边=等式的右边。说明所列等式成立。2、猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。…………①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；例2（河北课改实验区）观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：图2（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.分析：（1）本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，下面就以它们为例，填写后两个。易得④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52.（2）仿照例1的思路可以猜想：1+3+5+…+(2n-1)=n2.3、猜想数值结果当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想到结果的数值。例3（辽宁大连）阅读材料，解答问题。材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图3所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则即△P1P2P3的面积为1。”图3问题：⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)； ⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图4)图4⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)分析：（1）阅读材料为我们提供了解题思路，可供借鉴。S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4–S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4=×9×3–(9+4)×1–(4+1)×1–×1×1=27/2–13/2–5/2-1/2=8/2=4.即四边形P1P2P3P4的面积为4.同理，可得四边形P2P3P4P5的面积为4.（2）猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4.理由如下：设点Pn－1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标分别为(x-1)2、x2、(x+1)2、(x+2)2，则S四边形Pn－1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn－1Hn-1Hn+2Pn+2–S梯形Pn－1Hn-1HnPn-S梯形PnHnHn+1Pn+1-S梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2=×[(x-1)2+(x+2)2]×3–[(x-1)2+x2]×1–[x2+(x+1)2]×1–×[(x+1)2+(x+2)2]×1=(2x2+2x+5)–(2x2-2x+1)–(2x2+2x+1)–(2x2+6x+5)=[(6x2+6x+15)-(2x2-2x+1)–(2x2+2x+1)–(2x2+6x+5)]=8/2=4.即四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4. （3）由于抛物线改为抛物线后，如果其它条件不变，只是抛物线的位置发生了变化，它的形状以及四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的形状都不变，所以猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积也不变，仍为4.4、猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例4（江苏连云港）（1）如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：图5①当时，有；②当时，有；③当时，有．当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；图6（2）现有一块直角梯形田地（如图6所示），其中AB∥CD，，310米，170米，70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．分析：猜想的东西未必完全正确，鉴于此，本题按照“猜想——证明——应用”的思路设计题目，体现了知识的产生过程、科学论证和应用价值。（1）仿照例1、例2的解题思路，不难猜想出关系式：EF=．证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．∵AB∥CD，∴∽，∴，又////，∴，∵，， ∴，可得．（2）在上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，设，则EF=，，若，则，∵梯形ABCD、DCFE为直角梯形，∴，化简得解得：，（舍去），∴，所以只需在AD上取点E，使米，作EF∥AB（或），即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等．5、猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例5（山东青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图7)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图7）；求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.图7(2)在三角形中（如图8），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由. 图8分析：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：S△AOBBO·AES△CODDO·CFS△AODDO·AES△BOCBO·CF∴S△AOB·S△CODBO·DO·AE·CFS△AOD·S△BOCBO·DO·CF·AE∴S△AOB·S△COD＝S△AOD·S△BOC.（2）根据“乘除乘方不改变”能猜想到：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等.或S△AOD·S△BOC＝S△AOB·S△DOC已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点求证：S△AOD·S△BOC＝S△AOB·S△DOC证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AODDO·AE，S△BOCBO·CFS△OABOB·AE，S△DOCOD·CF∴S△AOD·S△BOCOB·OD·AE·CFS△OAB·S△DOCBO·OD·AE·CF∴S△AOD·S△BOC＝S△OAB·S△DOC五、创新题一隅1、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正多边形。如图9，△是正三角形，==,可以证明六边形ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形； 丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能是正多边形。……（1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等；（2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图10）是正七边形（不必写已知、求证）；（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）；图9图102、如图11是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：xxy图11x(米)51020304050y(米)0.1250.524.5812.510O图12y(米)4681012142x(米)6050403020y（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图12所示的坐标系中画出y关于x的函数图象； （2）①填写下表：x51020304050②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：_______.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？参考答案：1、（1）略；（2）略；（3）猜想：各内角都相等的圆内接多边形的变数为奇数时，它是正多边形；边数为偶数时，它不一定是正多边形。2、（1）图象如图13所示.O102030405060x/m2141210864y/m图13（2）①根据题意，可以填写下表：x51020304050②（3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.全等三角形一、选择题 1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（  ）A. ∠A                                     B. ∠B                                     C. ∠C                                     D. ∠B或∠C2.如图，小明做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是(   )A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS3.下列说法中：①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（　　）A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                        D. 3个4.在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′(     )A. 具备①②④                       B. 具备①②⑤                       C. 具备①⑤⑥                       D. 具备①②③5.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）A. ∠ADB=∠ADC                B. ∠B=∠C               C. DB=DC              D. AB=AC6.如图，在△ABC中，∠EDF=40°，BE=BD，CF=CD，则∠A为（  ）A. 140°                                    B. 120°                                    C. 110°                                    D. 100°7.下列说法中，正确的是（　　）A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B. 三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形 8.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（  ）A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′                           B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′                            D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′9.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A. SSS                     B. SAS                  C. ASA                D. AAS10.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）A. ∠BAC=∠BAD       B. AC=AD或BC=BD         C. AC=AD且BC=BD         D. 以上都不正确11.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（  ） A. BC=EC，∠B=∠E          B. BC=EC，AC=DC          C. ∠B=∠E，∠A=∠D          D. BC=EC，∠A=∠D12.已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（　　）A. 1个                 B. 2个                    C. 3个                     D. 4个二、填空题13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是________①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等              ④已知直角三角形一锐角及一边对应相等⑤已知三个角对应相等．14.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．15.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个（不含△ABC）． 16.如图，AE=AD，请你添加一个条件：________或________，使△ABE≌△ACD（图中不再增加其他字母）．17.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=________°.18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明．19.如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．（1）　 ________（　 ________）；（2）　 ________　（　 ________）；（3）　 ________（　 ________　）；（4）　 ________　（ ________　）．20.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________ 三、解答题 21.如图，AB=CD，AB∥DC．求证：AD∥BC，AD=BC．22.如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C．23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．24.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF． 25.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4．5cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE． 27.把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x． 答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C二、填空题13.【答案】①③④14.【答案】DC=EB（答案不唯一）15.【答案】716.【答案】AB=AC；∠B=∠C17.【答案】6618.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA19.【答案】AD=BC；HL；∠DAB=∠CBA；AAS；DB=CA；HL；∠DBA=∠CAB；AAS20.【答案】EF=BC三、解答题21.【答案】证明：如图连接BD．∵AB∥CD ∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，AD=BD∴AD∥BC，AD=BD．22.【答案】解：∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△BAE与△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SSS），∴∠B＝∠C.23.【答案】解：AC=ED，理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．∴∠A=∠CEF．在△ABC和△ECD中∴△ABC≌△ECD（ASA）．∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．24.【答案】证明：∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；在△BDE与△CEF中， ，∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF四、综合题25.【答案】（1）解答：∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4．5-3=1．5（cm）；（2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．26.【答案】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．27.【答案】（1）解：BH=CK．理由如下：∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点，∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG，由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK，在△BGH和△CGK中，，∴△BGH≌△CGK（ASA），∴BH=CK；（2）解：①∵△BGH≌△CGK，∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=4，∴S△GKH=S四边形CHGK﹣S△KCH=4﹣CH×CK，∴y=x2﹣2x+4（0＜x＜4）， ②当y=×8=时，即x2﹣2x+4=，∴x=1或x=3．∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的时，BH=1或BH=3．第21课时二次函数的应用【复习要点】1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。（1）求解析式的一般方法：①已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式　　　　　　　　。②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式　　　　　　　。 ③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2，通常选择交点式　　　　　　　　（不能做结果，要化成一般式或顶点式）。（2）求交点坐标的一般方法：①求与x轴的交点坐标，当y＝　　代入解析式即可；求与y轴的交点坐标，当x＝　　代入解析式即可。②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数，当　　　时，函数有最值y＝　　　　。最值问题也可以通过配方解决，即将配方成，当　　　时，函数有最值y＝　　　　。3、二次函数的实际应用包括以下方面：（1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二次函数关系。（2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：【例题解析】例1：如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的表达式．　　解析：因为抛物线的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数表达式为（a≠0，k≠0）．代入A，B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．可得：．解得，所以，抛物线对应的函数表达式为．反思：将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点，这有助于问题的解决和帮助计算。　　例2：某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2所示）．小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过．经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米．如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？解析：欲知卡车能否顺利过城门，只须计算高4米处的城门的宽度是否大于2.8米？可建立如图2所示直角坐标系，则A（，0），B（3，0），顶点C 的坐标为（0，5），可设二次函数关系式为：，把点B的坐标代入，得，，故．设卡车顶部刚好与DE这条线同高，则点D，E的纵坐标都是4，当时，，，从而，所以卡车不能通过城门．反思：此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题，坐标系的选择建立很关键，一般选择抛物线的底（顶）部水平线为x轴，对称轴为y轴，或直接选取最高（低）点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题。【实弹射击】一、选择题1.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数表达式是（）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．Ｄ．2.抛物线与x轴交点的个数是（）．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3Oxyx=33.二次函数的最小值是（）A．2B．1C．D．4.二次函数的图象如图所示，若点是它图象上的两点，则与的大小关系是（）A．　　B．　　C．　　D．不能确定二、填空题5.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式表示．经过________，火箭达到它的最高点．6.将变为的形式，则．7.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为.8.抛物线与轴的一个交点的坐标为则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是_________. 9.小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：…012……11225…由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的　．三、解答题10.已知二次函数的图象过点P（2，1）．（1）求证：；（2）求的最大值；（3）若二次函数的图象与轴交于点A（，0）、B（，0），△ABP的面积是，求的值．11.如图,某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为,面积为.(1)求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.12.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?13.如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.初三数学中考复习圆专项综合练习1.下列说法正确的有(　　) ①一个三角形只有一个外接圆，圆心在三角形的内部，而一个圆也只有一个内接三角形，圆心也在三角形内部；②一个三角形只有一个内切圆，一个圆也只有一个外切三角形；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线．A．0个B．1个C．2个D．3个2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为(　　)A．r≥B．r＝3或r＝4C.≤r≤3D.≤r≤43．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝(　　)A．πB．2πC.πD.π4．如图，线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(　　)A．90°B．60°C．45°D．30° 5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是(　　)A．4πB．3πC．2πD．2π6．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为(　　)A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于(　　)A.B.C.D．28.下列说法中正确的是(　　)A．两条弧相等，则这两条弧所对圆周角与圆心角相等B．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弦相等C．两个圆心角的度数相等，则这两个圆心角所对弧相等D．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弧相等 9.如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为(　　)A.＋B.＋1C．π＋1D．π＋10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(　　)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④11.已知A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD为直径，∠CAD＝45°，∠BAD＝30°，则∠BAC＝_____________．12．已知在⊙O中，半径r＝5，AB，CD是两条平行的弦，且CD＝8，AB＝6，则弦AC的长________________． 13.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM＝____cm.14．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为_________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____．16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R＝2cm，扇形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线长l为_______．17.如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是____．18．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为____． 19.图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动，当⊙P和坐标轴相切时，写出点P的坐标．20.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．21.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度数； (2)若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连结AF并延长交⊙O于点D，连结OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2.(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号) 23.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外一点，连结AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)证明PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标． 参考答案：1---10ADDDBDDACB11.15°或75°12.或5或713.314.15.180°16.6cm17.2－218.24 19.解：P1(2，3)，P2(，2)，P3(－，－2)，P4(－2，－5)20.解：(1)∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　(2)连结AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，证△ABC∽△EDC得CE·CB＝CD·CA，∵AC＝AB＝4，∴×2＝4CD，∴CD＝21.解：(1)连结OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°　(2)连结OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°＝，AP＝，∵OA＝4cm，∴AP＝4cm，∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm222.解：(1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠B＝30°，FO＝2，∴OB＝6，AB＝2OB＝12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝6(2)如图，由(1)可知AB＝12，∴AO＝6，即AC＝AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF＝AF，AC＝AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60° ，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD＝6，∴DG＝3，∴S△ACF＋S△FOD＝S△AOD＝×6×3＝9，即S阴影＝9　23.解：(1)依题意可知，A(0，2)，∵A(0，2)，P(4，2)，∴AP∥x轴，∴∠OAP＝90°，又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线　(2)连结OP，OB，作PE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠PEC，又∵OB＝PE＝2，∠OCB＝∠PCE，∴△OBC≌△PEC，∴OC＝PC，BC＝CE，设OC＝PC＝x，∵OE＝AP＝4，∴CE＝OE－OC＝4－x，在Rt△PCE中，∵PC2＝CE2＋PE2，∴x2＝(4－x)2＋22，解得x＝，∴BC＝CE＝4－＝，∵OB·BC＝OC·BD，即×2×＝××BD，∴BD＝，∴OD＝＝＝，由点B在第四象限可知B(，－)九年级中考模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上　第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数是（　　）A．0B．C．﹣2D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形3．（3分）图中立体图形的主视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=3305．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．A．B与CB．C与DC．E与FD．A与B7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞28．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）A．B．C．D．9．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　）A．﹣=4B．﹣=4C．﹣=4D．﹣=410．（3分）用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）A．3nB．6nC．3n+6D．3n+3　 第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是　　．12．（3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　　．13．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是　　．14．（3分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=　　，q=　　．15．（3分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）16．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　　．17．（3分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是　　．　 评卷人得分三．解答题（共8小题，满分69分）18．（4分）（1）计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．（7分）（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（8分）解下列方程：（1）x（x+5）=14；（2）x2﹣2x﹣2=0 20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．21．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200数是　　元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．22．（10分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与校车行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．23．（12分）综合实践：折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为　　cm． 24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．　初中数学组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数是（　B　）A．0B．C．﹣2D．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B． 　2．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A　　）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．　3．（3分）图中立体图形的主视图是（　A　）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．　4．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　D　）A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．　5．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　B　）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．　6．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　A　）之间．A．B与CB．C与DC．E与FD．A与B【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=； 计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．　7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（B　　）A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）　8．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　C　）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选C．　9．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　D　）A．﹣=4B．﹣=4C．﹣=4D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．　10．（3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　D　）A．3nB．6nC．3n+6D．3n+3 【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选：D．　二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是　1.05×104　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．　12．（3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　　．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．　13．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是　45　．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180， ∴此种情形不合题意，故答案为45　14．（3分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=　4　，q=　3　．【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．　15．（3分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　DF∥AC，或∠BFD=∠A　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，==，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．　16．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　k≤1且k≠0　．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0， 故答案为：k≤1且k≠0．　17．（3分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是　①③　．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y=x+=（﹣）2+4≥4，当且仅当x=2时取“=”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．　三．解答题（共8小题，满分69分）18．（4分）计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．　19．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1　20．（8分）解下列方程：（1）x（x+5）=14；（2）x2﹣2x﹣2=0【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2=3，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x2+5x﹣14=0，（x+7）（x﹣2）=0，x+7=0或x﹣2=0，所以x1=﹣7，x2=2； （2）x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．　21．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°， ∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．　22．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是　3400　元，众数是　3000　元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；　23．（10分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与校车行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）（方法一）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．（方法二）观察函数图象结合数量之间的关系，可 分别找出点B、C、E、F的坐标，利用待定系数法可分别求出线段BC、EF的解析式，联立两函数解析式成方程组可求出交点的坐标，再结合出租车出发的时间及全程的长度即可得出结论．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）（方法一）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．（方法二）∵9÷0.75+4=16（分钟），∴点C的坐标为（16，9）．∵点B的坐标为（10，4.5），∴线段BC的解析式为y=0.75x﹣3（10≤x≤16）．∵点E的坐标为（15，9），点F的坐标为（9，0），∴线段EF的解析式为y=1.5x﹣13.5（9≤x≤15）．联立两线段解析式成方程组，，解得：，∴x﹣9=5，9﹣y=1.5．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．　24．（12分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为　　cm． 【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF∽△DCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对应点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图6所示，（4）解：如图7所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42， 解得：x=，∴AD=4×=．故答案为：．　25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．