福建专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组第08课时一元二次方程及其应用课件 43页

第8课时一元二次方程及其应用第二单元　方程(组)与不等式(组) 考点一　一元二次方程的概念及一般形式考点聚焦1.(1)一元二次方程:含有①个未知数,并且未知数的最高次数是②的整式方程.(2)一般形式:③.2.一元二次方程的解:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).12次ax2+bx+c=0(a≠0)【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2+bx+c=0中a≠0这一限制条件. 考点二　一元二次方程的四种解法 (续表)a=0b=0 【温馨提示】(1)利用因式分解法解方程时,将方程的一边分解因式而方程的另一边必须化为零;(2)用配方法解方程时必须注意在方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 考点三　一元二次方程根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况可由根的判别式b2-4ac的值来决定,它的值与一元二次方程的根的关系是:1.b2-4ac>0⇔方程有⑦的实数根.2.b2-4ac=0⇔方程有⑧的实数根.3.b2-4ac<0⇔方程⑨实数根.两个不相等两个相等没有【温馨提示】当b2-4ac≥0时,一元二次方程有实数根. 考点四　一元二次方程的实际应用a(1+m)na(1-m)n 3.面积问题(1)如图8-1,设空白部分的宽为x,则S阴影=⑫.(2)如图8-2,设阴影道路的宽为x,则S空白=⑬.(3)如图8-3,栏杆总长(AB+BC+CD)为a,BC的长为b,则S阴影=⑭.图8-1图8-2图8-3(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x) 考点五　*根与系数的关系 题组一　必会题对点演练[答案]A[解析]把x=1代入x2+ax+2b=0,得:1+a+2b=0,∴a+2b=-1,∴2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.1.[2019·兰州]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-6 [答案]D[解析]x2-4x+1=0,移项得x2-4x=-1,配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故选D.2.[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=3 x1=2,x2=-23.[2019·徐州]方程x2-4=0的解为.4.当k时,关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根.<25.受季节变化影响,某品牌衬衣经过两次降价,由每件256元降至169元,则平均每次降价的百分率x所满足的方程为.256(1-x)2=169 题组二　易错题【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.x=1或x=26.—元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是.7.若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是.-1 [答案]D[解析]Δ=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0,又∵k+1≠0,即k≠-1,∴k≤0且k≠-1.故选D.8.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-1 [答案]D[解析]∵一元二次方程有实数根,∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0且a≠0,∴ac≤4且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,此选项正确.故选D.9.[2016·福州]下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0 考向一　一元二次方程的有关概念例1若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x-k2=0的一个根为1,则k的值为()A.-1B.0或1C.1D.0[答案]D[解析]把x=1代入方程,得k-1+1-k2=0,即k-k2=0,k(1-k)=0,∴k=0或k=1,∵k-1≠0,∴k≠1,∴k=0,故选D. |考向精练|[2017·南京]若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是()A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根[答案]C[解析]根据平方根的意义,可知x-5是19的一个平方根,由a>b,可知a-5是19的算术平方根,b-5是其负的平方根. 考向二　一元二次方程的解法例2解下列方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)(x+1)(x+3)=2x+6. |考向精练|解:(1)(x+1)2=(1-2x)2,直接开方得:x+1=1-2x或x+1=-(1-2x),解得:x1=2,x2=0. 1.解下列方程:(2)x2-6x+8=0;(2)x2-6x+8=0,因式分解得:(x-2)(x-4)=0,可得x-2=0或x-4=0,解得:x1=2,x2=4. 1.解下列方程:(4)-2x2+2x+1=0. 四 (2)方程x2-2x-24=0变形为:x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,(x-1)2=25,x-1=±5,x=1±5,∴原方程的解为x1=6,x2=-4. 考向三　一元二次方程根的判别式(微专题)角度1判断根的情况例3[2019·北京东城二模]关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根大于3,求m的取值范围.解:(1)证明:∵Δ=(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2≥0.∴方程总有两个实数根.(2)x2-mx+m-1=0整理,得(x-1)(x-m+1)=0.∴x1=1,x2=m-1.若方程有一根大于3,则m-1>3,∴m>4. 角度2根据方程根的情况,确定系数的取值范围例4已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+2ax+a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a取最大值时,解此一元二次方程. 角度3根的判别式的应用例5[2017·福建节选]已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a0,所以方程2x2+3x-5=0有两个不相等的实数根. 2.[2018·福建10题]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 [答案]D 4.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点. 考向四　一元二次方程的应用例6[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量;(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?销售量y(千克)…32.53535.538…售价x(元/千克)…27.52524.522… 例6[2019·攀枝花]攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?销售量y(千克)…32.53535.538…售价x(元/千克)…27.52524.522… |考向精练|[答案]A 2.[2019·福建名校联合模拟]一辆汽车,新车购买价为30万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值为17.34万元,求这辆车第二、三年的年折旧率. 3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由. 3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(2)两个正方形的面积之和能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.