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  • 2021-11-06 发布

2019年广西北部湾中考数学试题(解析版)

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‎{来源} 2019年广西北部湾经济区中考数学 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎ {标题}2019 年广西北部湾经济区初中学业水平考试 考试时间:120 分钟 满分:120 分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.‎ ‎{题目}1.(2019年广西北部湾经济区T1)如果温度上升 2℃记作+2℃,那么温度下降 3℃记作 ( ) C. +3℃ D. -3℃‎ A. +2℃ B. -2℃ C. +3℃ D. -3℃‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考察了负数应用问题,温度下降 3℃记作-3℃.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-1‎-1]正数和负数}‎ ‎{考点:负数意义的应用问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年广西北部湾经济区T2)如图,将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周,得到的立体图形是 ‎ ( ) ‎ ‎ A B C D ‎{答案}D ‎{解析}本题考察了图形的旋转,点动成线,线动成面,面动成体,由已知的平面图形绕直线l 旋转一周,得到的立体图形是是D,因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-23-1‎]图形的旋转}‎ ‎{考点:点、线、面、体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年广西北部湾经济区T3)下列事件为必然事件 ( )‎ A.打开电视机,正在播放新闻 ‎ B.任意画一个三角形,其内角和内角和是内角和是180°‎ C.买一张电影票,座位号是奇数号 ‎ D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 ‎{答案}B ‎{解析}本题考察了时间的分类,事件分为:确定性事件和随机事件;确定性事件分为:必然事件和不可能事件.A、C、D都是随机事件,B是必然事件.因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-1‎-1]随机事件}‎ ‎{考点:事件的类型}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4.(2019年广西北部湾经济区T4)‎2019年6月6日,南宁市地铁3号线举行通车仪式,预计地铁3号线开通后日均客流量为 700 000 人次,其中数据700 000用科学记数法表示为 ( )‎ A. 70× B. 7× C. 7× D.0.7×‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考察了将一个绝对值较大的数科学计数法,当≥1时,=×其中,1≤≤10,比原数的整数位数少1.因此700 000=7×.因此本题选B.‎ ‎ {分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-5‎-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5.(2019年广西北部湾经济区T5)将一副三角板按如图所示的 位置摆放在直尺上,则∠1 的度数为 ( )‎ A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.由题意得:∠1=180°-(60°+45°)=75°.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-5-3‎]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6.(2019年广西北部湾经济区T6)下列运算正确的 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考察了积的乘方;合并同类项:把同类项的系数相加,字母及字母的指数不变;,完全平方公式:.A. 正确;B. 不能合并,=错误;C. ,∴错误;D. ,∴错误.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-14-2‎]乘法公式}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}7.(2019年广西北部湾经济区T7)如图,在△ABC 中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG 的度数为 ( ) ‎ A. 40° B. 45°‎ C. 50° D. 60°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了用尺规作三角形的高,等腰三角形“三线合一”的性质;由作图知,CG⊥AB,∵AC=BC,∴∠A=∠B=40°,∴∠BCG==(180°-2×40°)=50°.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-13-2‎-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:三线合一}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}8.(2019年广西北部湾经济区T8)“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆” 三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考察了用列举法求两步事件的的概率;画树状图如下:‎ 共有9种等可能的结果,两人选择同一场馆的有3种结果,∴P(两人恰好选择同一场馆)==.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-2‎]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}9.(2019年广西北部湾经济区T9)若点(-1, ),(2, ),(3 ,)在反比例函数(<0)的图像上,则,,的大小关系是 ( )‎ A. >> B. >> C. >> D. >>‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了反比例函数的性质,反比例函数,当<0时,函数的图像在二、四象限,在每一个象限内随的增大而增大;当>0时,函数的图像在一、三象限,在每一个象限内随的增大而减小. 点(-1, )在第二象限,>0,点(2, ),(3 ,)在第四象限,<<0,∴>>.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-26-1‎]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10.(2019年广西北部湾经济区T10) 扬帆中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考察了一元二次方程的应用—面积问题,设花带的宽度为x m,则不种花矩形两边的长分别为m与m,不种花的面积为,由此的方程.因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-21-4‎]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—面积问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11.(2019年广西北部湾经济区T11) 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度 . 如图,已知她的目高 AB 为米,她先站在 A 处看路灯顶端O 的仰角为 35°,再往前走 3 米站在 C 处,看路灯顶端 O 的仰角为 65°,则路灯顶端 O 到地面的距离约为(已知sin35° ≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1) ( )‎ A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米 ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了解直角三角形的应用,右图,作CF⊥AC,垂足为F,交BD的延长线于E,则EF=AB=1.5米,∠OEB=90°.设DE的长为米,则 ‎,,∵BD=3,∴,解得,∴OE=3.15,∴OF=OE+EF=3.15+1.5≈4.7.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-28-2‎-2]非特殊角}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用-仰角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}12.(2019年广西北部湾经济区T12)如图,AB为的直径,BC、CD是的切线,切点分别为点B、D,点E为线段OB上的一个动点,连接OD,CE,DE,已知,BC=2,当CE+DE的值最小时,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考察了勾股定理,轴对称,切线的性质定理,切线长定理,如右图,作点C关于OB的对称点F,连接DF,交OB于E,∵OB垂直平分CF,∴CE=EF,∵CE+DE=EF+DE≥DF,∴当D、E、F三点共线时,CE+DE最小,最小值为DF,∴图中点E为所求点.连接DB,OC相交于点M,在△OBC中,,∴OC=3;BC、CD是的切线,∴CD=BC=3,OC⊥BD,OD⊥DC,∴DM= ,∴BD=2DM=;过点D作DN⊥BC,交BC的延长线于N,则∠DNC=90°,设CN=x,∴ ,在△DNB中,∵,∴()+=,解得:‎ ‎;∵BE∥DN,∴.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-24-2‎-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎{题目}13.(2019年广西北部湾经济区T13)若二次根式有意义,则的取值范围是_________________.‎ ‎{答案} ≥-4‎ ‎{解析}本题考察了二次根式有意义的条件;由题意知≥0,解得:≥-4.因此本题填≥-4‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-16-1‎]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14.(2019年广西北部湾经济区T14) 因式分解: 3ax2- 3ay2 =__________________.‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考察了提公因式法、公式法分解因式;().因此本题填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-21-2‎-3] 因式分解法}‎ ‎{考点:因式分解-提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解-平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15.(2019年广西北部湾经济区T15) 甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投 6 次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6. 甲,乙两人平均 成绩相等,乙成绩的方差为 4,那么成绩较为稳定的是 _________________.(填“甲”或“乙”).‎ ‎{答案}甲 ‎{解析}本题考察了方差的实际应用;甲的平均数为:=8,甲的方差为:=,∵<4,∴‎ 甲的成绩较为稳定.因此本题应填甲.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-20-2‎-1]方差}‎ ‎{考点:方差的实际应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16.(2019年广西北部湾经济区T16) 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC与点H,已知BO=4,,则AH=______________.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考察了菱形的性质;因为四边形ABCD是菱形,∴,,‎ ‎,∴AC=6,∴OC=3,∵ AC⊥BC,∴BC,∵AH⊥BC,,∴AH=.本题应填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-18-2‎-2]菱形}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17.(2019年广西北部湾经济区T17) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺, 问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1 尺=10 寸),则该圆材的直径为__________________寸.‎ ‎{答案}26‎ ‎{解析}本题考察了垂径定理;如右图,设圆材截面的圆心为O,作OD⊥AB,垂足为D,交圆材于点C,则CD=1,∠ADO=90°,,设圆材截面的半径为R,则DO=R-1,AO=R,在△ADO中,∵,∴,解得:2R=26.∴该圆材的直径为26.本题应填26.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-24-1‎-2]垂直于弦的直径}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18.(2019年广西北部湾经济区T18) 如图,AB 与 CD 相交于点 O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段 AB,AC,BD 之间的等 量关系式为___________________.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考察了勾股定理、等边三角形的性质判定,平行四边形的性质判定;如右图,过点D作DE∥AB,则∠ODE=∠AOC=60°,过点A作AE∥BD,交DE于点E,则四边形ABDE是平行四边形,∴∠AED=∠ABD ,AE=BD,DE=AB,∵AB=CD,∴DE=DC,∴△DCE是等边三角形,∴ CE=DC=AB,∠DCE=∠DEC=60°,∵∠ACD+∠ABD=210°,∴∠ACE+∠AEC=90°,∴,∴.因此本题应填=+.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-5-3‎]平行线的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的判定}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三解答题,本大题共7个小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎{题目}19.(2019年广西北部湾经济区T19) 计算:‎ ‎{解析}本题考察了实数的运算.‎ ‎{答案}解:原式=.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[‎1-16-1‎]二次根式}‎ ‎{考点:算术平方根的平方}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20.(2019年广西北部湾经济区T20)解不等式组:,并利用数轴确定不等式组的解集. ‎ ‎{解析}本题考察了解一元一次不等式组.‎ ‎{答案}解:‎ 解①得,‎ 解②得,‎ ‎∴不等式组的解集为.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[‎1-9-3‎]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}21.(2019年广西北部湾经济区T21) 如图,在平面直角坐标系中,已知∆ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).‎ ‎(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△,请画出△;‎ ‎(2)请画出△ABC关于y轴对称的△;‎ ‎(3)请写出 、的坐标.‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考察了平移、轴对称作图.‎ ‎{答案}解:(1)如右图(如第一象限实线所示);‎ ‎(2)如图(如第三象限实线所示);‎ ‎(3)(2,3) ;(-2,-1).‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-13-1‎-1]轴对称}‎ ‎{考点:作图-轴对称}‎ ‎{考点:平移作图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}22.(2019年广西北部湾经济区T22)红树林学校在七年级新生中中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题 10 分. 现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩(单位:分),收集数据如下: 1 班:90,70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100;2 班:70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100, 90;‎ ‎3 班:90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100, 100.‎ 整理数据: ‎ 分析数据:‎ 根据以上信息回答下列问题:‎ ‎(1)请直接写出表格中 a,b,c,d 的值;‎ ‎(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;‎ ‎(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共 570 人,试估计需要准备多少张奖状?‎ ‎{解析}本题考察了平均数、众数、中位数、用样本估计总体.‎ ‎{答案}解:(1)∵2班90分的有4人,∴a=4;b=;‎ ‎∵从2班随机抽取的10名同学的的成绩由低到高排列为:60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100.从左到右第5个和第6个数分别是80和90,∴c=;‎ ‎∵从2班随机抽取的10名同学的的成绩中90分人数最多有4人,∴d=90.‎ ‎(2)答:从平均数看三个班都一样;从中位数看,1班和3班一样都是80,2班最高是85;从众数看,1班和3班都是80,2班是90.综上所述,2班成绩最好.‎ ‎(3)570×=76(张)‎ 答:学校预估需要76张奖状.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-20-1‎-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}23.(2019年广西北部湾经济区T23)如图,△ABC是的内接三角形,AB为的直径,AB=6,AD平分∠BAC,交BC于点E,交于点D,连接BD.‎ ‎(1)求证:∠BAD=∠CBD;‎ ‎(2)若∠AEB=125°,求的长(结果保留).‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考察了圆周角定理、直径所对的圆周角、弧长的计算.‎ ‎{答案}(1)证明:如右图,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD;‎ ‎(2)如右图,连接OD.∵AB为的直径,∴∠C=90°,∵∠AEB=125°,∴∠CAE=35°,∴∠DAB=35°,∴∠BOD=70°,∴的长为:.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-24-4‎]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}24.(2019年广西北部湾经济区T24) 某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有 50 张,每袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同 .‎ ‎(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?‎ ‎(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张,小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸 a 袋(a 为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示 .‎ ‎(3)在文具店累计购物超过 800 元后,超出 800 元的部分可享受 8 折优惠 . 学校按(2)中的配套方案购买,共支付w 元,求 w关于a 的函数关系式 . 现全校有 1200 名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?‎ ‎{解析}本题考察了分式方程的实际应用,分段函数.‎ ‎{答案}解:(1)设每袋国旗贴纸元,则,解得,经检验是方程的解,则没带小红旗为:15+5=20.答:每袋国旗贴纸15元;每袋小红旗20元.‎ ‎(2解:设购买b袋小红旗与购买a袋国旗贴纸恰好配套,则50a∶20b=2∶1,解得:.‎ 答:购买小红旗袋能恰好配套.‎ ‎(3)解:如果没有折扣,w=15a+20×=40a,由题意得40a≤800,解得a≤20,‎ 当a>20时,w=800+0.8(40a-800)=32a+160,‎ 即,‎ 全校有 1200 名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸a=(袋),b==60(袋),总费用=1696(元)‎ 答:所需购买国旗图案贴纸48袋,小红旗60袋,所需总费用为1696元.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-19-2‎-2]一次函数}‎ ‎{考点:其他分式方程的应用}‎ ‎{考点:分段函数的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}25.(2019年广西北部湾经济区T25) 如图1,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F .‎ ‎(1)求证:△ABF≌△BCE ; ‎ ‎(2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG ;‎ ‎(3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求 的值.‎ ‎ 如图1 如图2 如图3‎ ‎{解析}本题考察了正方形的性质,全等三角形的判定、性质,形似三角形的判定、性质.‎ ‎{答案}解:(1)证明:如图1,∵BF⊥CE,∴ ∠CGB=90° , ∴∠GCB + ∠CBG=90°,∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠CBE=90°=∠A , BC=AB,∴∠FBA+∠CBG=90°,‎ ‎∴∠GCB=∠FBA ,△ABF≌△BCE (ASA). ‎ ‎(2)证明:如图2,过点D作DQ⊥CE于点Q,设CD=BC=2a,‎ E为AB中点,EA=EB=a,,‎ ‎△CEB中,根据面积相等,得:BG·CE=CB·EB, 如图1‎ ‎∴,,‎ ‎∵∠DCE+∠BCE=90°,∠CBF+∠BCE=90°,‎ ‎∴∠DCE=∠CBF,∵ CD=BC,∠CQD=∠CGB=90°,‎ ‎∴△CQD≌△BGC (AAS),,‎ ‎∴CQ=QG,∵DQ⊥CE,∴DC=DG.‎ ‎(3)解:如图3,,‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 在△CDH中,CD=2a,,‎ ‎∵∠MDH+∠HDC=90°,∠HCD+∠HDC=90° ‎ ‎∴∠MDH=∠HCD,∴∆CHD∽∆DHM, ‎ ‎∴DH:CH=DH:HM =6:8 =3:4,∴HM=,‎ 在△CHG中,, ,‎ ‎, ∵∠NGH+∠CGH=90° ∠HCG+∠CGH=90° ∴∠QGH=∠HCG,‎ ‎∴△QGH∽△GCH,∴, ,‎ ‎∴MN=HM-HN=,.‎ ‎ ‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-27-1‎-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:勾股数}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}26.(2019年广西北部湾经济区T26) 如果抛物线的顶点在抛物线上,抛物线的顶点也在抛物线上时,那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线:与:是“互为关联”的抛物线,点A,B分别是抛物线,的顶点,抛物线经过点D(6,-1).‎ ‎(1)直接写出A,B的坐标和抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如图2,点F(-6,3)在抛物线上,点M,N分别是抛物线,上的动点,且点M,N的横坐标相同,记△AFM面积为(当点M与点A,F重合时),△ABN的面积为(当点N与点A,B重合时, ),令,观察图像,当时,写出的取值范围,并求出在此范围内的最大值 .‎ ‎ ‎ ‎ 图1   图2‎ ‎{解析}本题考察了求二次函数的顶点坐标、二次函数解析式,二次函数中讨论直角三角形,二次函数与不等式,二次函数的最值问题.‎ ‎{答案}解:(1)∵抛物线:=,∴A(―2,-1).‎ ‎∵抛物线的顶点A(―2,-1)在抛物线上,抛物线经过点D(6,-1),‎ ‎∴,解得,∴,∴B(2,3).‎ ‎(2)直线AB的解析式为:,‎ ① 若B为直角顶点,BE⊥AB,,得,∴BE的解析式为:,‎ 解,得或,此时E(6,-1).‎ ② 若A为直角顶点,AE⊥AB,,得,∴AE的解析式为:,‎ 解,得或,此时E(10,-13)‎ ‎③若E为直角顶点,设E(,),由BE⊥AE,得,‎ 即,解得或.不符合题意,舍去.‎ ‎∴(6,-1)或(10,-13).‎ ‎(3)∵,观察图像可得:的取值范围为.‎ 设M(,),N(,),且,易求AF解析式为:,‎ 过M作MQ∥x轴,交AF于点Q,由,得Q(,),‎ ‎,‎ 设AB交MN于点P,∵直线AB的解析式为:,∴P(,),‎ ‎,‎ ‎,当时,.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-22-1‎-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:求二次函数的函数值}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:二次函数中讨论直角三角形}‎ ‎{考点:抛物线与不等式(组)}‎ ‎{考点:几何图形最大面积问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎