正多边形和圆1 7页

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  • 2021-11-06 发布

正多边形和圆1

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‎27.4正多边形和圆 ‎ 教学目标:‎ (1) 使学生理解正多边形概念,初步掌握正多边形与圆的关系,‎ (2) 会通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形,‎ (3) 能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形。‎ (4) 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 ‎ 教学活动设计:‎ ‎  (一)观察、分析、归纳:‎ ‎  观察、分析:1.等边三角形的边、角各有什么性质?‎ ‎  2.正方形的边、角各有什么性质?‎ ‎  归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.‎ ‎  教师组织学生进行,并可以提问学生问题.‎ ‎  (二)正多边形的概念:‎ ‎  (1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.‎ 7‎ ‎  (2)概念理解:‎ ‎  ①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形,…….)‎ ‎  ②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?‎ ‎  (三)分析、发现:‎ ‎  问题:正多边形与圆有什么关系呢?什么是正多边形的中心?‎ ‎  发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。‎ 分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?你知道为什么吗?‎ 问题:图中的正多边形,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?如是轴对称图形,画出它的对称轴;如是中心对称图形,找出它的对称中心。(如果一个正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称中心。)‎ 7‎ 思考:任何一个正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形吗?跟边数有何关系?‎ 问题:用直尺和圆规作出正方形,正六多边形。‎ 思考:如何作正三角形、正十二边形?‎ 拓展1:已知:如图,五边形ABCDE内接于⊙O,AB=BC=CD=DE=EA.‎ ‎  求证:五边形ABCDE是正五边形.‎ 拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形 ‎(四)相关概念 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .‎ 巩固练习:‎ 7‎ ‎  1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.‎ ‎  2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.‎ ‎  3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是______.‎ ‎  4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.‎ 练习:P144 1、2‎ 小结 作业参考 设一直角三角形的面积为8㎝2,两直角边长分别为x㎝和y㎝.‎ ‎(1)写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式 ‎(2)画出这个函数关系所对应的图象 ‎(3)根据图象,回答下列问题:‎ ‎① 当x =2㎝时,y等于多少?② x为何值时,这个直角三角形是等腰直角三角形?‎ 7‎ 已知三角形的两边长分别是方程 的两根,第三边的长是方程 的根,求这个三角形的周长。‎ 如图,PA和PB分别与⊙O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D.连结OP,CB.‎ ‎(1)求证:OP∥CB;‎ ‎(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.‎ 如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ 7‎ ‎(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;‎ ‎(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 如示意图,小华家(点A处)和公路( )之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家岛公路的距离(精确到1m).‎ 7‎ 如图1,已知中,,.过点作,且,连接交于点.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)以点为圆心,为半径作⊙A,试判断与⊙A是否相切,并说明理由;‎ ‎(3)如图2,过点作,垂足为.以点为圆心,为半径作⊙A;以点为圆心,为半径作⊙C.若和的大小是可变化的,并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切,且使点在⊙A的内部,点在⊙A的外部,求和的变化范围.‎ A B C P E E A B C P D 图1‎ 图2‎ 7‎