2019九年级数学上册 第二十二章 22二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 2页

第二十二章 ‎22.1.4‎二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 知识点：二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质 二次函数y=ax2的图象向左、右平移就得到二次函数y=a(x-h)2的图象,在实际应用时要注意h的符号对平移的方向的影响.如二次函数y=2(x-3)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位得到的,而二次函数y=2(x+3)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位得到的.因此二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间满足平移规律“左加右减”.‎ 二次函数 图象 开口方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 y=a(x-‎ h)2‎ a>0‎ h>0‎ 向上 ‎(h,0)‎ 直线 x=h 当xh时,y随x的增大而增大 当x=h时,‎ y最小值=0‎ a>0‎ h<0‎ 向上 ‎(h,0)‎ 直线 x=h 当xh时,y随x的增大而增大 当x=h时,‎ y最小值=0‎ a<0‎ h>0‎ 向下 ‎(h,0)‎ 直线 x=h 当xh时,y随x的增大而减小 当x=h时,‎ y最大值=0‎ a<0‎ h<0‎ 向下 ‎(h,0)‎ 直线 x=h 当xh时,y随x的增大而减小 当x=h时,‎ y最大值=0‎ 2‎ 考点1：二次函数y=a(x-h)2的性质 ‎【例1】　已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时,函数有最大值,此二次函数的图象过点(1,-3),求此二次函数的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而减小.‎ 解:根据当x=2时,函数有最大值,可得h=2.‎ ‎∵此二次函数的图象过点(1,-3),∴-3=a(1-2)2,解得a=-3,‎ ‎∴此二次函数的解析式为y=-3(x-2)2.∴当x≥2时,y随x的增大而减小.‎ 点拨：由二次函数的最大值情况可求出h的值,再将(1,-3)代入解析式便能求出a的值,从而可知函数的增减情况.‎ 考点2：二次函数与一次函数图象的综合题 ‎    【例2】  在同一平面直角坐标系中,函数y=-x+1与y=-(x-1)2的图象大致是图中的(　　)‎ 答案:D　‎ 点拨：由于抛物线的顶点坐标为(1,0),直线y=-x+1经过点(1,0)和(0,1),故选D.‎ ‎ ‎ 2‎