2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷（含答案解析） 21页

‎2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．若x＝﹣4，则x的取值范围是（　　）‎ A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6[来源:学科网]‎ ‎2．下列运算结果为正数的是（　　）‎ A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0 C．0×（﹣2017） D．﹣2+1‎ ‎3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）‎ ‎①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎6．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）‎ A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0 ‎ C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0‎ ‎7．方程解是（　　）‎ A． B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4‎ ‎8．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（　　）‎ A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形 ‎ B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形 ‎ C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形 [来源:Zxxk.Com]‎ D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形 ‎9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎10．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（　　）‎ A．图象经过第一、二、三象限 ‎ B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5x ‎ C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3） ‎ D．图象经过点（1，2）‎ ‎11．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（　　）‎ A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45° ‎ C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°‎ ‎12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）‎ ‎13．代数式中x的取值范围是　 　．‎ ‎14．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．‎ ‎15．一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，这组数据的方差是　 　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为　 　．‎ ‎17．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为　 　．‎ ‎18．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB＝1，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为　 　．‎ ‎20．一列按某种规律排列的数如下：1，﹣1，1，2，﹣2，，3，﹣3，，4，﹣4，，…，则这列数中第2017个数是　 　．‎ 三．解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎21．先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．‎ ‎22．“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．‎ ‎23．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．‎ ‎（1）求证：AE与⊙O相切于点A；‎ ‎（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．‎ ‎24．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．‎ ‎（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？‎ ‎（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．‎ ‎（1）当点M是边BC的中点时．‎ ‎①求反比例函数的表达式；‎ ‎②求△OMN的面积；‎ ‎（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．‎ ‎26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；‎ ‎（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：∵36＜37＜49，‎ ‎∴6＜＜7，‎ ‎∴2＜﹣4＜3，‎ 故x的取值范围是2＜x＜3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．‎ ‎2．【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）原式＝﹣1，故A不是正数，‎ ‎（B）原式＝1，故B是正数，‎ ‎（C）原式＝0，故C不是正数，‎ ‎（D）原式＝﹣1，故D不是正数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎3．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，‎ ‎∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2＝∠BEF＝50°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．‎ ‎4．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：sinA＝＝＝，‎ ‎∴tanA＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．‎ ‎5．【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．‎ ‎【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，‎ ‎∴①正确；②错误，‎ ‎∵a＞0，b＜0，‎ ‎∴ab＜0，∴③错误；‎ ‎∵b＜0＜a，|b|＞|a|，‎ ‎∴a﹣b＞0，a+b＜0，‎ ‎∴a﹣b＞a+b，∴④正确；‎ 即正确的有①④，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．‎ ‎6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．‎ ‎【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；‎ B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；‎ C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，‎ ‎∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；‎ D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．‎ ‎7．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．求解可得．‎ ‎【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，‎ 解得：x＝4，‎ 检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，‎ ‎∴原分式方程的解为x＝4，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．‎ ‎8．【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；‎ B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；‎ C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；‎ D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．‎ ‎9．【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．‎ ‎【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，‎ ‎∴∠APD＝∠C+∠A；‎ ‎∵∠A＝30°，∠APD＝70°，‎ ‎∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；‎ ‎∴∠B＝∠C＝40°；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．‎ ‎10．【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．‎ ‎【解答】解：在y＝5x﹣3中，‎ ‎∵5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大；‎ ‎∵﹣3＜0，‎ ‎∴函数与y轴相交于负半轴，‎ ‎∴可知函数过第一、三、四象限；‎ 向下平移3个单位，函数解析式为y＝5x﹣6；‎ 将点（0，﹣3）代入解析式可知，﹣3＝﹣3，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），‎ 将点（1，2）代入解析式可知，2＝5﹣3＝2，‎ 故选：D．[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．‎ ‎11．【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，‎ ‎∵在△BAD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴BD＝CE，故A正确 ‎∵△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠ABD+∠DBC＝45°，[来源:学&科&网]‎ ‎∵△BAD≌△CAE，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确，‎ ‎∵∠ABD+∠DBC＝45°，‎ ‎∴∠ACE+∠DBC＝45°，‎ ‎∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，‎ 则BD⊥CE，故C正确，‎ ‎∵∠BAC＝∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎12．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．‎ ‎【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；‎ 当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；‎ 只有选项D的图形符合．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．‎ 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）‎ ‎13．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，‎ 解得x＞1．‎ 故答案是：x＞1．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．‎ ‎14．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，‎ 所以一次函数的系数k＜0，‎ 故答案为：k＜0．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．‎ ‎15．【分析】根据众数、平均数的概念，确定x、y的值，再求该组数据的方差．‎ ‎【解答】解：因为一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，可得x，y中一个是2，另一个为5，‎ 取x＝2，则y＝5，‎ 所以S2＝ [2×（2﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.6，‎ 故答案为：3.6‎ ‎【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．‎ ‎①平均数平均数表示一组数据的平均程度；‎ ‎②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；‎ ‎③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．‎ ‎16．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．‎ ‎【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），‎ 故答案为：（2，2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．‎ ‎17．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再证明DA＝DC，从而得到CD＝AB＝2．‎ ‎【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，‎ ‎∴DB＝DC，‎ ‎∴∠B＝∠BCD，‎ ‎∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝∠A，‎ ‎∴DA＝DC，‎ ‎∴CD＝AB＝×4＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．‎ ‎18．【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算．‎ ‎【解答】解：连接OB、OC，‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠A＝∠D＝＝120°，∠BOC＝60°，‎ ‎∴△OBC为等边三角形，‎ ‎∴OB＝BC＝AB＝1，‎ ‎∴阴影部分的面积＝×1××6﹣×2‎ ‎＝﹣π，‎ 故答案为：﹣π．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S＝．‎ ‎19．【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE＝2，∠HDE＝60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，‎ NE的长，EF的长，则可求sin∠EFG的值．‎ ‎【解答】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠DAB＝60°，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB ‎∴∠HDE＝∠DAB＝60°，‎ ‎∵点E是CD中点 ‎∴DE＝CD＝2‎ 在Rt△DEH中，DE＝2，∠HDE＝60°‎ ‎∴DH＝1，HE＝‎ ‎∴AH＝AD+DH＝5‎ 在Rt△AHE中，AE＝＝2‎ ‎∵折叠 ‎∴AN＝NE＝，AE⊥GF，AF＝EF ‎∵CD＝BC，∠DCB＝60°‎ ‎∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点 ‎∴BE⊥CD，‎ ‎∵BC＝4，EC＝2‎ ‎∴BE＝2‎ ‎∵CD∥AB ‎∴∠ABE＝∠BEC＝90°‎ 在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝12+（AB﹣EF）2．‎ ‎∴EF＝‎ ‎∴sin∠EFG＝＝＝‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．‎ ‎20．【分析】将以上数列每3个数分为1组，第n组的三个数为n、﹣n、，再由2017÷3＝672…1知第2017个数为第672组第1个数，据此可得．‎ ‎【解答】解：将以上数列每3个数分为1组，‎ 则第1组为1、﹣1、1；‎ 第2组为2、﹣2、；‎ 第3组为3、﹣3、；‎ 第4组为4、﹣4、；‎ ‎…‎ ‎∵2017÷3＝672…1，‎ ‎∴第2017个数为第672组第1个数，即第2017个数为672，‎ 故答案为：672．‎ ‎【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每3个数分为1组，且第n组的三个数为n、﹣n、．‎ 三．解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎21．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝（+）÷‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，‎ 原式＝＝﹣．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．‎ ‎22．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的度数；‎ ‎（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；‎ ‎（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），‎ 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，‎ 故答案为：60，90．‎ ‎（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，‎ ‎∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎23．【分析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D＝∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE＝∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD＝90°，可得结论；‎ ‎（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB＝BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．‎ ‎【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA＝OB，‎ ‎∴∠D＝∠DAO，‎ ‎∵∠D＝∠C，‎ ‎∴∠C＝∠DAO，‎ ‎∵∠BAE＝∠C，‎ ‎∴∠BAE＝∠DAO，（2分）‎ ‎∵BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ 即∠DAO+∠BAO＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°，‎ ‎∴AE⊥OA，‎ ‎∴AE与⊙O相切于点A；（4分）‎ ‎（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，‎ ‎∴OA⊥BC，‎ ‎∴，FB＝BC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∵BC＝2，AC＝2，‎ ‎∴BF＝，AB＝2，‎ 在Rt△ABF中，AF＝＝1，‎ 在Rt△OFB中，OB2＝BF2+（OB﹣AF）2，‎ ‎∴OB＝4，（7分）‎ ‎∴BD＝8，‎ ‎∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝＝2．（8分）‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．‎ ‎24．【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；‎ ‎（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，‎ 即x2﹣10x+16＝0，‎ 解得：x1＝2，x2＝8，‎ 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；‎ ‎（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）‎ ‎＝﹣10x2+100x+2000‎ ‎＝﹣10（x﹣5）2+2250，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴当x＝5时，y取得最大值为2250元．‎ 答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5时，商场获取最大利润为2250元．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．‎ ‎25．【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；‎ ‎②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得．‎ ‎（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝，求出N（4，），从而得BM＝4﹣a，BN＝2﹣，再代入计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，‎ ‎∵点M是BC中点，‎ ‎∴CM＝2，‎ 则点M（2，2），‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝；‎ ‎②当x＝4时，y＝＝1，‎ ‎∴N（4，1），‎ 则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，‎ ‎∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN ‎＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1‎ ‎＝3；‎ ‎（2）设M（a，2），‎ 则k＝2a，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝，‎ 当x＝4时，y＝，‎ ‎∴N（4，），‎ 则BM＝4﹣a，BN＝2﹣，‎ ‎∴＝＝＝2．‎ ‎【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积．‎ ‎26．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；‎ ‎（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；‎ 设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），‎ 将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．‎ ‎（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．‎ 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），‎ ‎∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，‎ EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．‎ ‎∵点C的坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴点Q的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，‎ ‎∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．‎ ‎（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，‎ ‎∴点N的坐标为（0，3）．‎ ‎∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．‎ ‎∵点C的坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．‎ 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．‎ ‎∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎∴MN＝CM，‎ ‎∴AM+MN＝AM+MC＝AC，‎ ‎∴此时△ANM周长取最小值．‎ 当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，‎ ‎∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．‎ ‎∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），‎ ‎∴AC＝＝3，AN＝＝，‎ ‎∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．‎ ‎∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．‎