人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 单元测试卷（解析版） 20页

第二十二章 二次函数 单元测试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．下列函数中是二次函数的为（ ）‎ A． y＝3x－1 B． y＝3x2－1 C． y＝(x＋1)2－x2 D． y＝x3＋2x－3‎ ‎2．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　）‎ A． （1，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣1，3）‎ ‎3．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（　　）‎ A． ac＞0 B． b2﹣4ac＜0‎ C． 对称轴是直线x=2.5 D． b＞0‎ ‎4．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）‎ A． 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B． 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C． 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D． 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 ‎5．已知二次函数y=ax+3‎‎2‎+b有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）‎ A． a＜ b B． a=b C． a＞ b D． 大小不能确定 ‎6．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：‎ ‎①abc＞0；‎ ‎②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；‎ ‎④a+b+cb≥2．‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎7．抛物线y=-x‎2‎-3‎的图象与y轴的交点坐标是( )‎ A． (－3，0) B． (0，3) C． (0，－3) D． (3，0)‎ ‎8．已知二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根是(　　)‎ A． x1＝1，x2＝2 B． x1＝1，x2＝3‎ C． x1＝－1，x2＝2 D． x1＝－1，x2＝3‎ ‎9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a≤b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（　　）‎ A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D． 0‎ ‎10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x‎2‎+2x+3‎，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4‎ ‎11．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）‎ A． 3或6 B． 1或6 C． 1或3 D． 4或6‎ ‎12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（  ）.‎ A． ‎-15‎ C． x<-1且x>5‎ D． ‎x<-1或x>5‎ 二、填空题 ‎13．若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为_________.‎ ‎14．已知抛物线y＝a(x-h)2+k经过坐标原点，顶点在抛物线y＝x2-x上，若 -2≤h＜1且 h≠0，则a的取值范围是_____________________.‎ ‎15．无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a＋b的最大值为_______．‎ ‎16．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是__________.‎ ‎17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣‎3‎‎2‎t‎2‎．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．‎ 三、解答题 ‎18．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。‎ ‎19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（4，﹣5）．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求这个二次函数的最值；‎ ‎（3）若设这个次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB时等腰三角形，求出点B的坐标．‎ ‎20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；‎ ‎（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．‎ ‎（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；‎ ‎（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．‎ ‎22．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10‎ 件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？‎ ‎②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】【分析】二次函数一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠ 0）,根据意义进行分析可得.‎ ‎【详解】‎ A. y＝3x－1，是一次函数，故不能选； ‎ B. y＝3x2－1，符合二次函数的条件，故能选；‎ C. y＝(x＋1)2－x2，化为y=2x+1,不是二次函数，不能选；‎ D. y＝x3＋2x－3，x的次数是3，故不能选.‎ 故选：B ‎2．A ‎【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．‎ 详解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，‎ ‎∴顶点坐标为（1，1）．‎ 故选：A．‎ ‎3．D ‎【解析】分析：直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．‎ 详解：A、∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴交在正半轴上，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴ac＜0，故此选项错误；‎ B、∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴b2-4ac＞0，故此选项错误；‎ C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（-1，0）和（4，0），‎ ‎∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；‎ D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴a，b异号，‎ ‎∴b＞0，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎4．D ‎【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．‎ 详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．‎ 故选：D．‎ ‎5．A ‎【解析】【分析】根据二次函数有最大值可判断a＜0，再根据最大值为0可判断b=0，据此即可进行比较a、b的大小．‎ ‎【详解】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，‎ ‎∴抛物线开口方向向下，即a<0，‎ 又最大值为0，∴b=0，‎ ‎∴a0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣b‎2a可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.‎ ‎【详解】‎ ‎①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，‎ ‎∴抛物线与y轴交于正半轴，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0，故①正确；‎ ‎②∵0＜2a≤b，‎ ‎∴b‎2a＞1，‎ ‎∴﹣b‎2a＜﹣1，‎ ‎∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误；‎ ‎③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，‎ ‎∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；‎ ‎④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，‎ ‎∴当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ ‎∴a+b+c≥2b，‎ ‎∵b＞0，‎ ‎∴a+b+cb≥2，故④正确，‎ 综上所述，正确的结论有3个，‎ 故选C．‎ ‎7．C ‎【解析】分析：令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标．‎ 详解：x=0时，y=-3，‎ 所以，图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．‎ 故选：C．‎ ‎8．D ‎【解析】【分析】将(－1，0)代入y＝x2－2x＋m即可求出m的值,将m的值代入得x2－2x-3=0,再求出方程的两个根即可.‎ ‎【详解】将(－1，0)代入y＝x2－2x＋m得, ‎0=1+2+m,‎ 解得m=-3‎,‎ 则得方程为: x2－2x-3=0,‎ 解得x+1‎x-3‎‎=0‎,‎ x‎1‎‎=-1‎‎,x‎2‎‎=3‎.‎ 所以D选项是正确的.‎ 故选：D.‎ ‎9．C ‎【解析】【分析】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+2与正比例函数y=-x的图象，设它们交于点A、B．结合函数图象进行分析即可.‎ ‎【详解】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+2与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．‎ 令-x2+2=-x，即x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1，‎ ‎∴A（-1，1），B（2，-2）‎ 观察图象可知：‎ ‎①当x≤-1时，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函数值随x的增大而增大，其最大值为1；‎ ‎②当-1＜x<2时，min{-x2+2，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有最大值；‎ ‎③当x≥2时，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函数值随x的增大而减小，最大值为-2．‎ 综上所示，min{-x2+2，-x}的最大值是-1.‎ 故选：C ‎10．D ‎【解析】分析：在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．‎ 详解：当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确； ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点是（1，4）， 故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2‎ ‎）（3）正确； 解方程-x2+2x+3=0， 得x1=-1，x2=3， 故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确． 故选：C．‎ ‎11．B ‎【解析】【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．‎ ‎【详解】如图，当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，‎ 解得：h1=1，h2=3（舍去）；‎ 当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；‎ 当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，‎ 解得：h3=4（舍去），h4=6，‎ 综上所述：h的值为1或6，‎ 故选B．‎ ‎12．A ‎【解析】分析：根据图象可知，该二次函数的对称轴x=2，其中一个点的坐标为（5，0），则根据二次函数图象的对称性，求出与x轴的另一点坐标，即（-1，0‎ ‎）；接下来根据图象求出ax2+bx+c＞0，即y＞0时x的取值范围，即可得到不等式的解集.‎ 详解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），‎ ‎∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）.‎ 利用图象可知：ax2+bx+c＞0的解集即是y＞0是x的取值范围，‎ ‎∴-1＜x＜5.‎ 故选A.‎ ‎13．x=-0.5‎ ‎【解析】分析：根据抛物线的对称性，连接抛物线上纵坐标相同的两点线段的垂直平分线即为抛物线的对称轴，由此解答即可．‎ 详解：‎ ‎∵抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），‎ ‎∴抛物线的对称轴x=‎-3+2‎‎2‎‎=-‎‎1‎‎2‎.‎ 故答案为：x=‎-‎‎1‎‎2‎.‎ ‎14．a≤‎-‎‎3‎‎2‎或a＞0‎ ‎【解析】分析：将顶点和原点坐标代入解析式得到a和h的关系式，再根据h值的取值范围分情况讨论，即可求得a的取值范围.‎ 详解：设顶点坐标为：A(h,k).因为顶点A在抛物线y＝x2-x上，所以k=h‎2‎‎-h，即y＝a(x-h)2+h‎2‎‎-h，因为抛物线经过原点，所以ah‎2‎+h‎2‎‎-h=0‎，合并同类项可得‎(a‎+1)h‎2‎-h=0‎，因为h≠0‎，所以a=‎1‎h-1‎.‎ 当-2≤h＜0时，‎1‎h‎≤-‎‎1‎‎2‎，时，，所以a=‎1‎h-1≤-‎1‎‎2‎-1=-‎‎3‎‎2‎.‎ 当0≤h＜1时，‎1‎h‎>1‎，所以a=‎1‎h-1>1-1=0‎.‎ 综上所述，a的取值范围是a≤‎-‎‎3‎‎2‎或a＞0.‎ ‎15．‎‎3‎‎4‎ ‎【解析】分析：根据代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则根的判别式Δ=4a‎2‎+12b≤0‎，得到b≤-a‎2‎‎3‎.‎根据二次函数配方法求解即可.‎ 详解：∵x‎2‎‎+2ax-3b≥0‎ ‎ ‎∴Δ=4a‎2‎+12b≤0‎ ，b≤-a‎2‎‎3‎.‎ ‎ ‎∴a+b≤‎ ‎‎-a‎2‎‎3‎+a=-‎1‎‎3‎‎(a-‎3‎‎2‎)‎‎2‎+‎‎3‎‎4‎ ‎∴a＋b的最大值为‎3‎‎4‎.‎ 故答案为：‎3‎‎4‎.‎ ‎16．﹣3或1.5.‎ ‎【解析】分析：利用二次函数图象与x轴交点的横坐标即为y=0时，求出x的值，进而得出答案．‎ 详解：由题意可得：y=0时，0=2x2+3x-9，‎ 则（2x-3）（x+3）=0，‎ 解得：x1=1.5，x2=-3．‎ 故答案为：﹣3或1.5．‎ ‎17．216‎ ‎【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.‎ ‎【详解】y=60t﹣‎3‎‎2‎t‎2‎=‎-‎‎3‎‎2‎(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，‎ 当t=20-4=16时，y=576，‎ ‎600-576=24，‎ 即最后4s滑行的距离是24m，‎ 故答案为：24.‎ ‎18．①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数 ‎【解析】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，分类讨论，求解即可.‎ 试题解析：①b+1=2，‎ 解得b=1，‎ a-1+1≠0，‎ 解得a≠0；‎ ‎②b+1≠2，则b≠1，‎ ‎∴b=0或-1，‎ a取全体实数．‎ ‎③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．‎ ‎19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）4；（3）B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2‎5‎），（1，4+2‎5‎），（1，‎3‎‎2‎）．‎ ‎【解析】分析：（1）根据三点坐标代入求出a，b，c来确定二次函数解析式；‎ ‎（2）先看二次函数的二次项系数为负，函数开口向下，则求其定点y值即可；‎ ‎（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标，当AC=AB时，当BA=BC时即能求得点B坐标即可．‎ 详解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，3）‎ 所以c=3．所以y=ax2+bx+3．‎ 又二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（3，0），（4，﹣5），‎ ‎9a+3b+3=0‎‎16a+4b+3=-5‎‎，‎ 解这个方程组得：a=-1‎b=2‎，‎ 所以这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）因为a=﹣1＜0，‎ 所以函数有最大值，‎ 当x=1时，函数的最大值为：4；‎ ‎（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标为：（1，﹣4）；‎ 当AC=AB时，可求得B点的坐标为：（1，4﹣2‎5‎），（1，4+2‎5‎）；‎ 当BA=BC时，可求得B点的坐标为：（1，‎3‎‎2‎）．‎ 综上所述B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2‎5‎），（1，4+2‎5‎），（1，‎3‎‎2‎）．‎ ‎20．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=‎27‎‎8‎；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m的值为‎2‎，﹣‎2‎，1，2．‎ ‎【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；‎ ‎（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．‎ 详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得 a+b+3＝0‎‎9a+3b+3＝0‎‎，‎ 解得a＝1‎b＝-4‎，‎ 这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；‎ ‎（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），‎ 设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得 ‎3k+b＝0‎b＝0‎‎，‎ 解这个方程组，得 k＝-1‎b＝3‎‎ ‎ 直线BC的解析是为y=-x+3，‎ 过点P作PE∥y轴 ‎，‎ 交直线BC于点E（t，-t+3），‎ PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，‎ ‎∴S△BCP=S△BPE+SCPE=‎1‎‎2‎（-t2+3t）×3=-‎3‎‎2‎（t-‎3‎‎2‎）2+‎27‎‎8‎，‎ ‎∵-‎3‎‎2‎＜0，∴当t=‎3‎‎2‎时，S△BCP最大=‎27‎‎8‎.‎ ‎（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）‎ MN=m2-3m，BM=‎2‎|m-3|，‎ 当MN=BM时，①m2-3m=‎2‎（m-3），解得m=‎2‎，‎ ‎②m2-3m=-‎2‎（m-3），解得m=-‎‎2‎ 当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，‎ m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）‎ 当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，‎ ‎-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），‎ 当△BMN是等腰三角形时，m的值为‎2‎，-‎2‎，1，2．‎ ‎21．（1）证明见解析；（2）m=1或m=﹣‎1‎‎11‎；（3）4a2﹣n2+8n=16．‎ ‎【解析】分析：（1）直接利用△=b2-4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；‎ ‎（2）首先解方程，进而由|x1-x2|=6，求出答案；‎ ‎（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．‎ 详解：（1）证明：由题意可得：‎ ‎△=（1-5m）2-4m×（-5）‎ ‎=1+25m2-20m+20m ‎=25m2+1＞0，‎ 故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）解：mx2+（1-5m）x-5=0，‎ 解得：x1=-‎1‎m，x2=5，‎ 由|x1-x2|=6，‎ 得|-‎1‎m-5|=6，‎ 解得：m=1或m=-‎1‎‎11‎；‎ ‎（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，‎ 此时抛物线为y=x2-4x-5，其对称轴为：x=2，‎ 由题已知，P，Q关于x=2对称，‎ ‎∴a+a+n‎2‎=2，即2a=4-n，‎ ‎∴4a2-n2+8n=（4-n）2-n2+8n=16．‎ ‎22．（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700；（2）每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元；（3）①当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润；②每星期至少要销售该款童装170件．‎ ‎【解析】分析：（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．‎ ‎（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．‎ ‎（3）①根据方程即可解决问题；‎ ‎②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．‎ 详解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．‎ ‎（2）设每星期利润为W元，‎ W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．‎ ‎∴x=50时，W最大值=4000．‎ ‎∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．‎ ‎（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910‎ 解得：x=53或47，‎ ‎∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．‎ ‎②由题意：：-10（x-50）2+4000≥3910，‎ 解得：47≤x≤53，‎ ‎∵y=100+10（60-x）=-10x+700．‎ ‎170≤y≤230，‎ ‎∴每星期至少要销售该款童装170件．‎