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  • 2021-11-06 发布

2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹九年级上期中考试数学试题含答案

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‎2017—2018学年度上学期期中试卷 九 年 级 数 学 ‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 题号 一 二 三 总 分 得分 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.有下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0,②3x(x﹣4)=0,③x2+y﹣3=0,‎ ‎④ +x=2,⑤x3﹣3x+8=0,⑥ x2﹣5x+7=0,⑦(x﹣2)(x+5)=x2﹣1.其中是一元二次方程的有( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎2. 已知m,n是方程x2-2x-1=0的两实数根,则m+n=的值为( )‎ ‎ A.-2 B.- C. D.2‎ ‎3. 抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位,再向上平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2+bx+c,则b、c的值为( )‎ A.b=6,c=7 B.b=-6,c=﹣11 C.b=6,c=11 D.b=﹣6,c=11‎ ‎4. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2﹣m+2017的值为( )‎ ‎ A.2019 B.2018 C.2017 D.2016‎ ‎5.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )【‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎6.下列方程有两个相等的实数根的是( )‎ A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0‎ C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=0‎ ‎7.下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ ‎8.在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎9.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于( ) ‎ ‎ A.55° B.45° C.40° D.35°‎ ‎10.如图,在长70 m,宽40 m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x应满足的方程是( )‎ A.(40-x)(70-x)=350‎ B.(40-2x)(70-3x)=2450[来源:学科网ZXXK]‎ C.(40-2x)(70-3x)=350‎ D.(40-x)(70-x)=2450‎ ‎11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;‎ ‎④m>-2.其中正确的个数有(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.二次函数y=(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(   )‎ A.向上,直线x=4,(4,5)‎ ‎ B.向上,直线x=-4,(-4 ,5)‎ C.向上,直线x=4,(4,-5) [来源:学科网ZXXK]‎ ‎ D.向下,直线x=-4,(-4,5)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分。)‎ ‎13. 某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017‎ 年生产1t甲种药品的成本是4860元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是 ‎ ‎14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是 ‎ ‎15.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c(a>0),当自变量x分别取1.5、3、0时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系是   .‎ ‎16. 把正方形摆成如图所示的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,…,第 n 层,若第 n 层有210个正方体,则 n =_______. ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (10分)用适当方法解下列方程:‎ ‎(1)  (5分) (2))(5分)‎ ‎18. (10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(1,﹣4),B(3,﹣3),C(1,﹣1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形) (1)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后得到的△A1B1C1;(4分) (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2 ;(3分) ‎ ‎(3)写出点 A2 , B2 C2的坐标。(3分)‎ ‎19.(12分)已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.‎ ‎(1)求证:无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根;(6分)‎ ‎(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的等腰三角形的周长.(6分)‎ ‎20.(12分) 如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).‎ ‎(1)求m的值和抛物线的解析式;(6分)‎ ‎(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)(6分)‎ ‎21.(12分)已知:如图5,E点是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=6,‎ ‎△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合。‎ ‎(1)旋转中心是 _________,旋转角为________ 度。(2分)‎ ‎(2)请你判断△DFE的形状,并说明理由。(5分)‎ ‎(3)求四边形DEBF的周长。(5分)‎ ‎22.(10分)某农场要建一个面积为80m2‎ 长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长15m),另外三边用木栏围成,木栏长26m,求养鸡场的长和宽各是多少?‎ ‎23.(12分)某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.‎ ‎(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(6分)‎ ‎(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?(6分)‎ ‎24.(12分)我们规定:若=(a,b), =(c,d),则·=ac+bd.如 =(1,2), =(3,5),则·=1×3+2×5=13.‎ ‎(1)已知=(2,4), =(2,-3),求·;(4分)‎ ‎(2)已知=(x-1,1), =(x-1,x+1),求y=·;(4分)‎ ‎(3)判断y=·的函数图象与一次函数y=x-1的图象是否相交,请说明理由。(4分)‎ ‎25.(12分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.‎ ‎ (1)求抛物线的解析式;(4分)‎ ‎ (2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作MN//y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长;(4分)‎ ‎ (3)在(2)的条件下,是否存在m,使MN的长度最大?若存在,求m的值,幷求出此时点M和N的坐标;若不存在,说明理由.(4分)‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2017—2018学年度上学期期中试卷 九 年 级 数 学 答 案 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)‎ ‎1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 二、 填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分。)‎ ‎13 10% 14 -1<x<5 15 y3>y2>y1(或 y1<y2<y3) 16 20‎ 三、 解答题(本大题共9小题,共102分)‎ ‎17 (10分)(1)x1= x2= ‎ ‎(2)x1=3 x2= ‎ A1‎ B1‎ C1‎ B2‎ C2‎ A2‎ ‎18(10分)A2(-4,-1) B2(-3,-3) C2(-1,-1) ‎ ‎19、(12分)解:(1)(6分)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4, ∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4,即△≥4, ∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根; (2)(6分)根据题意,得12-1×(m+2)+(2m-1)=0, 解得,m=2, 则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3; ①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时,∵1+1<3∴构不成三角形; ‎ ‎②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时,等腰三角形的周长=3+3+1=7‎ ‎20、(12分)解:(1)(6分)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得:‎ ‎0+1=m ‎ ∴m=-1,b=-3,c=2, 所以y=x-1,y=x2-3x+2; (2)(6分)x<1或x>3.‎ ‎21、(12分)解:(2分)⑴点D, 90°‎ ‎⑵(5分)△DFE是等腰直角三角形. ‎ 理由是:由旋转性质得 DE=DF ∠ADC=∠EDF=90°‎ ‎∴△DFE是等腰直角三角形.′[来源:学#科#网]‎ ‎⑶(5分)由勾股定理得 AE=‎ ‎∴EB=,BF=‎ 四边形DEBF的周长为:‎ DF+DE+EB+BF=6+6++=20‎ ‎22、(10分)解:设BC=x,则CD=26-2x,所以x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0,解之得:x1=5,x2=8.w 因为26-2x≤15,所以2x≥11,x≥5.5.所以x=8.‎ 此时26-2x=26-16=10‎ 答:CD的长是10,BC的长是8.‎ ‎23、(12分)解:(1)(6分)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000 解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5 (2)(6分)设涨价x元时总利润为y,则 y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125 答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元. ‎ ‎(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.‎ ‎24、(12分)解:(1) (4分)·=2×2+4×(-3)=-8‎ ‎(2) (4分) y=·=(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x2-x+2‎ ‎(3) (4分)不相交。理由如下:‎ ‎ y=x2-x+2‎ y=x-1‎ ‎ ∴ x2-2x+2=x-1‎ ‎ x2-2x+3=0‎ ‎∵△=4-12<0‎ ‎∴此方程无解 ‎∴y=·的函数图象与一次函数y=x-1的图象不相交。‎ ‎25、(12分)解:(1)(4分)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则:a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.‎ ‎(2)(4分)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有: ,解得 ;‎ 故直线BC的解析式:y=﹣x+3.‎ 已知点M的横坐标为m,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);‎ ‎∴故N=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).‎ ‎(3(4分)当m=-=1.5时,MN的长度最大。‎ 当m=1.5时,-m+3=1.5‎ ‎ ﹣m2+2m+3= ‎ ‎∴M(1.5,1.5) N(1.5,)‎