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  • 2021-11-06 发布

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第1课时课件北师大版

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3 三角函数的有关计算 第 1 课时 1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义 . 2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力 . 3. 发现实际问题中的边角关系,提高学生有条理地思考和表达的能力 . 如图 , 当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时 , 它走过了 200m. 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ α=16°, 那么缆车垂直上升的距离是多少 ? 如图 , 在 Rt△ABC 中 , ∠ACB=90°,BC=ABsin16°. 你知道 sin16° 是多少吗 ? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值 . 怎样用科学计算器求三角函数值呢 ? 用科学计算器求三角函数值 , 要用到三个键 : 例如 , 求 sin16°,cos42°,tan85° 和 sin72°38′25″ 的按键顺序如下表所示 : 由于计算器的型号与功能不同 , 请按照相应的说明书使用 . sin cos tan 按键顺序 sin 16° cos 42° tan 85° sin 72° 38 ′ 25″ sin 1 6 cos 4 2 tan 8 5 sin 7 2 D . M . S 3 8 2 5 = = = = D . M . S D . M . S 对于本节一开始提出的问题 , 利用科学计算器可以求得 : BC=ABsin16°≈200×0.275 6=55.12 ( m ) . 当缆车继续从点 B 到达点 D 时 , 它又走过了 200m. 缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角为∠ β=42°, 由此你还能计算什么 ? 温馨提示: 用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位 . 本书约定, 如无特别 说明,计算结果一般精确到万分位. 1 用计算器求下列各式的值 : (1)sin 56°.(2) sin 15°49′.(3)cos 20°. (4)tan 29°.(5)tan 44°59′59″. (6)sin 15°+cos 61°+tan 76°. 【 跟踪训练 】 【 解析 】 ( 1 ) 0.829 0. ( 2 ) 0.272 6. ( 3 ) 0.939 7. ( 4 ) 0.554 3. ( 5 ) 1.000 0. ( 6 ) 4.754 4. 2. 求图中避雷针的长度 ( 结果精确到 0.01m). 【 解析 】 在 Rt△ABC 中, 在 Rt△ABD 中, 温馨提示: 当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角. A O B C 3 .如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45 ° ,而大厦底部的俯角是37 ° ,求该大厦的高度 (结果精确到0.1m). A O B C 【 解析 】 如图,在 Rt△AOC 中, 在 Rt△BOC 中, 答: 物华大厦的高度为 105.2m. 1.( 滨州 · 中考 ) 在△ ABC 中 ,∠C=90°, ∠A=72°, AB=10, 则边 AC 的长约为 ( 精确到 0.1) ( ) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【 解析 】 选 C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1 2. (江西 · 中考)如图,从点 C 测得树的仰角为 33 º , BC = 20 米,则树高 AB = 米(用计算器计算,结果精确到 0.1 米) . 【 解析 】 3. (南通 · 中考)光明中学九年级( 1 )班开展数学实践 活动,小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正 东方向行走,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60° 方向上, 20min 后他走到 B 处,测得建筑物 C 在北偏西 45° 方向上, 求建筑物 C 到公路 AB 的距离.( ) 解得 CD= =500 ( ) m≈366m . 【 解析 】 过 C 作 CD⊥AB 于 D 点,由题意可知 AB=50×20=1000m , ∠CAB=30° ,∠ CBA=45° , AD= , BD= , ∵ AD + BD = =1000 , 答:建筑物 C 到公路 AB 的距离约为 366m. 4 .(广州 · 中考)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高 AB 为 610 米,远处有一栋大楼,某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45° ,在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39° . ( 1 )求大楼与电视塔之间的距离 AC ; ( 2 )求大楼的高度 CD (精确到 1 米) . 在 Rt△BDE 中, tan∠BDE = 答:大楼的高度 CD 约为 116 米. 【 解析 】 ( 1 )由题意, AC = AB = 610 米 . 故 BE = DEtan39° . 因为 CD = AE ,所以 CD = AB - DE · tan39° = 610 - 610×tan39°≈116 (米) . ( 2 ) DE = AC = 610 米, 【 规律方法 】 解决此类实际问题的关键是能够根据题意画出几何图形,构造直角三角形,充分利用三角函数的有关定义知识并能结合勾股定理灵活运用 . 1. 运用计算器计算已知锐角的三角函数值 . 2. 运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 . 通过本课时的学习,需要我们掌握: 只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西 . —— 塞内加