九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第1课时课件北师大版 21页

3 三角函数的有关计算 第 1 课时 1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义 . 2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力 . 3. 发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力 . 如图 , 当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时 , 它走过了 200m. 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ α=16°, 那么缆车垂直上升的距离是多少 ? 如图 , 在 Rt△ABC 中 , ∠ACB=90°,BC=ABsin16°. 你知道 sin16° 是多少吗 ? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值 . 怎样用科学计算器求三角函数值呢 ? 用科学计算器求三角函数值 , 要用到三个键 : 例如 , 求 sin16°,cos42°,tan85° 和 sin72°38′25″ 的按键顺序如下表所示 : 由于计算器的型号与功能不同 , 请按照相应的说明书使用 . sin cos tan 按键顺序 sin 16° cos 42° tan 85° sin 72° 38 ′ 25″ sin 1 6 cos 4 2 tan 8 5 sin 7 2 D . M . S 3 8 2 5 = = = = D . M . S D . M . S 对于本节一开始提出的问题 , 利用科学计算器可以求得 : BC=ABsin16°≈200×0.275 6=55.12 （ m ） . 当缆车继续从点 B 到达点 D 时 , 它又走过了 200m. 缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角为∠ β=42°, 由此你还能计算什么 ? 温馨提示: 用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位 . 本书约定, 如无特别 说明,计算结果一般精确到万分位. 1 用计算器求下列各式的值 : (1)sin 56°.(2) sin 15°49′.(3)cos 20°. (4)tan 29°.(5)tan 44°59′59″. (6)sin 15°+cos 61°+tan 76°. 【 跟踪训练 】 【 解析 】 （ 1 ） 0.829 0. （ 2 ） 0.272 6. （ 3 ） 0.939 7. （ 4 ） 0.554 3. （ 5 ） 1.000 0. （ 6 ） 4.754 4. 2. 求图中避雷针的长度 ( 结果精确到 0.01m). 【 解析 】 在 Rt△ABC 中， 在 Rt△ABD 中， 温馨提示: 当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角. A O B C 3 .如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45 ° ,而大厦底部的俯角是37 ° ,求该大厦的高度 (结果精确到0.1m). A O B C 【 解析 】 如图，在 Rt△AOC 中， 在 Rt△BOC 中， 答： 物华大厦的高度为 105.2m. 1.( 滨州 · 中考 ) 在△ ABC 中 ,∠C=90°, ∠A=72°, AB=10, 则边 AC 的长约为 ( 精确到 0.1) （ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【 解析 】 选 C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1 2. （江西 · 中考）如图，从点 C 测得树的仰角为 33 º ， BC ＝ 20 米，则树高 AB ＝ 米（用计算器计算，结果精确到 0.1 米） . 【 解析 】 3. （南通 · 中考）光明中学九年级（ 1 ）班开展数学实践 活动，小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正 东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60° 方向上， 20min 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45° 方向上， 求建筑物 C 到公路 AB 的距离．（ ） 解得 CD= =500 （ ） m≈366m ． 【 解析 】 过 C 作 CD⊥AB 于 D 点，由题意可知 AB=50×20=1000m ， ∠CAB=30° ，∠ CBA=45° ， AD= ， BD= ， ∵ AD + BD = =1000 ， 答：建筑物 C 到公路 AB 的距离约为 366m. 4 ．（广州 · 中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45° ，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39° ． （ 1 ）求大楼与电视塔之间的距离 AC ； （ 2 ）求大楼的高度 CD （精确到 1 米） . 在 Rt△BDE 中， tan∠BDE ＝ 答：大楼的高度 CD 约为 116 米． 【 解析 】 （ 1 ）由题意， AC ＝ AB ＝ 610 米 . 故 BE ＝ DEtan39° ． 因为 CD ＝ AE ，所以 CD ＝ AB － DE · tan39° ＝ 610 － 610×tan39°≈116 （米） . （ 2 ） DE ＝ AC ＝ 610 米， 【 规律方法 】 解决此类实际问题的关键是能够根据题意画出几何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关定义知识并能结合勾股定理灵活运用 . 1. 运用计算器计算已知锐角的三角函数值 . 2. 运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 . 通过本课时的学习，需要我们掌握： 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 . —— 塞内加