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  • 2021-11-06 发布

九年级数学上册第二十二章二次函数第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式

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第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 ‎1.掌握二次函数解析式的三种形式,并会选用不同的形式,用待定系数法求二次函数的解析式.‎ ‎2.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值和增减性.‎ ‎3.能根据二次函数的解析式画出函数的图象,并能从图象上观察出函数的一些性质.‎ 重点 二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质.‎ 难点 利用图象观察性质.‎ 一、复习引入 ‎1.抛物线y=-2(x+4)2-5的顶点坐标是________,对称轴是________,在________________侧,即x________-4时,y随着x的增大而增大;在________________侧,即x________-4时,y随着x的增大而减小;当x=________时,函数y最________值是________.‎ ‎2.抛物线y=2(x-3)2+6的顶点坐标是________,对称轴是________,在________________侧,即x________3时,y随着x的增大而增大;在________________侧,即x________3时,y随着x的增大而减小;当x=________时,函数y最________值是________.‎ 二、例题讲解 例1 根据下列条件求二次函数的解析式:‎ ‎(1)函数图象经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-2);‎ ‎(2)函数图象的顶点坐标是(2,4),且经过点(0,1);‎ ‎(3)函数图象的对称轴是直线x=3,且图象经过点(1,0)和(5,0).‎ 说明:本题给出求抛物线解析式的三种解法,关键是看题目所给条件.一般来说:任意给定抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求;若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标,则可设顶点式较为简单;若给出抛物线与x轴的两个交点坐标,则用分解式较为快捷.‎ 例2 已知函数y=x2-2x-3,‎ ‎(1)把它写成y=a(x-h)2+k的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的?‎ ‎(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值;‎ ‎(3)求出图象与坐标轴的交点坐标;‎ ‎(4)画出函数图象的草图;‎ ‎(5)设图象交x轴于A,B两点,交y轴于P点,求△APB的面积;‎ ‎(6)根据图象草图,说出x取哪些值时,①y=0;②y<0;③y>0?‎ 说明:(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形,做到线段和坐标的互相转化;‎ ‎(2)利用函数图象判定函数值何时为正,何时为负,同样也要充分利用图象,要使y<0,‎ 2‎ 其对应的图象应在x轴的下方,自变量x就有相应的取值范围.‎ 例3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则:‎ a________0;b________0;c________0;b2-4ac________0.‎ 说明:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数a,b,c的符号的关系:‎ 系数的符号 图象特征 a的符号 a>0‎ 抛物线开口向____‎ a<0‎ 抛物线开口向____‎ ‎-的符号 ‎->0‎ 抛物线对称轴在y轴的____侧 b=0‎ 抛物线对称轴是____轴 ‎-<0‎ 抛物线对称轴在y轴的____侧 c的符号 c>0‎ 抛物线与y轴交于____‎ c=0‎ 抛物线与y轴交于____‎ c<0‎ 抛物线与y轴交于____‎ ‎  三、课堂小结 本节课你学到了什么?‎ 四、作业布置 教材第40页 练习1,2.‎ 2‎