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- 2021-11-06 发布
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第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
1.掌握二次函数解析式的三种形式,并会选用不同的形式,用待定系数法求二次函数的解析式.
2.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值和增减性.
3.能根据二次函数的解析式画出函数的图象,并能从图象上观察出函数的一些性质.
重点
二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质.
难点
利用图象观察性质.
一、复习引入
1.抛物线y=-2(x+4)2-5的顶点坐标是________,对称轴是________,在________________侧,即x________-4时,y随着x的增大而增大;在________________侧,即x________-4时,y随着x的增大而减小;当x=________时,函数y最________值是________.
2.抛物线y=2(x-3)2+6的顶点坐标是________,对称轴是________,在________________侧,即x________3时,y随着x的增大而增大;在________________侧,即x________3时,y随着x的增大而减小;当x=________时,函数y最________值是________.
二、例题讲解
例1 根据下列条件求二次函数的解析式:
(1)函数图象经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-2);
(2)函数图象的顶点坐标是(2,4),且经过点(0,1);
(3)函数图象的对称轴是直线x=3,且图象经过点(1,0)和(5,0).
说明:本题给出求抛物线解析式的三种解法,关键是看题目所给条件.一般来说:任意给定抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求;若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标,则可设顶点式较为简单;若给出抛物线与x轴的两个交点坐标,则用分解式较为快捷.
例2 已知函数y=x2-2x-3,
(1)把它写成y=a(x-h)2+k的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的?
(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值;
(3)求出图象与坐标轴的交点坐标;
(4)画出函数图象的草图;
(5)设图象交x轴于A,B两点,交y轴于P点,求△APB的面积;
(6)根据图象草图,说出x取哪些值时,①y=0;②y<0;③y>0?
说明:(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形,做到线段和坐标的互相转化;
(2)利用函数图象判定函数值何时为正,何时为负,同样也要充分利用图象,要使y<0,
2
其对应的图象应在x轴的下方,自变量x就有相应的取值范围.
例3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则:
a________0;b________0;c________0;b2-4ac________0.
说明:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数a,b,c的符号的关系:
系数的符号
图象特征
a的符号
a>0
抛物线开口向____
a<0
抛物线开口向____
-的符号
->0
抛物线对称轴在y轴的____侧
b=0
抛物线对称轴是____轴
-<0
抛物线对称轴在y轴的____侧
c的符号
c>0
抛物线与y轴交于____
c=0
抛物线与y轴交于____
c<0
抛物线与y轴交于____
三、课堂小结
本节课你学到了什么?
四、作业布置
教材第40页 练习1,2.
2
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