天津河北区2020年中考第一次模拟数学试卷（解析版） 18页

天津市河北区2020年中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算15÷（﹣3）的结果等于（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎2．2sin45°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（　　）‎ A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105‎ ‎4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎5．如图所示的工件，其俯视图是（　　）‎ ‎ ‎ ‎6．估计的值在（　　）‎ 第18页（共18页）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎7．方程＝的解为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎8．二元一次方程组 的解是（　　）‎ ‎ ‎ ‎9．对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是（　　）‎ A．y＞或y＜0 B．y＞ ‎ C．0＜y＜ D．以上答案都错 ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）‎ ‎ ‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎11．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（　　）‎ 第18页（共18页）‎ ‎ ‎ A．10 B．8﹣3 C．6+3 D．3+5‎ ‎12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的个数有（　　）‎ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3x3）2＝　 　．‎ ‎14．因式分解3xy﹣6y＝　 　．‎ ‎15．在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是　 　．‎ ‎16．若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是　 　（写出一个即可）．‎ ‎17．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为　 　．‎ ‎ ‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，‎ 第18页（共18页）‎ P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　 　．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　 　，图1中m的值为　 　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．‎ ‎20．（8分）如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）．（参考数据：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87）‎ 第18页（共18页）‎ ‎ ‎ ‎21．（10分）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．‎ ‎（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．‎ ‎ ‎ ‎22．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．‎ 第18页（共18页）‎ ‎ ‎ ‎23．（10分）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．‎ ‎（1）求t；‎ ‎（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；‎ ‎（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．‎ 第18页（共18页）‎ ‎2020年天津市河北区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【解答】解：15÷（﹣3）＝﹣（15÷3）＝﹣5，‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：2sin45°＝2×＝．‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：6390000＝6.39×106，‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是中心对称图形，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：∵49＜51＜64，‎ ‎∴7＜＜8，‎ ‎∴在7到8之间，‎ 第18页（共18页）‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：去分母得：1﹣2x＝3x，‎ 解得：x＝，‎ 经检验x＝是分式方程的解，‎ 故选：C．‎ ‎8．【解答】解：，‎ ‎①+②得：3x＝9，‎ 解得：x＝3，‎ 把x＝3代入①得：y＝1，‎ 则方程组的解为，‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：当x＝2时，y＝，‎ ‎∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，‎ ‎∴在第一象限内y随x的增大而减小，‎ ‎∴0＜y＜．‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：连接CE，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴AE＝CE，‎ 设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，‎ 在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，‎ 解得：x＝，‎ 即DE＝；‎ 故选：D．‎ ‎ ‎ ‎11．【解答】解：延长CD到C′，使C′D＝CD，‎ CP+PM＝C′P+PM，‎ 当C′，P，M三点共线时，C′P+PM的值最小，‎ 根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，‎ 圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，‎ ‎∵BC＝CD＝8，‎ ‎∴CC′＝16，‎ ‎∴C′B＝＝＝8．‎ ‎∴CP+PM的最小值是8﹣3．‎ 第18页（共18页）‎ 故选：B．‎ ‎ ‎ ‎12．【解答】解：①∵经过点（1，1）和（﹣1，0），‎ ‎∴a+b+c＝1，a﹣b+c＝0，‎ ‎∴b＝，a+c＝；‎ ‎②∵抛物线经过点（﹣1，0），‎ ‎∴△＝b2﹣4ac≥0；‎ ‎③∵a＜0，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又经过点（1，1），‎ ‎∴抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；‎ ‎④对称轴为x＝﹣＝﹣；‎ ‎∴②③④都正确，‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．【解答】解：（3x3）2＝9x6．‎ 故答案为：9x6．‎ 第18页（共18页）‎ ‎14．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．‎ 故答案为：3y（x﹣2）．‎ ‎15．【解答】解：∵单词“BANANA”中有3个A，‎ ‎∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：＝．‎ 故答案为：．‎ ‎16．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，‎ k＝﹣2，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴b＞0的任意实数．‎ 故答案为：2．（b＞0的任意实数）‎ ‎17．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：‎ ‎ ‎ 由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，‎ ‎∵∠BAC＝∠D＝90°，‎ ‎∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，‎ ‎∴∠ABD+∠ABE＝180°，‎ ‎∴E，B，M三点共线，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，‎ ‎∴∠EAM＝∠MAN，‎ 在△AEM和△ANM中，‎ ‎， ‎ ‎∴△AEM≌△ANM（SAS），‎ ‎∴MN＝ME，‎ ‎∴MN＝CN+BM，‎ ‎∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BC＝4，‎ ‎∴CD＝BC＝2，BD＝＝2，‎ ‎∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝2+2，‎ 故答案为：2+2．‎ ‎18．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝5，MD＝1，‎ ‎∴AM＝AD﹣DM＝5﹣1＝4，‎ 连接MO并延长交BC于P，‎ 则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，‎ ‎∵AM∥CP，‎ ‎∴∠MAO＝∠PCO，‎ ‎∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∴△AOM≌△COP（ASA），‎ ‎∴AM＝CP＝4，OM＝OP，‎ ‎∴PB＝5﹣4＝1，‎ 过M作MN⊥BC于N，‎ ‎∴四边形MNCD是矩形，‎ ‎∴MN＝CD＝AB＝4，CN＝DM＝1，‎ ‎∴PN＝5﹣1﹣1＝3，‎ ‎∴MP＝＝，‎ ‎∴OM＝＝．‎ 故答案为．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，‎ m%＝＝25%，‎ 故答案为：40，25．‎ ‎（Ⅱ）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∴1.5出现的次数最多，15次，‎ ‎∴众数是1.5，‎ 第20个数和第21个数都是1.5，‎ ‎∴中位数是1.5；‎ ‎（Ⅲ）1200×＝1080（人），‎ 答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．‎ ‎20．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝AC＝30，AD＝EC，‎ 由题意得，∠BDE＝19°，∠BAC＝41°，‎ 在Rt△ABC中，‎ BC＝AC•tan∠BAC＝30×tan41°≈26.1≈26，‎ 在Rt△BDE中，‎ BE＝DE•tan∠BDE＝30×tan19°≈10.2，‎ ‎∴AD＝BC﹣BE＝26.1﹣10.2＝15.9≈16．‎ 答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．‎ ‎ ‎ ‎21．【解答】解：（I）如图①，‎ 第18页（共18页）‎ ‎ ‎ ‎∵OA＝OC，∠OAC＝58°，‎ ‎∴∠OCA＝58°‎ ‎∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°‎ ‎∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCP＝90°，‎ ‎∴∠P＝90°﹣64°＝26°；‎ ‎（II）∵∠AOC＝64°，‎ ‎∴∠Q＝∠AOC＝32°，‎ ‎∵AQ＝CQ，‎ ‎∴∠QAC＝∠QCA＝74°，‎ ‎∵∠OCA＝58°，‎ ‎∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，‎ ‎∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，‎ ‎∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．‎ ‎22．【解答】解：（Ⅰ）∵A（5，0），点C（0，3），‎ ‎∴OA＝6，OC＝4，‎ 第18页（共18页）‎ 由翻折可知：∠OPC＝∠OPA，‎ ‎∵BC∥OA，‎ ‎∴∠OPC＝∠OPA，‎ ‎∴∠POA＝∠OPA，‎ ‎∴OA＝PA＝6，‎ 在Rt△PAB中，‎ ‎∵∠B＝90°，AB＝4，PA＝6，‎ ‎∴PB＝＝＝2，‎ ‎∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2，‎ ‎∴P（6﹣2，4）．‎ ‎（Ⅱ）如图②，连接CC′交OP于D．‎ ‎ ‎ 在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC＝3，‎ ‎∴OP＝＝＝5，‎ ‎∵OP垂直平分线段CC′，‎ 又∵OP•CD＝OC•PC，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∴CD＝，‎ PD＝，‎ ‎∵PC＝PB，CD＝DC′，‎ ‎∴BC′＝2PD＝．‎ ‎23．【解答】解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；‎ ‎（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，‎ ‎∴，‎ ‎∴或；‎ ‎（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，‎ ‎∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，‎ ‎∴对称轴为直线x＝，‎ ‎∵1≤a≤2，‎ ‎∴≤x＝≤2，‎ ‎∵≤x≤2，‎ ‎∴当x＝时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝﹣+，‎ 当x＝2时，n＝﹣﹣+，‎ ‎∴m﹣n＝，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∵1≤a≤2，‎ ‎∴当a＝2时，m﹣n的值最小，‎ 即m﹣n的最小值．‎ 第18页（共18页）‎