九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似作业课件新版北师大版 19页

第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第２课时 平面直角坐标系中的位似变换 知识点一：平面直角坐标系中的位似变换 1 ． ( 毕节中考 ) 在平面直角坐标系中，△ OAB 各顶点的坐标分别为 O(0 ， 0) ， A(1 ， 2) ， B(0 ， 3) ，以 O 为位似中心，△ OA′B′ 与△ OAB 位似．若 B 点的对应点 B′ 的坐标为 (0 ，－ 6) ，则 A 点的对应点 A′ 的坐标为 ( ) A ． ( － 2 ，－ 4) B ． ( － 4 ，－ 2) C ． ( － 1 ，－ 4) D ． (1 ，－ 4) A A 3 ．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ ABO 与△ A′B′O′ 是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点 ( 网格线的交点 ) 上，则点 P 的坐标为 ( ) A ． (0 ， 0) B ． (0 ， 1) C ． ( － 3 ， 2) D ． (3 ，－ 2) C 4 ．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1 ， 0) ， D(3 ， 0) ，△ ABC 与△ DEF 位似，原点 O 是位似中心．若 AB ＝ 1.5 ，则 DE ＝ ________ ． 4.5 6 ．四边形 ABCD 各项点的坐标分别为 A(1 ， 3) ， B(5 ， 2) ， C(8 ， 4) ， D(6 ， 9) ，四边形 ABCD 与四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是以原点为位似中心，相似比为的位似图形，且四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 在第一象限．写出各点坐标 . 解： A 1 (2 ， 6) ， B 1 (10 ， 4) ， C 1 (16 ， 8) ， D 1 (12 ， 18) 知识点二：平面直角坐标系中位似图形的画法 7 ． ( 宁夏中考 ) 已知：△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A( － 2 ，－ 2) ， B( － 5 ，－ 4) ， C( － 1 ，－ 5). (1) 画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 以点 O 为位似中心，将△ ABC 放大为原来的 2 倍，得到△ A 2 B 2 C 2 ，请在网格中画出△ A 2 B 2 C 2 ，并写出点 B 2 的坐标． 解： (1) 画图略　 (2) 画图略， B 2 (10 ， 8) B ( － 1 ， 2) 或 (1 ，－ 2) 10 ． (2019 · 百色 ) 如图，△ ABC 与△ A′B′C′ 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点 A(2 ， 2) ， B(3 ， 4) ， C(6 ， 1) ， B′(6 ， 8) ，则△ A′B′C′ 的面积为 ____ ． 18 11 ．如图， O 是坐标原点， B ， C 两点的坐标分别为 (3 ，－ 1) ， (2 ， 1). (1) 以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将△ OBC 放大到两倍 ( 即新图与原图的相似比为 2∶1) ，画出图形； (2) 分别写出 B ， C 两点的对应点 B′ ， C′ 的坐标； (3) 如果△ OBC 内部一点 M 的坐标为 (x ， y) ，写出 M 的对应点 M′ 的坐标． 解： (1) 画图略　 (2)B′( － 6 ， 2) ， C′( － 4 ，－ 2) 　 (3)M′( － 2x ，－ 2y) 12 ．如图，平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点 A(4 ， 3) ， B(3 ， 1) ， C(5 ， 2) ，点 M(2 ， 1). (1) 以 M 为位似中心，在第一象限内画出与△ ABC 相似的△ A′B′C′. 且△ A′B′C′ 与△ ABC 的相似比为 3∶1 ，写出顶点 A′ ， B′ ， C′ 的坐标； (2)△ABC 中的一点 P(a ， b) ，在 (1) 中位似变换下对应△ A′B′C′ 中 P′ 点，请直接写出点 P′ 的坐标 ( 用含 a ， b 的代数式表示 ). 解： (1) 图略． A′(8 ， 7) ， B′(5 ， 1) ， C′(11 ， 4) 　 (2)∵A(4 ， 3) ， B(3 ， 1) ， C(5 ， 2) ， A′(8 ， 7) ， B′(5 ， 1) ， C′(11 ， 4) ，且△ ABC 中的一点 P(a ， b) ，在 (1) 中位似变换下对应△ A′B′C′ 中 P′ 点，∴ P′(3a － 4 ， 3b － 2) 13 ．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为 “ 格点三角形 ” ，图中的△ ABC 是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为 ( － 1 ，－ 1). (1) 把△ ABC 向左平移 8 格后得到△ A 1 B 1 C 1 ，画出△ A 1 B 1 C 1 的图形并写出点 B 1 的坐标； (2) 把△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90° 后得到△ A 2 B 2 C ，画出△ A 2 B 2 C 的图形并写出点 B 2 的坐标； (3) 把△ ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1∶2 ，画出△ AB 3 C 2 的图形 . 解： (1)B 1 ( － 9 ，－ 1) ，图略　 (2)B 2 (5 ， 5) ，图略　 (3) 延长 AB ， AC 至 B 3 ， C 2 ，使 B 3 ( － 5 ，－ 5) ， C 2 (7 ，－ 5) ，或反向放大，使 B 3 (11 ， 11) ， C 2 ( － 1 ， 11) ，图略