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  • 2021-11-06 发布

二次函数与一元二次方程教案2

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‎§2.8 二次函数与一元二次方程 教学目标:‎ ‎1.通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。‎ ‎ 2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。‎ ‎3.进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。‎ 教学重点:‎ 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。‎ 教学难点:‎ 提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点 教学过程设计 教 学 过 程 设 计 补充完善 一、创设情景,引入新课 ‎(1)一元二次方程的解有三种情况 , , 。解的情况取决于 。‎ ‎(2)二次函数的图象与x轴的交点有三种情况 , , 。‎ ‎(3)当二次函数的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 的解.‎ 二.进行新课 画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1)‎ ‎(1)列表:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎- ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎- ‎-1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎ 画出图象如图:‎ 函数y=x2+x-1的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-1.7和x2=0.7,所以一元二次方程x2+x-1=0的解是x1=-1.7和x2=0.7。‎ ‎(结论)函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2‎ 教师组织学生分组讨论、交流,达成共识:从“形”的方面看,函数y=x2‎ 3‎ ‎+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。‎ 三、典例分析 例1。把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:.当时,小球的运动时间为( )‎ A.20s B.2s C.()s D.()s 例2.已知方程()的两个根为和,那么可知抛物线(a≠0)的对称轴为    。‎ 分析:‎ 例3.已知二次函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )‎ A. B.且k≠0‎ C. D.且k≠0‎ 分析:函数的交点与方程的解用△联系起来。‎ 随堂练习:‎ ‎1、方程的根为 , .二次函数与x轴的交点是   .‎ ‎2、抛物线的一部分如图1所示,该抛物 线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )‎ A.(,0) B.(1,0)‎ C.(2,0) D.(3,0)‎ ‎3、若一元二次方程有两个实数根,则抛物线与x轴( )‎ A.有两个交点 B.只有一个交点 ‎ ‎ C.至少有一个交点 D.至多有一个交点 归纳小结 ‎(结论)函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2‎ ‎+x-1的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2+x-1=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=x2+x-1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2+x-1=0的解。‎ 3‎ ‎+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。‎ 四、知识延伸:‎ ‎1、关于x的一元二次方程没有实数根,则抛物线的顶点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、不论自变量x取什么实数,二次函数的值总是正值,你认为m的取值范围是  ,此时关于x的一元二次方程的根的情况是  (填“有实根”或“无实根”).‎ ‎3、函数的图象如图3所示,那么关于x的一元二次方程的根的情况是( )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 ‎4.已知二次函数.‎ ‎(1)说明抛物线与x轴有两个不同交点;‎ ‎(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式);‎ ‎(3)a取何值时,两点间的距离最小? ‎ 五、课堂检测 ‎1、(2005 温州课改)若二次函数的图象与轴没有交点,其中为整数,则   .(只要求写出一个).‎ ‎2、(2005 成都课改)已知二次函数的图象与轴的一个交点为,那么该二次函数图象的顶点坐标为       .‎ ‎3、抛物线与x轴有    个交点.‎ 3‎