二次函数与一元二次方程教案2 3页

‎§2.8 二次函数与一元二次方程 教学目标：‎ ‎1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。‎ ‎ 2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。‎ ‎3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。‎ 教学重点：‎ 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。‎ 教学难点：‎ 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点 教学过程设计 教 学 过 程 设 计 补充完善 一、创设情景，引入新课 ‎（1）一元二次方程的解有三种情况 ， ， 。解的情况取决于 。‎ ‎（2）二次函数的图象与x轴的交点有三种情况 ， ， 。‎ ‎（3）当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程 的解.‎ 二．进行新课 画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)‎ ‎(1)列表：‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎- ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎- ‎-1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎ 画出图象如图：‎ 函数y＝x2＋x－1的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－1.7和x2＝0.7，所以一元二次方程x2＋x－1＝0的解是x1＝－1.7和x2＝0.7。‎ ‎（结论）函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2‎ 教师组织学生分组讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2‎ 3‎ ‎＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。‎ 三、典例分析 例1。把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ）‎ A．20s B．2s C．（）s D．（）s 例2．已知方程（）的两个根为和，那么可知抛物线（a≠0）的对称轴为　　　　。‎ 分析：‎ 例3．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）‎ A． B．且k≠0‎ C． D．且k≠0‎ 分析：函数的交点与方程的解用△联系起来。‎ 随堂练习：‎ ‎1、方程的根为　，　．二次函数与x轴的交点是　　　．‎ ‎2、抛物线的一部分如图1所示，该抛物 线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）‎ A．（，0） B．（1，0）‎ C．（2，0） D．（3，0）‎ ‎3、若一元二次方程有两个实数根，则抛物线与x轴（ ）‎ A．有两个交点 B．只有一个交点 ‎ ‎ C．至少有一个交点 D．至多有一个交点 归纳小结 ‎（结论）函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2‎ ‎＋x－1的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2＋x－1=0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2＋x－1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2＋x－1=0的解。‎ 3‎ ‎＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。‎ 四、知识延伸：‎ ‎1、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、不论自变量x取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为m的取值范围是　　，此时关于x的一元二次方程的根的情况是　　（填“有实根”或“无实根”）．‎ ‎3、函数的图象如图3所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 ‎4．已知二次函数．‎ ‎（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；‎ ‎（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；‎ ‎（3）a取何值时，两点间的距离最小？ ‎ 五、课堂检测 ‎1、（2005 温州课改）若二次函数的图象与轴没有交点，其中为整数，则　　　．（只要求写出一个）．‎ ‎2、（2005 成都课改）已知二次函数的图象与轴的一个交点为，那么该二次函数图象的顶点坐标为　　　　　　　．‎ ‎3、抛物线与x轴有　　　　个交点．‎ 3‎