人教版九年级数学上册同步测试题课件（9） 24页

周周测 ( 九 )(24.2) 时间： 45 分钟　满分： 100 分　姓名： ________ C 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 ． ( 日照中考 ) 圆心为 O 的两个同心圆 ， 半径分别是 1 和 2 ， 若 OP ＝ ， 则点 P 在 ( 　 　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A ． 小圆内 B ．大圆外 C ． 小圆外 ， 大圆内 D ．不能确定 2 ． ( 广州中考 ) 已知 ⊙ O 的半径是 5 ， 直线 l 是 ⊙ O 的切线 ， 则点 O 到直线 l 的距离是 ( 　 　 ) A ． 2.5 B ． 3 C ． 5 D ． 10 C 　 A ． 与 x 轴相离 ， 与 y 轴相切 B ． 与 x 轴 ， y 轴都相离 C ． 与 x 轴相切 ， 与 y 轴相离 D ． 与 x 轴 ， y 轴都相切 3 ． 在平面直角坐标系中 ， 以点 (2 ， 3 ) 为圆心 ， 2 为半径的圆必定 ( ) A 4 ． 在数轴上 ， 点 A 所表示的实数为 3 ， 点 B 所表示的实数为 a ， ⊙ A 的半径为 2. 下列说法中不 正确的是 ( 　 　 ) A ． 当 a ＜ 5 时 ， 点 B 在 ⊙ A 内 B ． 当 1 ＜ a ＜ 5 时 ， 点 B 在 ⊙ A 内 C ． 当 a ＜ 1 时 ， 点 B 在 ⊙ A 外 D ． 当 a ＞ 5 时 ， 点 B 在 ⊙ A 外 A D 5 ． 如图所示 ， AB 是 ⊙ O 的直径 ， 点 C 为 ⊙ O 外一点 ， CA ， CD 是 ⊙ O 的切线 ， A ， D 为切点 ， 连接 BD ， AD . 若 ∠ ACD ＝ 30° ， 则 ∠ DBA 的大小是 ( 　 　 ) A ． 15 ° B ． 30° C ． 60° D ． 75° B 6 ． 如图所示 ， ⊙ O 是 △ ABC 的内切圆 ， D 是切点 ， BD ＝ 3 cm ， DC ＝ 2 cm ， △ ABC 的周长是 16 cm ， 则 AB ＝ ( 　　 ) C ． 4 cm D ． 3 cm A ． 5 cm B ． 6 cm D 7 ． 如图 ， ⊙ O 是 △ ABC 的内切圆 ， 点 D ， E 是切点 ， 下列结论不一定正确的是 ( 　 　 ) A ． CO 平分 ∠ ACB B ． 点 O 到 △ ABC 三边的距离相等 C ． BD ＝ BE D ． ∠ BOC ＝ 2 ∠ A D 8 ． ★ 如图 ， ⊙ O 的半径为 2 ， 点 A 的坐标为 (2 ， 2 ) ， 直线 AB 为 ⊙ O 的切线 ， B 为切点 ， 则 B 点的坐标为 ( 　 　 ) A. B ． ( － ， 1 ) C. D ． ( － 1 ， ) 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 9 ． 用反证法证明 “ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ” 时 ， 先假设 成立 ， 然后经过推理与平行公理相矛盾得证． 平行于同一条直线的两条直线相交 10 ． 如图 ， PA 切 ⊙ O 于点 A ， AB ⊥ PO 于点 B ， ∠ P ＝ 30° ， AB ＝ 6 ， 则 ⊙ O 的半径是 . 4 11 ． 如图所示 ， AO 是 △ ABC 的中线 ， AB 切 ⊙ O 于 D ， 要使 ⊙ O 与 AC 边相切 ， 应增加的条件是 ( 答案不唯一 ) ． AO 平分 ∠BAC 12 ． Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， 则 △ ABC 的外接圆的半径是 ， 它的内切圆的半径是 . 5 2 13 ． 如图 ， 若 AB ， AC 分别切 ⊙ O 于 B ， C ， 延长 OB 到 D 使 BD ＝ OB ， 连接 AD ， ∠ DAC ＝ 78° ， 则 ∠ ADO 的度数为 . 14 ． ★ 如图 ， 在 Rt △ AOB 中 ， OA ＝ OB ＝ 3 ， ⊙ O 的半径为 1 ， 点 P 是 AB 边上的动点 ， 过点 P 作 ⊙ O 的一条切线 PQ ( 点 Q 为切点 ) ， 则切线 PQ 的最小值为 . 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 ． (13 分 ) ( 盐城中考 ) 如图 ， AB 为 ⊙ O 的直径 ， PD 切 ⊙ O 于点 C ， 交 AB 的延长线于点 D ， 且 ∠ D ＝ 2 ∠ CAD . (1) 求 ∠ D 的度数； (2) 若 CD ＝ 2 ， 求 BD 的长． 解： ( 1 ) ∵∠ COD ＝ 2 ∠ CAD ， ∠ D ＝ 2 ∠ CAD ， ∴∠ D ＝ ∠ COD. ∵ PD 与 ⊙ O 相切于点 C ， ∴ OC ⊥ PD ， 即 ∠ OCD ＝ 90° ， ∴∠ D ＝ 45°. ( 2 ) 由第 ( 1 ) 问可知 △ OCD 是等腰直角三角形． ∴ OC ＝ CD ＝ 2. 由勾股 定理 ， 得 OD ＝ ＝ 2 ， ∴ BD ＝ OD － OB ＝ 2 － 2. 　 16 ． (13 分 ) 已知 ∠ MAN ＝ 30° ， O 为边 AN 上一点 ， 以 O 为圆心 ， 2 为半径作 ⊙ O ， 交 AN 于 D ， E 两点 ， 设 AD ＝ x . (1) 如图 ① ， 当 x 取何值时 ， ⊙ O 与 AM 相切？ (2) 如图 ② ， 当 x 取何值时 ， ⊙ O 与 AM 相交于 B ， C 两点 ， 且 ∠ BOC ＝ 90° ？ 解： ( 1 ) x ＝ 2 ； ( 2 ) 作 OG ⊥ BC 于 G ， 则 OG ＝ ， ∠ A ＝ 30° ， ∴ OA ＝ 2OG ＝ 2 ， ∴ AD ＝ 2 － 2. 　 17 ． (13 分 ) 如图 ， 已知 ⊙ O 的直径 AB ＝ 12 ， 弦 AC ＝ 10 ， D 是 的中点 ， 过点 D 作 DE ⊥ AC ， 交 AC 的延长线于点 E . (1) 求证： DE 是 ⊙ O 的切线； (2) 求 AE 的长． ( 1 ) 证明：连接 OD ， ∵ D 为 的中点 ， ∴ ， ∴∠ BOD ＝ ∠ BAE ， ∴ OD ∥ AE ， ∵ DE ⊥ AC ， ∴∠ AED ＝ 90° ， ∵∠ ODE ＝ 90° ， ∴ OD ⊥ DE ， 则 DE 为圆 O 的切线； ( 2 ) 解：过点 O 作 OF ⊥ AC ， ∵ AC ＝ 10 ， ∴ AF ＝ CF ＝ AC ＝ 5 ， ∵∠ OFE ＝ ∠ DEF ＝ ∠ ODE ＝ 90° ， ∴ 四边形 OFED 为矩形 ， ∴ FE ＝ OD ＝ AB ， ∵ AB ＝ 12 ， ∴ FE ＝ 6 则 AE ＝ AF ＋ FE ＝ 5 ＋ 6 ＝ 11 . 18 ． (13 分 ) ( 玉林中考 ) 如图 ， AB 是 ⊙ O 的直径 ， AC 是上半圆的弦 ， 过点 C 作 ⊙ O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E ， 过点 A 作 切线 DE 的垂线 ， 垂足为 D ， 且与 ⊙ O 交于点 F ， 设 ∠ DAC ， ∠ CEA 的度数分别是 α ， β . (1) 用含 α 的代数式表示 β ， 并直接写出 α 的取值范围； (2) 连接 OF 与 AC 交于点 O ′ ， 当点 O ′ 是 AC 的中点时 ， 求 α ， β 的值． 解： ( 1 ) 连接 OC. ∵ DE 是 ⊙ O 的切线 ， ∴ OC ⊥ DE ， ∵ AD ⊥ DE ， ∴ AD ∥ OC ， ∴∠ DAC ＝ ∠ ACO ， ∵ OA ＝ OC ， ∴∠ OCA ＝ ∠ OAC ， ∴∠ DAE ＝ 2α ， ∵∠ D ＝ 90° ， ∴∠ DAE ＋ ∠ E ＝ 90° ， ∴ 2 α ＋ β ＝ 90° ( 0° ＜ α ＜ 45° ) ． (2)连接CF.∵AO′＝CO′，∴AC⊥OF，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠FCA＝∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF＝AO＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO＝2α＝60°，∴α＝30°. ∵2α＋β＝90°，∴β＝30°，∴α＝β＝30°.