初中数学中考总复习课件PPT：14三角形与全等三角形 21页

第 14 课时　三角形与全等三角形 考点梳理 自主测试 考点一 　 三角形的有关概念 1 . 三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形 . 2 . 分类 考点梳理 自主测试 考点二 　 三角形的性质 1 . 三角形的三边关系:三角形任意两边的和 大于 第三边;任意两边的差 小于 第三边 . 2 . 三角形的外角及其外角和 (1)外角:三角形的一边与另一边的 延长 线组成的角 . (2)外角和:三角形的外角和是 360° . 3 . 三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于 180° . (2)推论: ① 三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个 内角 的和; ② 三角形的一个外角 大于 与它不相邻的任何一个内角; ③ 直角三角形的两锐角 互余 . 4 . 中位线的性质:三角形的中位线 平行 且等于第三边的 一半 . 5 . 三角形具有 稳定 性 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 三角形中的重要线段 1 . 三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的 内心 . 2 . 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线 ,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高 . 特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的 垂心 . 3 . 三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边 中点 的线段叫做三角形的中线 . 特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的 重心 . 4 . 三角形的中位线 连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线 . 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的 一半 . 考点梳理 自主测试 考点四 　 全等三角形的性质与判定 1 . 概念 能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形 . 2 . 性质 全等三角形的对应边、对应角分别相等 . 3 . 判定 (1) 三 边对应相等的两个三角形全等,简写为“ 边边边 ”或“SSS” . (2)两边和它们的 夹角 对应相等的两个三角形全等,简写为“ 边角边 ”或“SAS” . (3)两角和它们的 夹边 对应相等的两个三角形全等,简写为“ 角边角 ”或“ASA” . (4)两个角和其中一个角的 对边 对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“ AAS ” . (5) 斜边 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL” . 考点梳理 自主测试 考点五 　 定义、命题、定理、公理 1 . 定义 对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义 . 2 . 命题 判断一件事情的语句叫做命题 . (1)命题由 题设 和 结论 两部分组成 . 命题通常写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论 . (2)命题的真假:判断为真的命题称为 真命题 ;判断为假的命题称为 假命题 . (3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的 结论 ,而第一个命题的结论是第二个命题的 题设 ,那么这两个命题称为互逆命题 . 每一个命题都有逆命题 . 考点梳理 自主测试 3 . 定理 经过证明的真命题叫做定理 . 因为定理的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都有逆定理 . 4 . 公理 有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的依据,这样的真命题叫公理 . 考点梳理 自主测试 考点六 　 证明 1 . 证明 从一个命题的条件出发,根据定义、公理及定理,经过 逻辑推理 ,得出它的结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明 . 2 . 证明的一般步骤 (1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4) 分析 证明 的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,要推理严密 . 3 . 反证法 先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从而结论的反面不可能成立,借此证明原命题结论是成立的 . 这种证明的方法叫做反证法 . 考 点 梳理 自主测试 1 . 若一个三角形三个内角度数的比为 2 ∶ 3 ∶ 4, 则这个三角形是 ( 　　 ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 答案 : B 2 . 已知三角形的两边分别为 5 和 9, 则此三角形的第三边可能是 ( 　　 ) A.3 B.4 C.9 D.14 答案 : C 3 . 如图 , AB=AC , 要说明 △ ADC ≌ △ AEB , 需添加的条件不能是 ( 　　 )   A. ∠ B= ∠ C B. AD=AE C. ∠ ADC= ∠ AEB D. DC=BE 答案 : D 考 点 梳理 自主测试 4 . 下面的命题中 , 判断为真的是 ( 　　 ) A. 有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 B. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 C. 有一条边对应相等的两个等腰三角形全等 D. 有一条高对应相等的两个等边三角形全等 答案 : D 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 1 　 三角形的边角关系 【例 1 】 若三角形三边长分别为3,4, x- 1,则 x 的取值范围是( 　　 ) A.0