人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程几何图形课件 21页

第二十一章 一元二次方程 人教版 九年级数学上册 几何图形与一元二次方程 导入新课 问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地 上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外 一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的 面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道 宽为xm，则由题意列的方程为 _____________________. CB DA (30-2x)(20-x)=6×78 问题引入 讲授新课 几何图形与一元二次方程一 引例：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要 使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm 21cm 合作探究 分析:这本书的长宽之比 ： 正中 央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬 与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 解：设中央长方形的长和宽分别为9a 和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 1 1(27 9 ) : (21 7 ) 2 2 a a  9 7 9(3 ) : 7(3 ) 9: 7. a a    27cm 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽 为7xcm依题意得 3(27 18 )(21 14 ) 27 21, 4 x x     解方程得 6 3 3 . 4 x   故上下边衬的宽度为: 6 3 39 1.8, 4    故左右边衬的宽度为: 6 3 37 1.4. 4    方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简 单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm， 7xcm.依题意得 27cm 21cm 39 7 27 21, 4 x x    解得 2 2 3 3 3 3 2 2 x x ， （舍去）. 故上下边衬的宽度为: 3 327 927 9 54 27 32 1.8. 2 2 4 x       3 321 721 7 42 21 32 1.4. 2 2 4 x       故左右边衬的宽度为: 例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm， BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动； 同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P， Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得 解得 x1= x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 92)6( 2 1  xx 0962  xx 主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面 积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则 图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的 面积公式列出方程; 方法点拨 220 32 32 20 540x x x     20 32 x x 例2：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草 坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 典例精析 还有其他 解法吗？ 20 32 x x 在宽为20m, 长为32m的矩形 地面上修筑同样宽的道路,余下的部分 种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求 这种方案下的道路的宽为多少？ 20 32 x x 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同 样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 20 32 x x x 20 32 2x 在宽为20m, 长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道 路,余下的部分种上草坪,要使 草坪的面积为540m2,求这种种 方案下的道路的宽为多少？ 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余 下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2， 且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽 为多少？ 小路所占面积是矩形 面积的四分之一 剩余面积是矩形面 积的四分之三 解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程 (30-4x)(20-6x)= —×20×30 20㎝ 30㎝ 3x 2x 30-4x 20-6x 4 3 3x 2x 6x 4x 30-4x 20-6x 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际 施工，仍可按原图的位置修路）. 方法点拨 解：设AB长是x m. (100-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=5，x2=20 x=20,100-4x=20<25 x=5,100-4x=80>25 x=5(舍去) 答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m. 例3：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈， 用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大 小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长 个是多少米？ D CB A 25米 变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利 用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围 成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的 门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80平方米？ 住房墙 1m 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 由题意得 x(25-2x+1)=80 化简，得 x2-13x+40=0 解得 x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m. 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m. 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边 的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm xx xx 50cm B 当堂练习 2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去 边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一 个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的 长和宽． 解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm 5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0 解得 x1=25 x2=-10(舍去） 所以 2x=50 答：铁板的长50cm,宽为25cm. 3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其 中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶ 3 ，若 使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一， 应如何设计每个彩条的宽度？ 解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖 彩条的宽度3xcm (20-6x)(30-4x)=400 6x2-65x+50=0 舍去）(10, 6 5 21  xx 2 53, 3 52  xx则 .cm 2 5,cm 3 5 分别是答：每个横竖条的宽度