江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆第24课时圆的有关概念与性质课件 31页

单元思维导图 第 24 课时 圆的有关概念与性质 第六单元　圆 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 垂径 定理及其 推论 2017 、 21(1) 、 3 分 解答题 ★★★★ 2016 、 18(1) 、 4 分 解答题 2015 、 17(1) 、 3 分 解答题 圆周角 定理及其 推论 2015 、 10 、 3 分 填空题 ★★★ 2014 、 12 、 3 分 填空题 1 . 圆 : 在一个平面内 , 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周 , 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆 . 其固定的端点 O 叫做 ① 　　　　 , 线段 OA 叫做 ② 　　　　 .  2 . 圆的对称性 : 圆既是 ③ 　　　　 对称图形 , 又是 ④ 　　　　 对称图形 , 圆还具有旋转不变性 .  3 . 确定圆的条件 : 不在 ⑤ 　 　　　 点确定一个圆 .  考点一　圆的有关概念及性质 考点聚焦 圆心 半径 轴 中心 同一条直线上的三个 概念 弧 　 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 , 简称弧 . 大于半圆的弧叫 ⑥ 　　　 , 小于半圆的弧叫 ⑦ 　　　   弦 　 连接圆上任意两点的线段叫做弦 , 经过圆心的弦叫做 ⑧ 　　　   圆心角 顶点在圆心的角 圆周角 顶点在圆上 , 并且两边都与圆相交的角 4. 圆的有关概念 优弧 劣弧 直径 考点二　圆心角、弧、弦之间的关系 弧 弦 定理 　 在同圆或等圆中 , 相等的圆心角所对的 ⑨ 　　　 相等 , 所对的 ⑩ 　　　 也相等   推论 　 在同圆或等圆中 , 如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等 , 那么它们所对应的其余各组量也分别相等 垂径定理 　 垂直于弦的直径 ⑪ 　　　　　 , 并且平分弦所对的两条弧   推论 (1) 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径 ⑫ 　　　　 于弦 , 并且平分弦所对的两条弧 ;  (2) 弦的 ⑬ 　　　 　 经过圆心 , 并且平分弦所对的两条弧 ;  (3) 平分弦所对的一条弧的直径 , 垂直平分弦 , 并且平分弦所对的另一条弧 总结 　 简言之 , 对于 ① 过圆心、 ② 垂直弦、 ③ 平分弦 ( 不是直径 ) 、 ④ 平分弦所对的优弧、 ⑤ 平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立 , 那么其他的结论也成立 考点三　垂径定理及其推论 平分弦 垂直 垂直平分线 圆周角定理 　 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ⑭ 　　　   常见图形 推论 1 同 弧或等弧所对的圆周角 ⑮ 　　   推论 2 　 半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是 ⑯ 　　　 ,90° 的圆周角所对的弦是 ⑰ 　　　   考点四　圆周角定理及其推论 一半 相等 直角 直径 圆内接四边形的对角 ⑱ 　　　　 . 考点五　圆内接四边形的性质 互补 [ 拓展 ] 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 , 如图 24-1, ∠ ABE= ∠ D. 图 24-1 题组一　必会题 对点演练 1 . [2019· 兰州 ] 如图 24-2, 四边形 ABCD 内接于☉ O , 若∠ A= 40°, 则∠ C= ( 　　 ) A . 110° B . 120° C . 135° D . 140° D 图 24-2 图 24-3 B 图 24-4 [ 答案 ] A 　 [ 解析 ] 连接 OD. 由垂径定理可知 O , C , D 三点在同一条直线上 , OC ⊥ AB. 设圆的半径为 r , 则 OC=OA=r , AD= 20 m, OD=OC - CD=r -10 . 在 Rt△ ADO 中 , 由勾股定理知 , r 2 = 20 2 +( r -10) 2 , 解得 r= 25 m . 图 24-5 [ 答案 ] D 5 . [2010· 江西 15 题 ] 如图 24-6, 以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A , B 两点 , 点 P 的坐标为 (4,2), 点 A 的坐标为 (2,0), 则点 B 的坐标为 　　　　 .  图 24-6 (6,0) 题组二　易错题 【 失分点 】 对弦、弧、直径、半圆等概念理解不清 ; 注意一条弦所对的圆周角有相等和互补两种情况 ; 利用垂径定理时 , 易忽视弦在圆中的不同位置而造成漏解 . 6 . 下列说法错误的是 ( 　　 ) A . 直径相等的两个圆是等圆 B . 长度相等的两条弧是等弧 C . 圆中最长的弦是直径 D . 一条弦把圆分成两条弧 , 这两条弧可能是等弧 B 7 . 一条弦把圆分成 1 ∶ 5 两部分 , 则这条弦所对的圆周角的度数是 　 　　　 .  30° 或 150° 8 . [2018· 孝感 ] 已知☉ O 的半径为 10 cm, AB , CD 是☉ O 的两条弦 , AB ∥ CD , AB= 16 cm, CD= 12 cm, 则弦 AB 和 CD 之间的距离是 　　　　 cm .  [ 答案 ] 2 或 14 考向一　垂径定理及其推论 图 24-7 C 【 方法点析 】 利用垂径定理进行证明或计算 , 通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中 , 利用勾股定理构建方程求出未知线段的长 . | 考向精练 | [ 答案 ] A 图 24-8 [ 答案 ] D 　 图 24-9 考向二　圆周角定理及其推论 例 2 [2019· 陕西 ] 如图 24-10, AB 是☉ O 的直径 , EF , EB 是☉ O 的弦 , 且 EF=EB , EF 与 AB 交于点 C , 连接 OF , 若∠ AOF= 40°, 则∠ F 的度数是 ( 　　 ) A . 20° B . 35° C . 40° D . 55° 图 24-10 [ 答案 ] B 【 方法点析 】 求圆中角度时 , 若已知圆心角 , 找该圆心角所对的弧 , 再找该弧所对的圆周角 , 也可以借助等腰三角形 ( 圆的半径相等可构成等腰三角形 ), 或直角三角形 ( 直径所对的圆周角为直角 ) 的性质计算角度 . | 考向精练 | 1 . [2015· 江西 9 题 ] 如图 24-11, 点 A , B , C 在☉ O 上 , CO 的延长线交 AB 于点 D , ∠ A= 50°, ∠ B= 30°, 则∠ ADC 的度数为 　　　　 .  图 24-11 [ 答案 ] 110° 　 [ 解析 ] ∵∠ A= 50°, ∴∠ BOC= 2 ∠ A= 100°, ∴∠ BDC= ∠ BOC - ∠ B= 100°-30° = 70° . ∴∠ ADC= 180-70° = 110° . 图 24-12 [ 答案 ] 60° 　 图 24-13 3 . [2019· 南昌一模 ] 如图 24-13, A , B , C , D 四个点均在☉ O 上 , ∠ AOB= 40°, 弦 BC 长等于半径 , 则∠ ADC 的度数等于 ( 　　 ) A . 50° B . 49° C . 48° D . 47° [ 答案 ] A 图 24-14 4 . [2019· 菏泽 ] 如图 24-14, AB 是☉ O 的直径 , C , D 是☉ O 上的两点 , 且 BC 平分∠ ABD , AD 分别与 BC , OC 相交于点 E , F , 则下列结论不一定成立的是 ( 　　 ) A .OC ∥ BD B .AD ⊥ OC C . △ CEF ≌△ BED D .AF=FD [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] ∵ AB 是☉ O 的直径 , BC 平分∠ ABD , ∴∠ ADB= 90°, ∠ OBC= ∠ DBC , ∴ AD ⊥ BD. ∵ OB=OC , ∴∠ OCB= ∠ OBC , ∴∠ DBC= ∠ OCB , ∴ OC ∥ BD , AD ⊥ OC , 选项 A,B 成立 ; ∵ AO=OB , OF ∥ BD , ∴ AF=FD , 选项 D 成立 ; ∵ △ CEF 和 △ BED 中 , 没有相等的边 , ∴ △ CEF 与 △ BED 不全等 , 选项 C 不成立 , 故选 C . 图 24-15 5 . [2013· 江西 16 题 ] 如图 24-15, AB 是半圆的直径 , 图①中 , 点 C 在半圆外 ; 图②中 , 点 C 在半圆内 , 请仅用无刻度的直尺按要求画图 . (1) 在图①中 , 画出 △ ABC 的三条高的交点 ; (2) 在图②中 , 画出 △ ABC 中 AB 边上的高 . 解 : 在图①中 , 点 P 即为所求 ; 在图②中 , CD 即为所求 .