九年级数学上册第二章一元二次方程易错课堂二课件新版北师大版 14页

第二章　一元二次方程 2．6　应用一元二次方程 易错课堂 ( 二 ) 　一元二次方程 例 1 　已知一元二次方程 ( m － 4) x 2 － 6 x ＋ m 2 － 16 ＝ 0 的一根为 0 ， 则 m 的值是 ____ ． 易错分析： 把方程一根为 0 代入 ， 得 m 2 － 16 ＝ 0 ， 解得 m ＝ ±4 ， 要注意二次项系数 m － 4≠0. － 4 C 解： x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 2 解：设方程的两根为 x 1 ， x 2 ，由根与系数的关系得： x 1 ＋ x 2 ＝ k － 1 ， x 1 x 2 ＝ k ＋ 1 ， ∵ x 1 2 ＋ x 2 2 ＝ 4 ， ∴ x 1 2 ＋ x 2 2 ＝ ( x 1 ＋ x 2 ) 2 － 2 x 1 x 2 ＝ 4 ， ∴ ( k － 1) 2 － 2( k ＋ 1) ＝ 4 ， 即 k 2 － 4 k － 5 ＝ 0 ， 故 k ＝ 5 或 k ＝－ 1 ， 当 k ＝ 5 时 ， k 2 － 6 k － 3 ＝－ 8 ＜ 0 ， 不合题意 ， 舍去 ， 当 k ＝－ 1 时 ， k 2 － 6 k － 3 ＝ 4 ＞ 0 ， 符合题意 ， ∴ 实数 k 的值为－ 1 4 ．若一元二次方程 x 2 － ( m 2 － 7) x ＋ m ＝ 0 两根之和为 2 ，则 m ＝ ____ ． 5 ．已知 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 ( m － 1) x 2 － x ＋ 1 ＝ 0 的两个实根 ， 且满足 ( α ＋ 1)( β ＋ 1) ＝ m ＋ 1 ， 则 m 的值为 ____ ． － 3 － 1 例 4 　有一块长 80 cm ，宽 60 cm 的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一底面积为 1500 cm 2 的没有盖子的长方体盒子，求截去的小正方形的边长． 易错分析： 要注意所截小正方形的边长和长方体盒子的长、宽都应为正数的实际限制条件． 解：设截去的小正方形的边长为 x cm ， 由题意得 (80 － 2 x )(60 － 2 x ) ＝ 1500 ， 整理得 x 2 － 70 x ＋ 825 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 55 ， x 2 ＝ 15. 当 x ＝ 55 时 ， 80 － 2 x <0 ， 60 － 2 x <0 ， 不符合题意 ， 应舍去；当 x ＝ 15 时 ， 80 － 2 x >0 ， 60 － 2 x >0 ， 符合题意 ， 所以 x ＝ 15 ， 所以截去的小正方形的边长为 15 cm 6 ．一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方 ， 蹦蹦跳跳树林里 ， 其余十二高声喊 ， 充满活跃的空气 ， 请问总数是多少 ， 两队猴群在一起？聪明的同学 ， 你知道这群猴子共有 ( ) A ． 16 只 B ． 32 只 C ． 16 或 48 只 D ． 32 或 64 只 C