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- 2021-11-06 发布
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2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级(下)第一次段考数学试卷
一.选择题(共12小题)
1.﹣的绝对值是( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
2.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线
C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线
3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )
A.46×10﹣7 B.4.6×10﹣7 C.4.6×10﹣6 D.0.46×10﹣5
4.下列计算正确的是( )
A.2a+3a=6a B.(﹣3a)2=6a2
C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.3﹣=2
5.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为( )
A.45° B.48° C.50° D.58°
6.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m
7.如图是一个几何体的三视图,该几何体是( )
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
8.已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则n的值为( )
A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.4
9.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得( )
A. B.
C. D.
10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若BD=6,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.3
11.如图,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1小时到O港,已知快艇的速度是60km/h,则A,B之间的距离是( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中,已知m≠n,函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点,函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,则a与b的数量关系是( )
A.a=b B.a=b﹣1 C.a=b或a=b+1 D.a=b或a=b﹣1
二.填空题(共6小题)
13.已知二次根式有意义,则满足条件的x的最大值是 .
14.分解因式:m2﹣4m+4= .
15.不等式组的解集是 .
16.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于 .
17.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为18cm,BD的长为9cm,则纸面部分BDEC的面积为 cm2.
18.如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值为 .
三.解答题(共8小题)
19.计算:
20.化简求值:,其中x=.
21.某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:
频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目:
(1)总人数为 人,a= ,b= .
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?
22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣4,1),B(﹣2,3),C(﹣1,2).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对应点.
(2)求过点B′的反比例函数解析式.
(3)判断A′B′的中点P是否在(2)的函数图象上.
23.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
24.如图,在矩形ABCD中,AD=5,CD=4,点E是BC边上的点,BE=3,连接AE,DF⊥AE交于点F.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)连接CF,求sin∠DCF的值;
(3)连接AC交DF于点G,求的值.
25.若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则称该抛物线为“等边抛物线”.
(1)判断抛物线C1:y=x2﹣2x是否为“等边抛物线”?如果是,求出它的对称轴和顶点坐标;如果不是,说明理由.
(2)若抛物线C2:y=ax2+2x+c为“等边抛物线”,求ac的值;
(3)对于“等边抛物线”C3:y=x2+bx+c,当1<x<m时,二次函数C3的图象落在一次函数y=x图象的下方,求m的最大值.
26.如图,二次函数y=2mx2+5mx﹣12m(m为参数,且m<0)的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣4,0).
(1)求直线AC的解析式(用含m的式子表示).
(2)若m=﹣,连接BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,设点M为AC上方的抛物线上一动点(与点A,C不重合),以M为圆心的圆与直线AC相切,求⊙M面积的取值范围.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.﹣的绝对值是( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.
【解答】解:|﹣|=,
故选:B.
2.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线
C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.
3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )
A.46×10﹣7 B.4.6×10﹣7 C.4.6×10﹣6 D.0.46×10﹣5
【分析】本题用科学记数法的知识即可解答.
【解答】解:0.0000046=4.6×10﹣6.
故选:C.
4.下列计算正确的是( )
A.2a+3a=6a B.(﹣3a)2=6a2
C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.3﹣=2
【分析】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可;
【解答】解:2a+3a=5a,A错误;
(﹣3a)2=9a2,B错误;
(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,C错误;
=2,D正确;
故选:D.
5.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为( )
A.45° B.48° C.50° D.58°
【分析】根据平行线的性质解答即可.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠B=∠1,
∵∠1=∠D+∠E,
∴∠D=∠B﹣∠E=75°﹣27°=48°,
故选:B.
6.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m
【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.
【解答】解:把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,
平均数为:(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)÷7=9.8m,
故选:B.
7.如图是一个几何体的三视图,该几何体是( )
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆形可得为圆柱.
故选:C.
8.已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则n的值为( )
A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.4
【分析】根据(﹣2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1,再由对称轴的x=即可求解;
【解答】解:抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,
可知函数的对称轴x=1,
∴=1,
∴b=2;
∴y=﹣x2+2x+4,
将点(﹣2,n)代入函数解析式,可得n=﹣4;
故选:B.
9.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得( )
A. B.
C. D.
【分析】根据“购买2个排球和3个实心球共需95元,购买5个排球和7个实心球共需230元”可得.
【解答】解:设每个排球x元,每个实心球y元,
则根据题意列二元一次方程组得:,
故选:B.
10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若BD=6,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.3
【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线,AD=BD=6,再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解.
【解答】解:由作图过程可知:
DN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD=6
∵∠B=30°
∴∠DAB=30°
∴∠C=90°,
∴∠CAB=60°
∴∠CAD=30°
∴CD=AD=3.
故选:D.
11.如图,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1小时到O港,已知快艇的速度是60km/h,则A,B之间的距离是( )
A. B. C. D.
【分析】根据∠AOD=45°,∠BOD=45°,AB∥x轴,△AOB为等腰直角三角形,OA=OB,利用三角函数解答即可.
【解答】解:∵∠AOD=45°,∠BOD=45°,
∴∠AOD=90°,
∵AB∥x轴,
∴∠BAO=∠AOC=45°,∠ABO=∠BOD=45°,
∴△AOB为等腰直角三角形,OA=OB,
∵OB+OA+AB=60km,
∵OB=OA=AB,
∴AB=,
故选:B.
12.在平面直角坐标系中,已知m≠n,函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点,函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,则a与b的数量关系是( )
A.a=b B.a=b﹣1 C.a=b或a=b+1 D.a=b或a=b﹣1
【分析】根据题意,利用分类讨论的方法可以求得a、b的值,从而可以得到a和b的关系,本题得以解决.
【解答】解:∵函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点,m≠n,
∴(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2>0,
∴a=2;
∵函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,m≠n,
∴当mn=0时,该函数为y=(m+n)x+1与x轴有一个交点,
∴b=1;
当mn≠0时,(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2>0,
∴b=2;
由上可得,a=b+1或a=b,
故选:C.
二.填空题(共6小题)
13.已知二次根式有意义,则满足条件的x的最大值是 .
【分析】二次根式有意义,则被开方数大于等于0,从而得关于x的不等式,解得x范围,则可得答案.
【解答】解:∵二次根式有意义
∴3﹣4x≥0
∴x≤
∴满足条件的x的最大值是.
故答案为:.
14.分解因式:m2﹣4m+4= (m﹣2)2 .
【分析】原式利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:原式=(m﹣2)2,
故答案为:(m﹣2)2
15.不等式组的解集是 x≤﹣2 .
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:解不等式≤﹣1,得:x≤﹣2,
解不等式﹣x+7>4,得:x<3,
则不等式组的解集为x≤﹣2,
故答案为:x≤﹣2.
16.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于 .
【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率.
【解答】解:由于一个圆平均分成6个相等的扇形,而转动的转盘又是自由停止的,
所以指针指向每个扇形的可能性相等,
即有6种等可能的结果,在这6种等可能结果中,指针指向红色部分区域的有2种可能结果,
所以指针落在红色区域的概率是=;
故答案为.
17.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为18cm,BD的长为9cm,则纸面部分BDEC的面积为 π cm2.
【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积.
【解答】解:S=S扇形BAC﹣S扇形DAE=﹣=π(cm2).
故答案是:π
18.如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值为 5﹣2 .
【分析】连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM,连接OF,FM,OM,证明△EDO≌△FDM,可得FM=OE=2,由条件可得OM=5,根据OF+MF≥OM,即可得出OF的最小值.
【解答】解:如图,连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM,连接OF,FM,OM,
∵∠EDF=∠ODM=90°,
∴∠EDO=∠FDM,
∵DE=DF,DO=DM,
∴△EDO≌△FDM(SAS),
∴FM=OE=2,
∵正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,
∴OC=,
∴OD==5,
∴OM==5,
∵OF+MF≥OM,
∴OF≥5﹣2,
∴线段OF长的最小值为5﹣2.
故答案为:5﹣2.
三.解答题(共8小题)
19.计算:
【分析】利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算.
【解答】解:原式=﹣2+﹣2×﹣(2﹣)
=﹣2+2﹣﹣2+
=﹣2.
20.化简求值:,其中x=.
【分析】根据分式的混合运算先将分式化简,再代入求值即可.
【解答】解:原式=•
=
=﹣x(x+1)
=﹣x2﹣x
当x=时,原式=﹣2﹣.
21.某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:
频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目:
(1)总人数为 100 人,a= 0.25 ,b= 15 .
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?
【分析】(1)根据“频率=频数÷总数”求解可得;
(2)根据频数分布表即可补全条形图;
(3)用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得.
【解答】解:(1)总人数为40÷0.4=100人,
a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15,
故答案为:100、0.25、15;
(2)补全条形图如下:
(3)估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人.
22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣4,1),B(﹣2,3),C(﹣1,2).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对应点.
(2)求过点B′的反比例函数解析式.
(3)判断A′B′的中点P是否在(2)的函数图象上.
【分析】(1)首先确定A、B、C点关于原点对称的点的位置,再连接即可;
(2)设过点B′的反比例函数解析式为y=,再代入B′点坐标即可得到k的值,进而可得函数解析式;
(3)首先确定点P坐标,根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得答案.
【解答】解:(1)如图:
(2)设过点B′的反比例函数解析式为y=,
∵B′(2,﹣3),
∴﹣3=,
∴k=﹣6,
∴反比例函数解析式为y=﹣;
(3)∵A′(4,﹣1),B′(2,﹣3)
∴A′B′的中点P坐标为(3,﹣2),
∵3×(﹣2)=﹣6,
∴点P在(2)的函数图象上.
23.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
【分析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入﹣成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【解答】解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,
根据题意得:=1.5×,
解得:x=25,
经检验,x=25是原分式方程的解.
答:第一批悠悠球每套的进价是25元.
(2)设每套悠悠球的售价为y元,
根据题意得:500÷25×(1+1.5)y﹣500﹣900≥(500+900)×25%,
解得:y≥35.
答:每套悠悠球的售价至少是35元.
24.如图,在矩形ABCD中,AD=5,CD=4,点E是BC边上的点,BE=3,连接AE,DF⊥AE交于点F.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)连接CF,求sin∠DCF的值;
(3)连接AC交DF于点G,求的值.
【分析】(1)根据勾股定理求出AE,矩形的性质、全等三角形的判定定理证明;
(2)连接DE交CF于点H,根据全等三角形的性质得到DF=AB=CD=4,AF=BE=3,证明∠DCH=∠DEC,求出sin∠DEC,得到答案;
(3)过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K,根据平行线分线段成比例定理得到=,根据余弦的概念求出EK,计算即可.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC,
∴=5,∠AEB=∠DAF,
在△ABE和△AFD中,
,
∴△ABE≌△AFD;
(2)连接DE交CF于点H.
∵△ABE≌△DFA,
∴DF=AB=CD=4,AF=BE=3,
∴EF=CE=2.
∴DE⊥CF.
∴∠DCH+∠HDC=∠DEC+∠HDC=90°.
∴∠DCH=∠DEC.
在Rt△DCE中,CD=4,CE=2,
∴DE=2,
∴sin∠DCF=sin∠DEC==.
(3)过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K.
∴=.
在Rt△CEK中,
EK=CE•cos∠CEK=CE•cos∠AEB=2×=.
∴FK=FE+EK=.
∴==.
25.若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形,则称该抛物线为“等边抛物线”.
(1)判断抛物线C1:y=x2﹣2x是否为“等边抛物线”?如果是,求出它的对称轴和顶点坐标;如果不是,说明理由.
(2)若抛物线C2:y=ax2+2x+c为“等边抛物线”,求ac的值;
(3)对于“等边抛物线”C3:y=x2+bx+c,当1<x<m时,二次函数C3的图象落在一次函数y=x图象的下方,求m的最大值.
【分析】(1)根据“等边抛物线”的定义得到抛物线C1:y=x2﹣2x是“等边抛物线”;然后根据抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标;
(2)设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),知AB=|x1﹣x2|=|
﹣|=||,结合顶点坐标(﹣,)知=,据此求解可得;
(3)由(2)中b2﹣4ac=12知c=,结合等边抛物线过(1,1)求得b=﹣6或b=2,依据对称轴位置得b=﹣6,联立,求得x=1或x=6,从而得出答案.
【解答】解:(1)抛物线y=x2﹣2x是“等边抛物线”.对称轴x=2,顶点坐标为(2,﹣2).理由如下:
由y=x2﹣2x=x•(x﹣2)知,该抛物线与x轴的交点是(0,0),(4,0).
又因为y=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2,
所以其顶点坐标是(2,﹣2).
∴抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为4,
∴抛物线y=x2﹣2x是“等边抛物线”.
对称轴x=2,顶点坐标为(2,﹣2);
(2)设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),
令y=ax2+bx+c=0,
∴x=,
∴AB=|x1﹣x2|=|﹣|=||=||=||.
又∵抛物线的顶点坐标为(﹣,),
∴=.
∵4﹣4ac≠0,
∴||=,
∴ac=﹣2;
(3)由(2)得b2﹣4ac=12,
∴c=,
∴C3:y=x2+bx+,
∵1<x<m时,总存在实数b,使二次函数C3的图象在一次函数y=x图象的下方,即抛物线与直线有一个交点为(1,1),
∴该等边抛物线过(1,1),
∴1+b+=1,
解得b=﹣6或b=2,
又对称轴x=﹣=﹣>1,
∴b<﹣2,
∴b=﹣6,
∴y=x2﹣6x+6,
联立,
解得x=1或x=6,
∴m的最大值为6.
26.如图,二次函数y=2mx2+5mx﹣12m(m为参数,且m<0)的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣4,0).
(1)求直线AC的解析式(用含m的式子表示).
(2)若m=﹣,连接BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,设点M为AC上方的抛物线上一动点(与点A,C不重合),以M为圆心的圆与直线AC相切,求⊙M面积的取值范围.
【分析】(1)由抛物线的解析式求出C点坐标,再用待定系数法求直线AC的解析式;
(2)作点B关于y轴的对称点B',连接CB'.证明AB'=CB'便可得结论;
(3)过M点ME∥y轴,交AC于点E,设M点的横坐标为m,用m表示MD,再根据二次函数的性质求得MD的最大值,最后根据圆的面积公式便可求得结果.
【解答】解:(1)令x=0,得y=2mx2+5mx﹣12m=﹣12m,
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则
,
∴,
∴直线AC的解析式为:y=﹣3mx﹣12m;
(2)∠CBA=2∠CAB.
理由如下:
如图1,作点B关于y轴的对称点B',连接CB'.
∴CB=CB',
∴∠CBA=∠CB'O,
∵m=﹣时,抛物线的解析式为:,
∴C(0,2),
∴OC=2,
当y=0,得=0,
解得x=﹣4或,
∴A(﹣4,0),B(,0),
∴B'(﹣(,0),
∴AB'=,CB'=
∴AB'=CB',
∴∠CAB=∠ACB',
∵∠CB'O=∠CAB+∠ACB'=2∠CAB,
∴∠CBA=2∠CAB;
(3)如图2,以MD为半径做圆,
过M点ME∥y轴,交AC于点E,
则∠MEC=∠ACO,
∵A(﹣4,0),以(0,2)
∴直线AC的解析式为y=,
设M(m,)(﹣4<m<0),则E(m,),
∴,
在Rt△AOC中,OC=2,OA=4,由勾股定理可得AC=2,
∴sin∠MED=,
∴,
由二次函数的性质知,当m=﹣2时,DE有最大值为:,
∴,
∴∴⊙M面积的最大值为:π×()2=,
∴⊙M面积的取值范围为:0<S⊙M≤,
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