2019九年级数学上册 第21章 二次根式综合检测2 （新版）华东师大版 8页

二次根式 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列运算正确的有（　　）‎ A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=‎3 ‎C．a6÷a3=a3 D．+=‎ ‎2．计算2﹣的结果是（　　）‎ A．﹣ B．﹣‎2‎ C．﹣4 D．﹣8‎ ‎3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列变形正确的是（　　）‎ A．=× B．=×=4×=2‎ C．=|a+b| D．=25﹣24=1‎ ‎5．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）‎ A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等 ‎6．使式子有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≠‎1 ‎C．x≥﹣1且x≠1 D．x＞﹣1且x≠1‎ ‎7．在下列式子：①②（x﹣2）0③中，x不可以取到2的是（　　）‎ A．只有① B．只有② C．①和② D．①和③‎ ‎8．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．如果=2﹣a，那么（　　）‎ A．a＜2 B．a≤‎2 ‎C．a＞2 D．a≥2‎ ‎10．下列各式中①；②； ③； ④（x≥1）； ⑤；⑥一定是二次根式的有（　　）个．‎ 8‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎11．•是整数，那么x是（　　）‎ A．6和3 B．3和‎1 ‎C．2和18 D．只有18‎ ‎12．已知P=，那么P的值是（　　）‎ A．1987 B．‎1988 ‎C．1989 D．1990‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．化简+﹣的结果为　 　．‎ ‎14．化简（1﹣）0﹣4×的结果是　 　．‎ ‎15．已知x=+，y=﹣，则xy﹣y2的值为　 　．‎ ‎16．在等式y=+中，变量x的取值范围是　 　．‎ ‎17．若二次根式有意义，则m的取值范围是　 　．‎ ‎18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：‎ ‎﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．‎ ‎20．（1）计算：（10﹣6+4）；‎ ‎（2）已知x=，y=，求x3y+xy3的值．‎ ‎21．已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．‎ ‎22．计算：‎ ‎（1）﹣4+ ‎ ‎（2）+2﹣（﹣）‎ ‎（3）（2+）（2﹣）； ‎ ‎（4）+﹣（﹣1）0．‎ ‎23．若与是同类最简二次根式，则求的值．‎ 8‎ ‎24．=　 　，=　 　，=　 　，=　 　，=　 　，‎ ‎（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到规律描述出来．‎ ‎（2）利用你总结的规律，计算：．‎ ‎25．观察，猜想，证明．‎ 观察下列的等式 ‎①；②；③…‎ ‎（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；‎ ‎（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．‎ ‎　‎ 8‎ 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意；‎ B、3﹣=2，故此选项错误，不合题意；‎ C、a6÷a3=a3，正确，符合题意；‎ D、+=+=，故此选项错误，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎2．【解答】解：2﹣‎ ‎=‎ ‎=﹣2，‎ 故选B．‎ ‎3．【解答】解：A、8=2×22，被开方数含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ B、被开方数中含有字母，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ C、被开方数a2中含开的尽的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ D、被开方数a2+1中不含开的尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：A、=×，故A选项错误；‎ B、=×=×=，故B选项错误；‎ C、=|a+b|，故C选项正确；‎ D、==7，故D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：∵ab=×==1，‎ ‎∴a与b互为倒数．‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：由题意，得 8‎ x+1≥0且x﹣1≠0，‎ 解得x≥﹣1且x≠1，‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：①，‎ x﹣2≠0，‎ 则x≠2；‎ ‎②（x﹣2）0，‎ x﹣2≠0，‎ 则x≠2；‎ ‎③中，x﹣2≥0，‎ 解得：x≥2，‎ 故x不可以取到2的是①和②．‎ 故选：C．‎ ‎8．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，‎ 解得，x≥﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：∵=2﹣a，‎ ‎∴2﹣a≥0，‎ 解得：a≤2．‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．‎ ‎②无意义，故错误．‎ ‎③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．‎ ‎④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．‎ ‎⑤是开3次方，故错误．‎ ‎⑥中的x2+2x+1=（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．‎ 故选：B．‎ 8‎ ‎11．【解答】解：原式=3，‎ ‎∵•是正数，‎ ‎∴=1或=，‎ 解得：x=2或x=18，‎ 故选（C）‎ ‎12．【解答】解：P=﹣19892‎ ‎=﹣19892‎ ‎=19882+3×1988+1﹣19892‎ ‎=（1988+1）2+1988﹣19892‎ ‎=1988，‎ 故选B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．【解答】解：+﹣‎ ‎=‎ ‎=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎14．【解答】解：原式=1﹣4×=1﹣．‎ 故答案是：1﹣．‎ ‎15．【解答】解：当x=+，y=﹣时，原式=6﹣3﹣9+6=6﹣6，‎ 故答案为：6﹣6‎ ‎16．【解答】解：由题意，得 x+2≥0且x≠0，‎ 解得x≥﹣2且x≠0；‎ 故答案为：x≥﹣2且x≠0．‎ ‎17．【解答】解：由题意得，m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0，‎ 解得m≥2且m≠﹣1，m≠2，‎ 所以，m＞2．‎ 故答案为：m＞2．‎ 8‎ ‎18．【解答】解：设所捂的二次三项式为A，‎ 根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；‎ 当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．‎ 故答案为：6．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，‎ 所以，b≥c且c≥b，‎ 所以，b=c，‎ 所以，等式可变为+|a﹣c+1|=0，‎ 由非负数的性质，得，‎ 解得，‎ 所以，c=，‎ a+b+c=++=，‎ 所以，a+b+c的平方根是±．‎ ‎20．【解答】解：（1）原式=（40﹣18+8）÷‎ ‎=30÷‎ ‎=15；‎ ‎（2）∵x=，y=，‎ ‎∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]‎ ‎=（）（）[（+）2﹣2（）（）]‎ ‎=（2）2﹣2‎ ‎=12﹣2‎ ‎=10．‎ ‎21．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，‎ ‎∴a2+b2‎ ‎=（﹣1）2+（+1）2‎ ‎=2﹣2+1+2+2+1‎ 8‎ ‎=6．‎ ‎22．【解答】解：（1）原式=3﹣2+‎ ‎=2；‎ ‎（2）原式=2+2﹣3+‎ ‎=3﹣；‎ ‎（3）原式=12﹣6‎ ‎=6；‎ ‎（4）原式=+1+3﹣1‎ ‎=4．‎ ‎23．【解答】解：由题意可知，‎ 解得m=，n=，‎ 即==．‎ ‎24．【解答】解：=4，=0.8，=0，=3，=，（1）不一定等于a；‎ 其中的规律是：当a≥0时，；当a＜0时，；‎ ‎（2）=3.15﹣π．‎ 故答案为：4；0.8；0；3；．‎ ‎25．【解答】解：（1）猜想：，‎ 验证：右边==左边；‎ ‎（2）第n﹣1个等式：；‎ 证明：‎ 右边==左边．‎ 8‎