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- 2021-11-06 发布
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22.3.2 实践与探索
【学习目标】
1. 能根据实际问题,体会方程刻画现实世界的模型作用。
2. 能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理
3.通过自主探究,独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,正确的建立一元二次方程.
【学习重难点】
建立数学模型,找等量关系,列方程.
【学习过程】
一、课前准备
通过上节课的学习,谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.
二、学习新知
自主学习:
自探1:
自学完成课本40页问题3的两个问题
通过观察第二问中表格的数据探索
在你观察到的变化中,你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况?先在上面的表格中记录下你得到的数据,再以剪去的正方形的连长为自变量,折叠成的长方体侧面积为它的函数,在平面直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致。
自探2:
自学完成课本40页问题4
分析:
番一番,即为原产值的2倍,若设原产值为1个单位,那么两年后的产值就是2个单位
归纳:
在实际生活中有许多几何图形的问题原型,可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决
.对于比较复杂的问题,可以通过设间接未知数的方法来列方程.
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实例分析:
例3、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,在折合成一个无盖的长方体盒子。如图
例4、某工厂计划在两年后实现产值翻一番,那么这两年中产值的平均年增长率应为多少?
若调整计划,两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?
又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番?
【随堂练习】
1、某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )
A.180(1+x%)=300 B.180(1+x%)2=300
C.180(1-x%)=300 D.180(1-x%)2=300
2、近年来,全国房价不断上涨,某县2010年4月份的房价平均每
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平方米为3600元,比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为x,则关于x的方程为( )
A.(1+x)2=2000 B.2000(1+x)2=3600
C.(3600-2000)(1+x)=3600 D.(3600-2000)(1+x)2=3600
3、 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
4、某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系:p=100-2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
【中考连线】
某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1800万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2)从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
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【参考答案】
随堂练习
1、B 2、D 3、B 4、每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.
中考连线
(1)A市投资“改水工程”年平均增长率为50%;
(2)A市三年共投资“改水工程”3800万元.
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