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- 2021-11-06 发布
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2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)2019的相反数是( )
A.12019 B.﹣2019 C.-12019 D.2019
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5
C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b6
3.(3分)一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.7
4.(3分)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( )
A.105° B.100° C.75° D.60°
5.(3分)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )
A.20π B.15π C.12π D.9π
6.(3分)不等式x﹣1≤2的非负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(3分)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是( )
A.63-π B.63-2π C.63+π D.63+2π
8.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,则ACBD的值为( )
A.2 B.3 C.2 D.5
二、填空题,(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(3分)实数4的算术平方根为 .
10.(3分)分解因式:a2﹣2a= .
11.(3分)宿迁近年来经济快速发展,2018年GDP约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 .
12.(3分)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,则队员身高比较整齐的球队是 .
13.(3分)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
14.(3分)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是 .
15.(3分)直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 .
16.(3分)关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数,则a的取值范围是 .
17.(3分)如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是 .
18.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为 .
三、解答题(本大题共10题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:(12)﹣1﹣(π﹣1)0+|1-3|.
20.(8分)先化简,再求值:(1+1a-1)÷2aa2-1,其中a=﹣2.
21.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-5x的图象相交于点A(﹣1,m
)、B(n,﹣1)两点.
(1)求一次函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
22.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF=32.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)求线段EF的长.
23.(10分)为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选类别人数统计表
类别
男生(人)
女生(人)
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
(1)m= ,n= ;
(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °;
(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
24.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)如图①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证:∠1=∠2;
(2)在图②中作⊙M,使它满足以下条件:
①圆心在边AB上;②经过点B;③与边AC相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
25.(10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面l
平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.
(1)求坐垫E到地面的距离;
(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE′的长.
(结果精确到0.1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
26.(10分)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?
27.(12分)如图①,在钝角△ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).
(1)如图②,当0<α<180时,连接AD、CE.求证:△BDA∽△BEC;
(2)如图③,直线CE、AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;
(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.
28.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标;
(3)如图②,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)2019的相反数是( )
A.12019 B.﹣2019 C.-12019 D.2019
【解答】解:2019的相反数是﹣2019.
故选:B.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5
C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b6
【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;
B、(a2)3=a6,故此选项错误;
C、a6÷a3=a3,故此选项错误;
D、(ab2)3=a3b6,正确;
故选:D.
3.(3分)一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.7
【解答】解:这组数据重新排列为:2、3、4、4、7、7,
∴这组数据的中位数为4+42=4,
故选:C.
4.(3分)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC
,则∠BFC等于( )
A.105° B.100° C.75° D.60°
【解答】解:由题意知∠E=45°,∠B=30°,
∵DE∥CB,
∴∠BCF=∠E=45°,
在△CFB中,
∠BFC=180°﹣∠B﹣∠BCF=180°﹣30°﹣45°=105°,
故选:A.
5.(3分)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )
A.20π B.15π C.12π D.9π
【解答】解:由勾股定理可得:底面圆的半径=52-42=3,则底面周长=6π,底面半径=3,
由图得,母线长=5,
侧面面积=12×6π×5=15π.
故选:B.
6.(3分)不等式x﹣1≤2的非负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:x﹣1≤2,
解得:x≤3,
则不等式x﹣1≤2的非负整数解有:0,1,2,3共4个.
故选:D.
7.(3分)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是( )
A.63-π B.63-2π C.63+π D.63+2π
【解答】解:6个月牙形的面积之和=3π﹣(22π﹣6×12×2×3)=63-π,
故选:A.
8.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,则ACBD的值为( )
A.2 B.3 C.2 D.5
【解答】解:设D(m,km),B(t,0),
∵M点为菱形对角线的交点,
∴BD⊥AC,AM=CM,BM=DM,
∴M(m+t2,k2m),
把M(m+t2,k2m)代入y=kx得m+t2•k2m=k,
∴t=3m,
∵四边形ABCD为菱形,
∴OD=AB=t,
∴m2+(km)2=(3m)2,解得k=22m2,
∴M(2m,2m),
在Rt△ABM中,tan∠MAB=BMAM=2m2m=12,
∴ACBD=2.
故选:A.
二、填空题,(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(3分)实数4的算术平方根为 2 .
【解答】解:∵22=4,
∴4的算术平方根是2.
故答案为:2.
10.(3分)分解因式:a2﹣2a= a(a﹣2) .
【解答】解:a2﹣2a=a(a﹣2).
故答案为:a(a﹣2).
11.(3分)宿迁近年来经济快速发展,2018年GDP约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011 .
【解答】解:将275000000000用科学记数法表示为:2.75×1011.
故答案为:2.75×1011.
12.(3分)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,则队员身高比较整齐的球队是 乙 .
【解答】解:∵S甲2>S乙2,
∴队员身高比较整齐的球队是乙,
故答案为:乙.
13.(3分)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 .
【解答】解:设“△”的质量为x,“□”的质量为y,
由题意得:x+y=6x+2y=8,
解得:x=4y=2,
∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10;
故答案为:10.
14.(3分)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是 13 .
【解答】解:∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,点数为3的倍数的有2个,
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为:26=13.
故答案为:13.
15.(3分)直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 2 .
【解答】解:直角三角形的斜边=52+122=13,
所以它的内切圆半径=5+12-132=2.
故答案为2.
16.(3分)关于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解为正数,则a的取值范围是 a<5且a≠3 .
【解答】解:去分母得:1﹣a+2=x﹣2,
解得:x=5﹣a,
5﹣a>0,
解得:a<5,
当x=5﹣a=2时,a=3不合题意,
故a<5且a≠3.
故答案为:a<5且a≠3.
17.(3分)如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是 3<BC<23 .
【解答】解:如图,过点B作BC1⊥AN,垂足为C1,BC2⊥AM,交AN于点C2
在Rt△ABC1中,AB=2,∠A=60°
∴∠ABC1=30°
∴AC1=12AB=1,由勾股定理得:BC1=3,
在Rt△ABC2中,AB=2,∠A=60°
∴∠AC2B=30°
∴AC2=4,由勾股定理得:BC2=23,
当△ABC是锐角三角形时,点C在C1C2上移动,此时3<BC<23.
故答案为:3<BC<23.
18.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为 52 .
【解答】解:由题意可知,点F是主动点,点G是从动点,点F在线段上运动,点G也一定在直线轨迹上运动
将△EFB绕点E旋转60°,使EF与EG重合,得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形,点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN,则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM,可知四边形HEPM为矩形,
则CM=MP+CP=HE+12EC=1+32=52
故答案为52.
三、解答题(本大题共10题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:(12)﹣1﹣(π﹣1)0+|1-3|.
【解答】解:原式=2﹣1+3-1
=3.
20.(8分)先化简,再求值:(1+1a-1)÷2aa2-1,其中a=﹣2.
【解答】解:原式=aa-1×(a+1)(a-1)2a
=a+12,
当a=﹣2时,原式=-2+12=-12.
21.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-5x的图象相交于点A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点.
(1)求一次函数表达式;
(2)求△AOB的面积.
【解答】解:(1)把A(﹣1.m),B(n,﹣1)代入y=-5x,得m=5,n=5,
∴A(﹣1,5),B(5,﹣1),
把A(﹣1,5),B(5,﹣1)代入y=kx+b得
-k+b=55k+b=-1,解得k=-1b=4,
∴一次函数解析式为y=﹣x+4;
(2)x=0时,y=4,
∴OD=4,
∴△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×4×1+12×4×5=12.
22.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF=32.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)求线段EF的长.
【解答】(1)证明:∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,
∴CD=AB=4,AD=BD=2,CD∥AB,∠D=∠B=90°,
∵BE=DF=32,
∴CF=AE=4-32=52,
∴AF=CE=22+(32)2=52,
∴AF=CF=CE=AE=52,
∴四边形AECF是菱形;
(2)解:过F作FH⊥AB于H,
则四边形AHFD是矩形,
∴AH=DF=32,FH=AD=2,
∴EH=52-32=1,
∴EF=FH2+HE2=22+12=5.
23.(10分)为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选类别人数统计表
类别
男生(人)
女生(人)
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
(1)m= 20 ,n= 2 ;
(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 79.2 °;
(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
【解答】解:(1)抽查的总学生数是:(12+8)÷40%=50(人),
m=50×30%﹣5=10,n=50﹣20﹣15﹣11﹣2=2;
故答案为:20,2;
(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×6+550=79.2°;
故答案为:79.2;
(3)列表得:
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能,
∴所选取的两名学生都是男生的概率为212=16.
24.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)如图①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证:∠1=∠2;
(2)在图②中作⊙M,使它满足以下条件:
①圆心在边AB上;②经过点B;③与边AC相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
【解答】解:(1)证明:如图①,连接OF,
∵AC是⊙O的切线,
∴OE⊥AC,
∵∠C=90°,
∴OE∥BC,
∴∠1=∠OFB,
∵OF=OB,
∴∠OFB=∠2,
∴∠1=∠2.
(2)如图②所示⊙M为所求.①
①作∠ABC平分线交AC于F点,
②作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆,
即⊙M为所求.
证明:∵M在BF的垂直平分线上,
∴MF=MB,
∴∠MBF=∠MFB,
又∵BF平分∠ABC,
∴∠MBF=∠CBF,
∴∠CBF=∠MFB,
∴MF∥BC,
∵∠C=90°,
∴FM⊥AC,
∴⊙M与边AC相切.
25.(10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.
(1)求坐垫E到地面的距离;
(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE′的长.
(结果精确到0.1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
【解答】解:(1)如图1,过点E作EM⊥CD于点M,
由题意知∠BCM=64°、EC=BC+BE=60+15=75cm,
∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm),
则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5(cm);
(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥CD于点H,
由题意知E′H=80×0.8=64,
则E′C=E'Hsin∠ECH=64sin64°≈71,1,
∴EE′=CE﹣CE′=75﹣71.1=3.9(cm).
26.(10分)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?
【解答】解:(1)根据题意得,y=-12x+50;
(2)根据题意得,(40+x)(-12x+50)=2250,
解得:x1=50,x2=10,
∵每件利润不能超过60元,
∴x=10,
答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元;
(3)根据题意得,w=(40+x)(-12x+50)=-12x2+30x+2000=-12(x﹣30)2+2450,
∵a=-12<0,
∴当x<30时,w随x的增大而增大,
∴当x=20时,w增大=2400,
答:当x为20时w最大,最大值是2400元.
27.(12分)如图①,在钝角△ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E
为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).
(1)如图②,当0<α<180时,连接AD、CE.求证:△BDA∽△BEC;
(2)如图③,直线CE、AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;
(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.
【解答】解:(1)如图②中,
由图①,∵点D为边AB中点,点E为边BC中点,
∴DE∥AC,
∴BDBA=BEBC,
∴BDBE=BABC,
∵∠DBE=∠ABC,
∴∠DBA=∠EBC,
∴△DBA∽△EBC.
(2)∠AGC的大小不发生变化,∠AGC=30°.
理由:如图③中,设AB交CG于点O.
∵△DBA∽△EBC,
∴∠DAB=∠ECB,
∵∠DAB+∠AOG+∠G=180°,∠ECB+∠COB+∠ABC=180°,∠AOG=∠COB,
∴∠G=∠ABC=30°.
(3)如图③﹣1中.设AB的中点为K,连接DK,以AC为边向右作等边△ACO,连接OG,OB.
以O为圆心,OA为半径作⊙O,
∵∠AGC=30°,∠AOC=60°,
∴∠AGC=12∠AOC,
∴点G在⊙O上运动,
以B为圆心,BD为半径作⊙B,当直线与⊙B相切时,BD⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∵BK=AK,
∴DK=BK=AK,
∵BD=BK,
∴BD=DK=BK,
∴△BDK是等边三角形,
∴∠DBK=60°,
∴∠DAB=30°,
∴∠DOG=2∠DAB=60°,
∴BG的长=60⋅π⋅4180=4π3,
观察图象可知,点G的运动路程是BG的长的两倍=8π3.
28.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标;
(3)如图②,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),C(0,﹣3)
∴1+b+c=00+0+c=-3 解得:b=2c=-3
∴抛物线的函数表达式为y=x2+2x﹣3
(2)①若点P在x轴下方,如图1,
延长AP到H,使AH=AB,过点B作BI⊥x轴,连接BH,作BH中点G,连接并延长AG交BI于点F,过点H作HI⊥BI于点I
∵当x2+2x﹣3=0,解得:x1=﹣3,x2=1
∴B(﹣3,0)
∵A(1,0),C(0,﹣3)
∴OA=1,OC=3,AC=12+32=10,AB=4
∴Rt△AOC中,sin∠ACO=OAAC=1010,cos∠ACO=OCAC=31010
∵AB=AH,G为BH中点
∴AG⊥BH,BG=GH
∴∠BAG=∠HAG,即∠PAB=2∠BAG
∵∠PAB=2∠ACO
∴∠BAG=∠ACO
∴Rt△ABG中,∠AGB=90°,sin∠BAG=BGAB=1010
∴BG=1010AB=2105
∴BH=2BG=4105
∵∠HBI+∠ABG=∠ABG+∠BAG=90°
∴∠HBI=∠BAG=∠ACO
∴Rt△BHI中,∠BIH=90°,sin∠HBI=HIBH=1010,cos∠HBI=BIBH=31010
∴HI=1010BH=45,BI=31010BH=125
∴xH=﹣3+45=-115,yH=-125,即H(-115,-125)
设直线AH解析式为y=kx+a
∴k+a=0-115k+a=-125 解得:k=34a=-34
∴直线AH:y=34x-34
∵y=34x-34y=x2+2x-3 解得:x1=1y1=0(即点A),x2=-94y2=-3916
∴P(-94,-3916)
②若点P在x轴上方,如图2,
在AP上截取AH'=AH,则H'与H关于x轴对称
∴H'(-115,125)
设直线AH'解析式为y=k'x+a'
∴k'+a'=0-115k'+a'=125 解得:k'=-34a'=34
∴直线AH':y=-34x+34
∵y=-34x+34y=x2+2x-3 解得:x1=1y1=0(即点A),x2=-154y2=5716
∴P(-154,5716)
综上所述,点P的坐标为(-94,-3916)或(-154,5716).
(3)DM+DN为定值
∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为:直线x=﹣1
∴D(﹣1,0),xM=xN=﹣1
设Q(t,t2+2t﹣3)(﹣3<t<1)
设直线AQ解析式为y=dx+e
∴d+e=0dt+e=t2+2t-3 解得:d=t+3e=-t-3
∴直线AQ:y=(t+3)x﹣t﹣3
当x=﹣1时,yM=﹣t﹣3﹣t﹣3=﹣2t﹣6
∴DM=0﹣(﹣2t﹣6)=2t+6
设直线BQ解析式为y=mx+n
∴-3m+n-0mt+n=t2+2t-3 解得:m=t-1n=3t-3
∴直线BQ:y=(t﹣1)x+3t﹣3
当x=﹣1时,yN=﹣t+1+3t﹣3=2t﹣2
∴DN=0﹣(2t﹣2)=﹣2t+2
∴DM+DN=2t+6+(﹣2t+2)=8,为定值.
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日期:2019/6/30 9:57:39;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521
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