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- 2021-11-06 发布
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2
哪种方式更合算
1.
掌握判断事情是否“合算”的方法并用来解决相关问题
.(
重点
)
2.
体会概率与统计之间的关系
.(
重点、难点
)
1.
概率
如果一个事件有
m
种可能,而且这些事件的可能性相同,其中
事件
A
出现
n
种结果,那么事件
A
的概率
P(A)=____.
2.
判断哪种方式更合算
【
思考
】
观察如图所示的转盘
,
(1)
转盘被分成了
___
份
.
(2)
计算指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的概率各是
多少?
提示:
一共分成了
20
份,红色区域占
1
份,所以指针指向红色
区域的概率为 黄色区域占
2
份,所以指针指向黄色区域的
概率为 绿色区域占
4
份,所以指针指向绿色区域的概
率为
20
(3)
计算转动一次转盘的平均收益:
100× +50×____+20×____=14(
元
).
(4)
如果不转转盘,顾客可以直接领取
10
元现金,对于顾客来
说,
_________
更合算
.
转动转盘
【
总结
】
判断一件事情是否
“
合算
”
,有两种方法:一是通过试验估计,二是通过概率进行计算,然后加以判断
.
(
打“√”或“
×”)
(1)
每次试验的频率都等于事件的概率
.( )
(2)“
抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是随机事
件
.( )
(3)
在一个不透明的口袋中,装有
3
个红球,
2
个绿球,除颜色
不同外其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率
是
( )
(4)
判断哪种方式更合算,应先求出平均收益,再与直接获得
的奖励比较
.( )
×
√
×
√
知识点
1
概率的计算
【
例
1】
一个不透明的盒子里有
n
个除颜色外其他完全相同的小球
,
其中有
6
个黄球
.
每次摸球前先将盒子里的球摇匀
,
任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子
,
通过大量重复摸球试验后发现
,
摸到黄球的频率稳定在
30%,
那么可以推算出
n
大约是
( )
A.6 B.10
C.18
D.20
【
思路点拨
】
当试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率,
则摸到黄球的概率为
30%,
根据摸到黄球的概率
=
可求出摸到黄球的个数
.
【
自主解答
】
选
D.
【
总结提升
】
两类摸球型事件的概率
先摸出一球放回
,
再摸出一球
先摸出一球不放回
,
再摸出一球
事件类型
这样第一次摸出的球在第二次还有可能被摸到
相当于一次性摸出两球
,
这样第一次摸出的球在第二次不能被摸到
概率
计算
画树
状图
第一次出现的球
,
在第二次还有可能出现
第一次出现的球
,
在第二次不出现
列表
对角线上有
对角线上没有
知识点
2
对事件合算性的计算
【
例
2】
某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满
200
元就可以从一个装有
100
个完全相同的球
(
球上分别标有数字
1
,
2
,
…
,
100)
的箱子中随机摸出一个球
(
摸后放回
).
若球上的数字是
88
,则返购物券
500
元;若球上的数字是
11
或
77
,则返购物券
300
元;若球上的数字能被
5
整除,则返购物券
5
元;若是其他数字,则不返购物券
.
第二种是顾客在商场消费每满
200
元直接获得购物券
15
元
.
估计促销期间将有
5 000
人次参加活动,请你通过计算说明商场选择哪种促销方案合算些?
【
解题探究
】
1.
怎样比较哪种促销方案更合算?
提示:
可以比较哪种促销方案获得的平均收益高
.
2.
比较哪种更合算的步骤:
(1)
求概率:
获得
500
元购物券的概率是
_____
;
获得
300
元购物券的概率是
_____
;
获得
5
元购物券的概率是
____.
0.01
0.02
0.2
(2)
求获奖平均金额:
摸球一次获得购物券的平均金额为:
(_____
×500
+_____
×300
+____
×5)=12(
元
).
(3)
比较得到结论:如果有
5 000
人次参加摸球,商场付出的购
物券的金额是:
_________________
(
元
).
若直接获得购物券,需付金额:
________________
(
元
),
商场选
择
_____
的促销方式合算
.
0.01
0.02
0.2
5 000×12=60 000
5 000×15=75 000
摸球
【
互动探究
】
如果参加的人数不到
10
人,商场选择哪种方式合算?
提示:
理论上讲不管参加的人数多少,因为
12<15
,商场选择摸球的促销方式合算
.
实际上,试验次数越多时,越趋近于理论上的平均收益
.
【
总结提升
】
“
三步法
”
确定游戏是否合算
在实际问题中,如何确定是否
“
合算
”
,对这类问题可以通过理论计算进行决策,步骤如下:
(1)
计算每种情形的概率
.
(2)
根据概率计算每次的收益
.
(3)
比较大小,作出决策
.
题组一:
概率的计算
1.
给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第
一个打电话给甲的概率为
( )
【
解析
】
选
B.
因为打电话的顺序是任意的,所以一共有
3
种等
可能的结果,而第一个打给甲的结果只有
1
种,所以第一个打
电话给甲的概率为
2.
中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体
向上中随机抽一项,从
50
米、
50×2
米、
100
米中随机抽一项,
恰好抽中实心球和
50
米的概率是
( )
【
解析
】
选
D
.设立定跳远、实心球、引体向上分别为:
A
,
B
,
C
;
50
米、
50×2
米、
100
米分别为:
D
,
E
,
F
,可画树状图
得:
∴一共有
9
种等可能的结果,恰好抽中实心球和
50
米的有
1
种情
况,∴恰好抽中实心球和
50
米的概率是
3.
如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的
.
若向
圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为
______.
【
解析
】
整个图形由
12
个,共两类小图形组成,每一类都有两
个是黑色的,所以黑色区域占全部的 所以飞镖落在黑色区
域的概率
答案:
4.
口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色
1
号、红色
2
号、黄色
1
号、黄色
2
号、黄色
3
号共
5
个小球,故从中摸出两球,这两球都是红色的概率是
_______
.
【
解析
】
列表如下:
红
1
,
黄
3
红
2
,
黄
3
黄
1
,
黄
3
黄
2
,
黄
3
—
红
1
,
黄
2
红
2
,
黄
2
黄
1
,
黄
2
—
黄
3
,
黄
2
红
1
,
黄
1
红
2
,
黄
1
—
黄
2
,
黄
1
黄
3
,
黄
1
红
1
,
红
2
—
黄
1
,
红
2
黄
2
,
红
2
黄
3
,
红
2
—
红
2
,
红
1
黄
1
,
红
1
黄
2
,
红
1
黄
3
,
红
1
共有
20
种等可能的结果,这两球都是红色的有
2
种情况,故从
中摸出两球,这两球都是红色的概率是
答案:
5.
在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”
4
个围棋子,它们除了颜色之外没有其他区别
.
(1)
随机地从盒中摸出
1
子,则摸出白子的概率是多少?
(2)
随机地从盒中摸出
1
子,不放回地再摸第二子,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好摸出“一黑一白”子的概率
.
【
解析
】
(1) P(
摸出白子
)
(2)
所有等可能的结果,画树状图如下:
∴
P(
一黑一白
)
题组二:
对事件合算性的计算
1.
在某次摸奖活动中,小明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是
14
元,其意思是
( )
A.
摸奖一次,就能中奖
14
元
B.
此次摸奖活动中,人人能中奖
C.
如果摸奖若干人,那么每摸一次所获金额的平均数为
14
元
D.
每张奖券的面额是
14
元
【
解析
】
选
C.
平均收益是指整个摸奖活动中奖券面额的平均数,它不代表哪一次摸奖的收益,也不代表哪一次奖券的面额
.
2.
某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是
( )
【
解析
】
选
A.
阴影区域面积大的获得奖品的可能性大,由所标度数可知
A
是
240°
,
B
是
180°
,
C
是
180°
,
D
是
216°
,
A
的度数最大
.
3.
如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则
如下:同时抛出两个正面,乙得
1
分;抛出其他结果,甲得
1
分.谁先累积到
10
分,谁就获胜.你认为
___
获胜的可能性大
.
【
解析
】
同时抛掷两枚硬币有以下情况:
(1)
同时抛出两个正面
.(2)
一正一反
.
(3)
一反一正
.(4)
同时掷出两个反面
.
乙得
1
分的可能性为 甲得
1
分的可能性为
故甲获胜的可能性更大.
答案:
甲
4.
某游戏组织者设计了如图所示的一个可以自由转动的转盘,玩此转盘只需付
5
角,可以转动一次,转盘停止后游戏者可分别获得
1
元,
5
角,
0
元,
-5
角的资金,游戏组织者平均每次可获利
______
元
.
【
解析
】
游戏者分别获得
1
元,
5
角,
0
元,
-5
角的奖金,游戏
组织者相应获利
-5
角,
0
元,
5
角,
1
元,则转盘转动一次其组
织者平均获利:
答案:
0.35
5.“
五一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘
(
如图,转盘被平均分成
12
份
)
,并规定:读者每购买
100
元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得
45
元、
30
元、
25
元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书,如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得
10
元的购书券
.
(1)
写出转动一次转盘获得
45
元购书券的概率
.
(2)
转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由
.
【
解析
】
(1)P(
获得
45
元购书券
)
(2)
同理可得获得
30
元购书券的概率是 获得
25
元购书券
的概率是
所以可得转转盘能得的平均钱数为:
∵
15
元>
10
元,∴转转盘对读者更合算
.
【
想一想错在哪?
】
某超市为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动,并规定客户购买
200
元商品,就可以获得一次转动转盘的机会
.
小亮制作了一个相同的转盘,如图,小亮试验了
5
次,有
3
次获得
100
元购物券,计算他每转动一次转盘获得购物券的平均值
.
提示
:
只有当试验次数足够大时
,
才能用试验频率估计理论概率
,
不能用几次的试验结果来估计获得购物券金额的平均值
.
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