九年级数学下册第四章统计与概率3游戏公平吗课件北师大版 21页

3 游戏公平吗 1. 能求简单事件的概率 . 2. 通过具体情 境 ，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，从而利用它对一些游戏活动的公平性做出评判和修改游戏规则. 3. 增强对现实生活中 的 一些事件正确的评判能力和决策能力. 1. 在随机事件中，如果各种情况出现的可能性相同，常 用 _________________ 求概率 . 2. 如果试验是分步完成的，其概率等于 _____________. 如果试验是分类的，其概率等于 ________________. 树状图或列表法 各步概率的 积 各类概率的和 有甲、乙两位同学正在做掷骰子游戏 . 两人各掷一枚骰子 . （ 1 ）当两枚骰子的点数之和为奇数时，甲得 1 分，否则乙得 1 分 . 你认为这个游戏对双方公平吗？ P 甲 =P 乙 = ， 甲、乙平均每次均得 0.5 分 . 双方获胜的可能性相同，游戏对双方公平 . 　 （ 2 ）当两枚骰子的点数之积为奇数时，甲得 1 分，否则乙得 1 分 . 你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？ Ｐ 甲 ＝　，Ｐ 乙 ＝ . 甲平均每次得 0.25 分， 乙平均每次得 0.75 分 . 游戏对双方不公平 . 做一做 用所给下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时甲得 1 分，否则乙得 1 分 . 这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？ 解析： Ｐ 甲 ＝ Ｐ 乙 ＝ 　甲平均每次得　　分，乙平均每次得　　分 . 游戏对双方不公平 . 修改游戏规则： 配成紫色，此时甲得 8 分，否则乙得 17 分 . P 甲 ＝ ×8 P 乙 ＝ ×17 想一想 多次进行上述“配紫色”游戏后，同学乙发现该游戏规则对自己不利，因此他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏 . 同学甲想，这没有什么差别，便欣然同意了同学乙的建议 . 你认为同学甲的决策明智吗？ 解析： Ｐ 甲 ＝ Ｐ 乙 ＝ 甲平均每次得　 分，乙平均每次得　　分 . 甲的决策不明智 . 同学甲和同学乙改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏 . 配成紫色同学甲得 1 分，否则同学乙得 1 分 . 这个游戏对双方公平吗？ 【 跟踪训练 】 Ｐ 甲 ＝ 　甲平均每次得 分，乙平均每次得　分 . Ｐ 乙 ＝ 游戏对双方不公平 . 解析： 1. （义乌 · 中考）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去 敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车 中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 ( ) A. B. C. D. 【 解析 】 选 A. 这三辆车分别用 A ， B ， C 来表示 , 画树状图得 共有 9 种情况 , 符合条件的有 3 种 . 故所求概率为 小王 小菲 A B C A B C A B C A B C 开始 2 ． ( 黔东南州 · 中考 ) 这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲旋转转盘，乙记录指针停下时所指数字，当 3 个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢 . 请你画树状图，说明这个游戏是否公平 . 树状图如图如示 , 可能的结果有 8 种 , 它们是 (1,2,1),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,3), (2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,3), 其中在 3 个数字中有相同数字的情况有 6 种 , 全部不同的只有 2 种 , 所以 , 显然不公平 . 【 解析 】 3. （钦州 · 中考）袋子中装有 2 个红球， 1 个黄球，它们除颜色外其余都相同 . 小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出 1 个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出 1 个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢． （ 1 ）请用树状图或列表法表示一次游戏中所有可能出现的结果 . （ 2 ）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 . 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 小英 小明 【 解析 】 （ 1 ）根据题意，画出树状图或列表格如下： 小明 小英 红 1 红 2 黄 红 1 ( 红 1 , 红 1 ) ( 红 1 , 红 2 ) ( 红 1 , 黄 ) 红 2 ( 红 2 , 红 1 ) ( 红 2 , 红 2 ) ( 红 2 , 黄 ) 黄 ( 黄 , 红 1 ) ( 黄 , 红 2 ) ( 黄 , 黄 ) 所以，游戏中所有可能出现的结果有以下 9 种： ( 红 1 , 红 1 ) ， ( 红 1 , 红 2 ) ， ( 红 1 , 黄 ) ， ( 红 2 , 红 1 ) ， ( 红 2 , 红 2 ) ， ( 红 2 , 黄 ) ， ( 黄 , 红 1 ) ， ( 黄 , 红 2 ) ， 黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． （ 2 ）这个游戏对双方不公平．理由如下： 由（ 1 ）可知，一次游戏有 9 种等可能的结果，其中两人摸 到的球的颜色相同的结果有 5 种，两人摸到的球的颜色不同 的结果有 4 种 . ∵ P （小英赢）≠ P （小明赢） , ∴ 这个游戏对双方不公平． 【 规律方法 】 某件事情是否 “ 公平 ” 必须算出它们的概率得分值，根据概率得分值判定，根据概率得分修改游戏规则使双方得分相同，保证游戏公平 . 1. 本节课我们学会了如何评判某件事情是否“合算” , 并利用它对一些游戏活动的公平性做出评判 . 2. 在本节课的学习中 , 体会到在实际生活中 , 判断一个事件是否合算或一个游戏是否公平 , 不能仅从概率或给分的角度来判断，要从最终的得分值是否相同这一角度加以评定 . 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 . —— 塞内加