九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题作业课件新版北师大版 20页

第二章　一元二次方程 2．6　应用一元二次方程 第 1 课时　利用一元二次方程解决几何问题 1 ．用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米． 若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为 ( ) A ． x (5 ＋ x ) ＝ 6 B ． x (5 － x ) ＝ 6 C ． x (10 － x ) ＝ 6 D ． x (10 － 2 x ) ＝ 6 2 ．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 原空地一边减少了 2 m ，另一边减少了 3 m ， 剩余一块面积为 20 m 2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ( ) A ． 7 m B ． 8 m C ． 9 m D ． 10 m B A 3 ． (2019 · 山西 ) 如图，在一块长 12 m ，宽 8 m 的矩形空地上， 修建同样宽的两条互相垂直的道路 ( 两条道路各与矩形的一条边平行 ) ， 剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 77 m 2 ，设道路的宽为 x m ， 则根据题意，可列方程为 ______________________ ． (12 － x )(8 － x ) ＝ 77 4 ． (2019 · 徐州 ) 如图，有一块矩形硬纸板，长 30 cm ，宽 20 cm. 在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 200 cm 2? 5 ．如图， AB ⊥ CB ， AB ＝ 10 cm ， BC ＝ 8 cm ，一只螳螂从 A 点出发， 以 2 cm/s 的速度向 B 爬行，与此同时，一只蝉从 C 点出发， 以 1 cm/s 的速度向 B 爬行，当螳螂和蝉爬行 x s 后， 它们分别到达了点 M ， N 的位置， 此时，△ MNB 的面积恰好为 24 cm 2 ，根据题意可得方程 ( ) A.2 x · x ＝ 24 B ． (10 － 2 x )(8 － x ) ＝ 24 C ． (10 － x )(8 － 2 x ) ＝ 24 D ． (10 － 2 x )(8 － x ) ＝ 48 D D 8 ．如图，工人师傅要在一个面积为 15 m 2 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1 m ，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 ____ ． 2m 2 9 ．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 16 cm ， AD ＝ 8 cm ，动点 P 从点 A 出发， 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，且到点 B 终止；与此同时，点 Q 从点 C 出发， 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动，到点 D 终止，则从开始经过 ____s ， P ， Q 两点之间的距离第一次为 10 cm. 2 10 ． (2019 · 南京 ) 某地计划对矩形广场进行扩建改造． 如图，原广场长 50 m ，宽 40 m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3∶2. 扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元．如果计划总费用 642000 元， 扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩充后广场的长为 3 x m ，宽为 2 x m ， 依题意得 3 x ·2 x ·100 ＋ 30(3 x · 2 x － 50×40) ＝ 642000 ， 解得 x 1 ＝ 30 ， x 2 ＝－ 30( 舍去 ). 所以 3 x ＝ 90 ， 2 x ＝ 60 ， 答：扩充后广场的长为 90 m ，宽为 60 m 11 ．如图所示，在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 90° ， AB ＝ 5 cm ， BC ＝ 7 cm ， 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动， 同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动， 当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止． (1) 几秒后， △ PBQ 的面积等于 4 cm? (2) 几秒后， PQ 的长度等于 5 cm? (3) △ PBQ 的面积能否等于 7 cm?