人教版9年级上册数学全册导学案21_1_2一元二次方程(2) 4页

1 21．1 一元二次方程（2） 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间： 主备： 审核： 上课时间： 学习目标： 1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解 决一些具体问题． 2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根 的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重点、难点 重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习） 1：知识准备 一元二次方程的一般形式:____________________________ 2：探究 问题: 一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，•苗圃的长 和宽各是多少？ 分析：设苗圃的宽为 xm，则长为_______m． 根据题意，得___________________． 整理，得________________________． 1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方 程等号左右两边相等的_______________的值。 3)将 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根吗？ 4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一 2 个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并 不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 练习：1.你能想出下列方程的根吗？ (1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 0 2.下面哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 【课堂活动】 活动 1：预习反馈，明确概念 活动 2：典型例题，初步应用 例 1.下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。 例 2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ (1) 2 25 0x  (2) 231x  (3) 29 16 0x  活动 3：随堂训练 1.写出下列方程的根： （1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2 3 2. 下列各未知数的值是方程 23 2 0xx   的解的是（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2 3.根据表格确定方程 2 8 7.5xx =0 的解的范围____________ 4.已知方程 23 9 0x x m   的一个根是 1，则 m 的值是______ 5.试写出方程 x2-x=0 的根，你能写出几个？ 活动 4：归纳小结 1.使一元二次方程成立的____________的值，叫做一元二次方程的 解，也叫做一元二次方程的________。 2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解______________ 【课后巩固】 1.如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=________， x2=__________． 2.一元二次方程 2xx 的根是__________；方程 x（x-1）=2 的两根为 ________ 3.写出一个以 2x  为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次 项系数为 1：_________________。 4.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为________． 5. 若关于 X 的一元二次方程 22( 1) 1 0a x x a     的一个根是 0，a 的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？ 6. 若 2 22xx，则 22 4 3xx   _____________。已知 m 是方程 2 60xx   的一个根，则代数式 2mm________。 x 1.0 1.1 1.2 1.3 2 8 7.5xx 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 4 7. 如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值． 8. 方程（x+1） 2+ 2 x（x+1）=0，那么方程的根 x1=______； x2=________． 9.把 22 ( 1) 2x x x x    化成一般形式是______________,二次项是 ____一次项系数是_______，常数项是_______。 10.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b≠0），则 ac bb =（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 11.方程 x（x-1）=2 的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 12.方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= 1 a C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。 ⑴(x-2)=1 ⑵9(x-2) 2=1 ⑶x2+2x+1=4 ⑷x2-6x+9=0 拓广探索： 14.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是几？你能得出这个 方程的其他根吗？ 15.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数 与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根．