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  • 2021-11-06 发布

用因式分解法求解一元二次方程学案2

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课题 ‎2.4 分解因式法 课时 ‎1课时 课型 ‎ 导学+展示 学习目标 ‎1.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.‎ ‎2.会用分解因式(提公因式法、运用公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.‎ 流程 回顾思考---知识梳理---课堂检测---感悟收获---拓展延伸 重难点 重点:应用分解因式法解一元二次方程.‎ 难点:形如“x2=ax”的解法.‎ 教师活动 (环节、措施)‎ 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) ‎ 课前自测  ‎ ‎【回顾思考】‎ ‎1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式. ‎ ‎2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________,再用求根公式__________________求解, 根的判别式:______________.‎ ‎1)当b2-4ac____0时,一元二次方程有两个实数根;‎ ‎2)当b2-4ac______0时,一元二次方程无实数根.‎ ‎3.分解因式:‎ ‎(1)5 x2-4x (2)x-2-x(2-x) ‎ ‎(3) (x+1)2-25 (4) 4x2-12xy+9y2‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.分解因式法:利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法.‎ ‎2.因式分解法的理论根据是:如果ab=0,则a=0或b=0.‎ ‎(1)5 x2=4x ‎ ‎(2)x-2=x(x-2)‎ ‎(3)(x+1)2-25=0.‎ 总结:因式分解法解一元二次方程的一般步骤:‎ ‎1)将方程的右边化为_____;‎ ‎2)将方程左边分解成两个_______的乘积;‎ ‎3)令每个因式分别为零,得两个__________方程;‎ ‎4)解这两个____________方程,它们的解就是原方程的解.‎ ‎3.十字相乘法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.‎ 例1把m²+4m-12分解因式. ‎ 3‎ 分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当常数项-12分成-2×6时,才符合本题.‎ 解:因为 1 -2 ‎ ‎1 ╳ 6 ‎ 所以m²+4m-12=(m-2)(m+6) ‎ 例2把5x²+6x-8分解因式 ‎ 分析:本题中二次项系数5可分为1×5,常数项-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数5分为1×5,常数项-8分为-4×2时,才符合本题. ‎ 解: 因为 1 2 ‎ ‎5 ╳ -4 ‎ 所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)‎ 教师活动 (环节、措施)‎ ‎ 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流)‎ 课堂练习 交流指导 ‎ ‎ ‎【随堂练习】‎ 用分解因式法解下列方程:‎ ‎(1)4x(2x+1)=3(2x+1) ‎ ‎(2)(2x+3)2=4(2x+3);‎ ‎(3)2(x-3)2=x2-9;‎ ‎(4)(x-2)2=(2x+3)2;‎ ‎(5)2y2+4y=y+2‎ ‎(6)6x²-5x-25=0‎ ‎【随堂检测】‎ ‎1.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )‎ A.(2x-2)(3x-4)=0 ∴2x-2=0或3x-4=0 ‎ B.(x+3)(x-1)=1 ∴x+3=0或x-1=1‎ C.(x-2)(x-3)=2×3 ∴x-2=2或x-3=3 ‎ D.x(x+2)=0 ∴x+2=0‎ ‎2.一元二次方程(m-1)x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m 的值 3‎ ‎【感悟收获】‎ ‎1.分解因式法解一元二次方程的基本思路.‎ ‎2.在应用分解因式法时应注意的问题.‎ ‎3.分解因式法体现了怎样的数学思想?‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎1.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是( )‎ A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2‎ ‎2.公园原有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分栽种鲜花(如图),原空地一边减少1m,另一边减少2m,剩余空地面积为12m2,求原正方形空地的边长.‎ 3‎