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- 2021-11-06 发布
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数学随堂小练北师大版(2012)九年级下册:3.5 确定圆的条件
一、单选题
1.给定下列条件可以确定一个圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径
C.已知直径 D.不在同一直线上的三点
2.下列说法不正确的是( )
A.经过一个点的圆有无数个
B.经过两个点的圆有无数个
C.经过不在同一条直线上的三个点可确定一个圆
D.过四个点一定能作一个圆
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,
小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
4.如图,一圆弧过方格的格点 A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(-3,2),则该
圆弧所在圆心坐标是( )
A.(0,0) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(0,-1)
5.下列说法中,正确的是( )
A.经过三个点一定可以作一个圆
B.经过四个点一定可以作一个圆
C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
6.下列条件中,能确定圆的是( )
A.以点 O 为圆心的圆
B.以点 O 为圆心, 1cm 为半径的圆
C.半径为1cm 的圆
D.经过已知点 A ,且半径为1cm 的圆
7.下列语句中,正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧;等弧对等弦
B.在同一平面上的三点确定一个圆
C.直径是弦;半圆是劣弧
D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
8.下列说法中,正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
二、填空题
9.平面直角坐标系内的三个点 ( ) (3 0 0 4 2( )3)A B C a , , , , , 确定一个圆(填“能”或“不能”)
三、解答题
10.如图,残破的圆形轮片上,弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C,交弦 AB 于点 D.已知
16cm, 4cmAB CD .
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
参考答案
1.答案: D
仅知道圆心、半径或直径都不能确定一个圆,故 A、B、C 不符合题意;不在同一直线上的三点可
以确定一个圆,故 D 符合题意故选 D.
2.答案:D
过四个点不一定能作一个圆(若四个点在同一条直线上,则过这四个点不能作一个圆)
3.答案:B
“得到与原来大小一样的圆形玻璃”,说明要确定一个圆,且与原来同样大,应该带第②块去商店,
我们在第②块所在的圆弧上任取三点,过这三点作圆可得到与原来一样的圆.
4.答案:C
5.答案:D
A 选项错,正确的是不在同一直线上的三个点确定一个圆;
B 选项错,经过不在一直线上的四个点不一定能做圆,除非这四点共圆;
C 选项错,过圆心的直径所在的直线都平分直径(平分弦),却不一定垂直这条直径;
只有 D 选项正确,外心是三边垂直平分线的交点,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所
以,三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.
故选 D.
6.答案:B
选项A中,以点O 为圆心的圆有无数个,不能确定一个圆;选项B中,以点O 为圆心, 1cm 为半径的圆
只有一个,即只能确定一个圆;选项C中,半径为1cm 的圆随圆心位置的不同,有无数个圆存在;选项D
中,经过已知点且半径为1cm 的圆有无数个,这些圆的圆心在以点 A 为圆心,以1cm 为半径的圆上,
这样的圆心也有无数个,则这样的圆有无数个.综上所述,选 B.
7.答案:D
选项 A 中,长度相等的弧不一定是等弧,故 A 错误;
选项 B 中,不在同一直线上的三点确定一个圆,故 B 错误;
选项 C 中,直径是圆中最长的弦,半圆既不是优弧也不是劣弧,故 C 错误;
选项 D 中,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故 D 正确.
8.答案:D
A、不在同一条直线上的三点确定一个圆,所以 A 选项错误;
B、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形,所以 B 选项错误;
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以 C 选项错误;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以 D 选项正确.
故选 D.
考点:命题与定理.
9.答案:能
在平面直角坐标系中描出这三个点,可知这三个点不在同一条直线上,故能确定一个圆.
10.答案:解:(1)作弦 AC 的垂直平分线与弦 BC 的垂直平分线,两条垂直平分线的交点为点 O,以
O 为圆心,OA长为半径作圆 O,圆 O 就是此残片所在的圆,如图(1).
(2)如图(2).连接OA,设 OA x cm.
4cm, 16cm,CD AB ( 4)cm, 8cm.OD x AD
在 Rt OAD△ 中,根据勾股定理,得: 2 2 28 ( 4) .x x
解得 10x .故所作圆的半径为 10cm.
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