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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册 第3章圆周角

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‎3.5 圆周角 第1课时 圆周角定理及圆周角定理的推论1‎ 知识点一 圆周角的定义 圆周角:顶点在________,并且两边都和圆________的角叫做圆周角.‎ ‎1.图3-5-1中的角为圆周角的有________(填序号).‎ 图3-5-1‎ 知识点二 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________.‎ ‎2.如图3-5-2,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,若∠AOC=80°,则∠B=________°.‎ 6‎ 图3-5-2‎ 知识点三 圆周角定理的推论1‎ 半圆(或直径)所对的圆周角是________.‎ ‎90°的圆周角所对的弦是直径.‎ ‎3.如图3-5-3,BC是⊙O的直径,A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为(  )‎ 图3-5-3‎ A.60° B.70° ‎ C.80° D.90°‎ ‎                 ‎ 类型一 利用圆周角定理进行计算或证明 例1 [教材补充例题] 如图3-5-4,点A,B,C在⊙O上,AC∥OB.‎ ‎(1)直接写出图中等于∠C的角;‎ ‎(2)如果∠B=25°,求∠AOC的度数.‎ 图3-5-4‎ 6‎ ‎【归纳总结】求圆周角度数的方法 圆周角的度数=×同弧所对的圆心角的度数.‎ 类型二 利用圆周角定理的推论1进行计算或证明 例2 [教材补充例题] 如图3-5-5,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3.‎ 求:(1)AB的长;‎ ‎(2)△ABC的面积.‎ 图3-5-5‎ ‎【归纳总结】借助圆周角定理的推论作辅助线 在解决圆的有关问题时,常常需要添加辅助线构造直径所对的圆周角,以便利用“直径所对的圆周角是直角”这一性质.‎ 6‎ 你能只利用一块三角板确定一个圆的圆心的位置吗?‎ 6‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一 圆上 相交 ‎1.[答案] ②⑥‎ 知识点二 一半 ‎2.[答案] 40‎ 知识点三 直角 ‎3.[答案] D ‎【筑方法】‎ 例1 解:(1)图中等于∠C的角有:∠CAB,∠OAB,∠ABO.‎ ‎(2)∵∠B=25°,∴∠C=50°,‎ ‎∴∠AOC=180°-2×50°=80°.‎ 例2 解:(1)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.‎ ‎∵BC=3,∴AB=6.‎ ‎(2)在Rt△ABC中,‎ ‎∵∠ACB=90°,BC=3,AB=6,‎ ‎∴AC==3 ,‎ ‎∴S△ABC=AC·BC=×3 ×3=.‎ ‎【勤反思】‎ ‎[反思] 能.‎ 6‎ 如图,将三角板的直角顶点放在圆周上,记下两条直角边与圆的交点,用线段连结这两个交点. 由圆周角定理的推论可得:这条线段为直径,移动直角顶点在圆上的位置,重复以上操作可得另一条直径,这两条直径的交点O就是该圆的圆心.‎ 6‎