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- 2021-11-06 发布
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3.5 圆周角
第1课时 圆周角定理及圆周角定理的推论1
知识点一 圆周角的定义
圆周角:顶点在________,并且两边都和圆________的角叫做圆周角.
1.图3-5-1中的角为圆周角的有________(填序号).
图3-5-1
知识点二 圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________.
2.如图3-5-2,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,若∠AOC=80°,则∠B=________°.
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图3-5-2
知识点三 圆周角定理的推论1
半圆(或直径)所对的圆周角是________.
90°的圆周角所对的弦是直径.
3.如图3-5-3,BC是⊙O的直径,A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为( )
图3-5-3
A.60° B.70°
C.80° D.90°
类型一 利用圆周角定理进行计算或证明
例1 [教材补充例题] 如图3-5-4,点A,B,C在⊙O上,AC∥OB.
(1)直接写出图中等于∠C的角;
(2)如果∠B=25°,求∠AOC的度数.
图3-5-4
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【归纳总结】求圆周角度数的方法
圆周角的度数=×同弧所对的圆心角的度数.
类型二 利用圆周角定理的推论1进行计算或证明
例2 [教材补充例题] 如图3-5-5,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3.
求:(1)AB的长;
(2)△ABC的面积.
图3-5-5
【归纳总结】借助圆周角定理的推论作辅助线
在解决圆的有关问题时,常常需要添加辅助线构造直径所对的圆周角,以便利用“直径所对的圆周角是直角”这一性质.
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你能只利用一块三角板确定一个圆的圆心的位置吗?
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详解详析
【学知识】
知识点一 圆上 相交
1.[答案] ②⑥
知识点二 一半
2.[答案] 40
知识点三 直角
3.[答案] D
【筑方法】
例1 解:(1)图中等于∠C的角有:∠CAB,∠OAB,∠ABO.
(2)∵∠B=25°,∴∠C=50°,
∴∠AOC=180°-2×50°=80°.
例2 解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.
∵BC=3,∴AB=6.
(2)在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,BC=3,AB=6,
∴AC==3 ,
∴S△ABC=AC·BC=×3 ×3=.
【勤反思】
[反思] 能.
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如图,将三角板的直角顶点放在圆周上,记下两条直角边与圆的交点,用线段连结这两个交点. 由圆周角定理的推论可得:这条线段为直径,移动直角顶点在圆上的位置,重复以上操作可得另一条直径,这两条直径的交点O就是该圆的圆心.
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