2021中考数学复习微专题 突破与提升专题练习（动点与四边形的综合问题）（无答案） 8页

中考数学突破与提升专题练习 （动点与四边形的综合问题） 1. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点 P 从点 A 开始沿 边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向 点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD//BC，交 AB 于点 D，联结 PQ．点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之 停止运动，设运动的时间为 t 秒（t≥0）． （1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______； （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存 在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某 一时刻为菱形，求点 Q 的速度； （3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长． 图 1 图 2 2. 如图 1，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求 tan∠ABO 的值； （3）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线 段 AB 于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐 标． 图 1 3. 将抛物线 c1： 23 3y x   沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图 1 所示． （1）请直接写出抛物线 c2 的表达式； （2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M， 与 x 轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平 移后得到新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E． ①当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值； ②在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？ 若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由． 图 1 4. 已知平面直角坐标系 xOy，一次函数 3 34y x  的图象与 y 轴交于点 A，点 M 在正比例函数 3 2y x 的图象上，且 MO＝MA．二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过点 A、M． （1）求线段 AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上 述二次函数的图象上，点 D 在一次函数 3 34y x  的图 象上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1, 0)、C(3, 0)、 D(3, 4)．以 A 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点 C．动点 P 从点 A 出发，沿线 段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动．点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E． （1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点 E 作 EF⊥AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，△ACG 的面积 最大？最大值为多少？ （3）在动点 P、Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界） 存在点 H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值． 6. 在直角梯形 OABC 中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3 5 ．分 别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系． （1）求点 B 的坐标； （2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F．求直线 DE 的解析式； （3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一 点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由． 图 1 图 2 7. 已知直线 y＝3x－3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，抛物线 y＝ax2＋2x＋c 经 过点 A，B． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和 顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，点 B 关于直线 l 的 对称点为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形 ABCD 为梯形． ①求点 D 的坐标； ②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为 P，其对称轴与直线 y＝3x－3 交于点 E，若 7 3tan DPE ，求四边形 BDEP 的面积． 8.如图，抛物线 322  xxy 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴相交于点 C，顶点为 D． （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过 点 P 作 PF//DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m． ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为 平行四边形？ ②设△BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系． 9. 如图，把两个全等的 Rt△AOB 和 Rt△COD 方别置于平面直角坐标系中，使 直角边 OB、OD 在 x 轴上．已知点 A(1，2)，过 A、 C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F．抛物线 y ＝ax2＋bx＋c 经过 O、A、C 三点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 OC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴 的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，问是否 存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合），△ AOB 在平移的过程中与△COD 重叠部分的面积记为 S．试探究 S 是否存在最大 值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y ＝ 21 14 x  ，点 C 的 坐标为(–4，0)，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在 x 轴上． (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时． ① 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； ② 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1∶2 时，求 t 的值． 11.已知二次函数的图象经过 A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线 x＝4， 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B． （1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标； （2）如图 1，在直线 y＝2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若 存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外），以每秒 2 个单 位长度的速度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MN//x 轴，交 PB 于点 N． 将 △PMN 沿直线 MN 对折，得到△P1MN． 在动点 M 的运动过程中，设△P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 关于 t 的函数关系 式． 图 1 图 2 12. 如图，二次函数 )0(2  pqpxxy 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于点 C（0，－1），△ABC 的面积为 4 5 ． （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有 公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 13. 如图，已知抛物线 21 2y x bx c   （b、c 是常数，且 c＜0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为(－1,0)． （1）b＝______，点 B 的横坐标为_______（上述结果均用含 c 的代数式表示）； （2）连结 BC，过点 A 作直线 AE//BC，与抛物线交于点 E．点 D 是 x 轴上一点， 坐标为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结 PB、PC．设 △PBC 的面积为 S． ①求 S 的取值范围； ②若△PBC 的面积 S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个． 14. 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A(0, 1)、B(2, 0)、 O(0, 0)，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到三角形 A′B′O． （1）一抛物线经过点 A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点 P，使四边形 PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的 4 倍？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）在（2）的条件下，试指出四边形 PB′A′B 是哪种形状的四边形？并写出它 的两条性质． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 1 12y x  与抛物线 y＝ax2＋bx－3 交于 A、 B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3．点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的 一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PD⊥ AB 于点 D． （1）求 a、b 及 sin∠ACP 的值； （2）设点 P 的横坐标为 m． ①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值； ②连结 PB，线段 PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这 两个三角形的面积比为 9∶10？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理 由．