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  • 2021-11-06 发布

2019年湖南常德中考数学试题(解析版)

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‎{来源}2019年湖南省常德市中考数学试卷 ‎{适用范围:3.九年级}‎ ‎{标题}2019年湖南省常德市中考数学试卷 考试时间:分钟满分:分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,合计24分.‎ ‎{题目}1.(2019年常德T1)点(-1,2)关于原点的对称点坐标是 A.(-1-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1)‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了中心对称,点关于坐标原点对称,横纵坐标变为相反数,即(-1,2)关于原点对称(1,-2),因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标}‎ ‎{考点:中心对称}‎ ‎{考点:坐标系内的旋转}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年常德T2)下列各数中比3大比4小的无理数是 A. B. C.3.1 D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了实数的估值,A选项:,B选项:,C、D选项是有理数,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{考点:无理数的估值}‎ ‎{考点:无理数}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年常德T3)下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了二次根式运算和化简,A选项因为与不是同类二次根叔,故不能合并,错,B选项,错,C选项,错,因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{考点:最简二次根式}‎ ‎{考点:同类二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的加减法}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.(2019年常德T4)某公司全体职工的月工资如下:‎ 月工资(元)‎ ‎18000‎ ‎12000‎ ‎8000‎ ‎6000‎ ‎4000‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1200‎ 人数 ‎1(总经理)‎ ‎2(副总经理)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎12‎ ‎6‎ 该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是 A.中位数和众数 B.平均数和众数 C.平均数和中位数 D.平均数和极差 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了统计中几个统计量平均数、中位数、众数、极差,“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量, “极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{考点:极差}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年常德T5)图1是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是 A. B. C. D.‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三视图,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.(2019年常德T6)小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜,甲说:“至少15元。"乙说:“至多12元。"丙说:“至多10元。”小明说:“你们三个人都说错了。”则这本书的价格x(元)所在的范围为 A. B. C. D.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了不等式解集,三人都错误,小于15,大于12,因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019年常德T7)如图2,在等腰三角形△ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是 A.20 B.22 C.24 D.26‎ 图 2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了三角形面积比等于相似比的平方,△AMN∽△ADE,设△AMN的面积为S,则,解得:S=9,∴S四边形DBCE=42-9-7=26,因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形面积的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019年常德T8)观察下列等式:,,,,,,…,根据其中的规律可得的结果的个位数字是 A.0 B.1 C.7 D.8‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了找规律,,个位数为1,个位数为8,个位数为7,个位数为0,四个一循环,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:代数选择压轴}‎ ‎{考点:规律-数字变化类}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,合计24分.‎ ‎{题目}9.(2019年常德T9)数轴上表示-3的点到原点距离是 ..‎ ‎{答案}3‎ ‎{解析}本题考查了绝对值的几何意义,,因此本题答案3.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}10.(2019年常德T10)不等式的解为 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了解一元一次不等式,,,解得: ‎ 因此本题答案.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-2]一元一次不等式}‎ ‎{考点:解一元一次不等式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11.(2019年常德T11)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是,方差分别是,,,你认为选参加决赛的选手是. .‎ ‎{答案}乙 ‎{解析}本题考查了统计中的方差,当平均数相同时,方差越小的数据越稳定<<,因此本题选乙.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题} ‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12.(2019年常德T12)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知,将7纳米用科学记数法表示为米 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了科学记数法,将绝对值很小的数用科学记数法表示7纳米=,因此本题答案.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}13.(2019年常德T13)二元一次方程组的解为 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查二元一次方程方程组的解法,代入法或加减消元法解二元一次方程组,②-①,得:x=1,从而y=5,因此本题答案.‎ ‎{分值,3‎ ‎{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}‎ ‎{考点:代入消元法}‎ ‎{考点:加减消元法}‎ ‎{考点:选择合适的方法解二元一次方程组}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14.(2019年常德T14)如图3,已知是等腰三角形,,点D在AC边上,将绕点A逆时针旋转45°得到,且点、D、B三点在同一直线上,则∠ABD的度数是 .‎ 图 3‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了几何变换——旋转,三角形内角和、外角和,由旋转可知:AD=AD′,∠DAD′=45°,∴∠ADD′=67.5,故∠ABD=67.5°-45=22.5°,因此本题答案.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:等边对等角}‎ ‎{考点:三角形的外角}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15.(2019年常德T15)已知,则的值为 .‎ ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查恒等变形与代数式的值,整体代入思想,,因此本题答案4.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度} ‎ ‎{题目}16.(2019年常德T16)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组对边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两邻边相等的四边形是广义菱形;④若点M、N的坐标分别为、,点P是二次函数图像上在第一象限内任意一点,PQ垂直直线于点Q,则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是 .(填序号)‎ ‎{答案}①②‎ ‎{解析}本题考查了新定义,①菱形与正方形满足一组对边平行,一组对边相等;故①正确;②平行四边形满足一组对边平行,一组对边相等;故②正确;③对角线互相垂直不能保证对边平行,例如:筝形,故③错误,④四边形PMNQ,根据计算发现:PM=PQ,MN∥PQ,满足定义,故④正确,因此本题答案①②④.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{考点:新定义}‎ ‎{考点:几何填空压轴}‎ ‎{类别:常考题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、(本大题2个小题,每题5分,满分10分)‎ ‎{题目}17.(2019年常德T17)计算:‎ ‎{解析}本题考查了实数混合运算,绝对值,特殊角三角函数值,负整数指数,零指数幂,sin45°=,,,,因此本题答案.‎ ‎{答案}原式=‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18.(2019年常德T18)解方程:‎ ‎{解析}本题考查解二元一次方程,利用求根公式.‎ ‎{答案},,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-21-2-2]公式法}‎ ‎{考点:配方法解一元二次方程}‎ ‎{考点:公式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题型:4-解答题}四、(本大题共2小题,每小题6分,满分12分)‎ ‎{题目}19.(2019年常德T19)先化简,再选一个合适的数代入求值 ‎{解析}本题考查了分式混合运算.先算括号,再乘除,通分,分解因式、约分。取适当的数要保证(1)分式有意义;(2)除数≠0‎ ‎{答案}解:原式=‎ 当时,原式=‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{考点:两个分式的乘除}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20.(2019年常德T20)如图4,一次函数的图像与反比例函数在第一象限图像交于和B两点,与x轴交于点C.‎ ‎⑴求反比例函数表达式;‎ ‎⑵若点P在x轴上,且的面积为5,求点P的坐标.‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数与一次函数.点在一次函数的图像上,代入得a的值;从而求得反比函数解析式;(2)已知面积和高,可求得底的长,根据长度写坐标注意分类讨论;‎ ‎{答案}解:⑴依题意得,‎ ‎∴‎ ‎∴反比例函数表达式为;‎ ‎⑵当时,则,解得,∴,‎ 由⑴得,‎ ‎∴,‎ ‎∴或.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)‎ ‎{题目}21.(2019年常德T21)某生态园推出甲、乙两种消费卡,设入园次数x时所需费用为y元,选择这两种消费卡时,y与x的函数关系如图5所示,解答下列问题:‎ ‎⑴分别求出两种卡消费时,y与x的函数表达式;‎ ‎⑵请根据入园次数确定旋转哪种消费卡比较合算.‎ ‎{解析}本题考查了一次函数与图像,(1)甲:正比例函数y=mx,将点(5,100)代入求得m;乙,一次函数,将点(0,100),(20,300)代入;(2)找到甲、乙收费相等的点的坐标,在分类讨论.‎ ‎{答案}解:⑴设, ‎ 由题意可得,解得,∴;‎ ‎,解得,∴;‎ ‎⑵根据题意得,‎ 解得 结合图像可知,‎ 当次数少于10次时,选择甲中消费卡比较合算,‎ 等于10次是甲、乙均可,‎ 当次数大于20次时,选择乙种消费卡,比较合算 ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:分段函数的应用}‎ ‎{考点:方案比较}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}22(2019年常德T22)如图6,于的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,,CE是的直径.‎ ‎⑴求证:AB是的切线;‎ ‎⑵若,,求AC的长.‎ ‎{解析}本题考查了圆与线的位置关系,切线的证明.(1)要证AD是⊙O的切线,只需证明OD⊥AD,只需证明△ADO≌△ACO;(2)根据勾股定理可以求得BO的长,在根据三角函数或相似求得AC的长 ‎{答案}解:连结CD交AO于点H AO与的交点F,连结EF.连结OD.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,则,‎ 又,,‎ ‎∴,∴‎ ‎∵于的AC边相切于点C,‎ ‎∴则,‎ ‎∴AB是的切线;‎ ‎⑵‎ 由⑴可知,在中,由勾股定理得,‎ ‎∴‎ 又,‎ ‎∴‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎{题目}23.(2019年常德T23)为了扎实推进精准扶贫,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管、异地搬迁等六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现在把享受2种,3种,4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为了检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:‎ 请根据根据图中信息回答下列问题:‎ ‎⑴本次抽样调查了多少户贫困户?‎ ‎⑵抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图.‎ ‎⑶若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约多少户?‎ ‎⑷为了更好地进行精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选出两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.‎ ‎{解析}本题考查了统计与概率,(1)根据D总数为80,百分比为16%,可求得总体调查人数500人;(2)B=500-260-80-40=120户.(3)得到至少4-5种帮扶的占总体:16%+24%=40%,从而13000×40%=5200;(4)列表法或树状图求概率;‎ ‎{答案}解:⑴(户),‎ 本次抽样调查了500户贫困户;‎ ‎⑵(户),‎ 本次抽查了120户C类贫困户;‎ ‎⑶(户),‎ 估计至少得到4项帮扶措施的大约5200户;‎ ‎⑷‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎√‎ 乙 丙 丁 ‎√‎ 恰好选中甲和丁的概率.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}24.(2019年常德T24)图9是一种淋浴喷头,图10是图9的示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长,AB与墙壁的夹角为,喷出的水流BC与AB形成的夹角,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流刚好喷洒在人体的C处,且使,.问安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?‎ ‎(参考数据:,,,,,,,,)‎ ‎{解析}本题考查了三角函数与解三角形,作垂足为F,,垂足为M,交BF于G,垂足为N,分别分别解Rt△ABN和Rt△BCG.‎ ‎{案}解:作垂足为F,,垂足为M,交BF于G,垂足为N.‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎{题目}25.(2019年常德T25)如图11,已知二次函数图像的顶点坐标(1,4),与坐标轴交于B、C、D三点,且点B的坐标(-1,0)‎ ‎⑴求二次函数解析式;‎ ‎⑵在二次函数图像位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H,当四边形MN为矩形时,求矩形周长的最大值;‎ ‎⑶当矩形周长的最大值时,能否在二次函数图像上找到一点P,使得是矩形MNHG面积的,‎ 若存在,求出该店的横坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了二次函数,代几综合,(1)知顶点(1,4)和B(-1,0),顶点式求二次函数解析式;(2)用m表示出矩形的长和宽,建立m和周长的函数关系式,再求最值;(3)由⑵可知,点N与点D重合,,求得,设P电子坐标,建立关于P点坐标的方程.‎ 解:⑴设二次函数解析式为,‎ 依题意得,,解得,‎ ‎∴二次函数解析式为 ‎⑵设 二次函数对称轴为直线,则 ‎∴,‎ ‎∴=‎ 当,矩形周长的最大值为10;‎ ‎⑶由⑵可知,点N与点D重合,,,则,‎ ‎∴‎ 由题意可得直线CD的解析式为 过点P作x轴垂线交一次函数另一点Q,‎ 设,则 ‎∴,‎ ‎∴或 解得或 即点P的横坐标为,或,或.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:二次函数与平行四边形综合}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}26.(2019年常德T26)在等腰中,,作交AB于点M,作交AC于点N.‎ ‎⑴在如图1中,求证:;‎ ‎⑵在如图2中的线段CB上取点P,过点P作交CM于点E,作交BN于点F,‎ 求证:;‎ ‎⑶在如图3中,动点P在CB的延长线上,类似⑵过P作交CM延长线于点E,作交NB延长线于点F,求证:‎ ‎{解析}本题考查了全等三角形与相似三角形,(1)根据,又,∴,BC=BC,得到;(2)根据面积法算两次可证或者截长补短;(3) 在两个直角三角形中分别求tan∠ABN的值,再利用,将式子进行变形.‎ 解:⑴∵,,‎ ‎∴‎ 又,∴‎ 在和中,‎ ‎∴‎ ‎⑵连结MN,PM,PN.‎ 由⑴得,,,‎ ‎∴,∴,∴‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎⑶连结MN,PM,PN.‎ 由⑴得,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5-高难度}‎