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江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆第25课时与圆有关的位置关系课件 69页

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江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆第25课时与圆有关的位置关系课件

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第 25 课时 与圆有关的位置关系 第六单元　圆 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 切线的性质与判定 2019 、 19 、 8 分 解答题 ★★★★ 2018 、 20 、 8 分 解答题 2017 、 21 、 6 分 解答题 三角形的 外接圆 与内切圆 2016 、 17 、 6 分 解答题 ★★ 如果圆的半径是 r , 点到圆心的距离是 d , 那么 点在圆外 ⇔ ① 　　　   点在圆上 ⇔ ② 　　　   点在圆内 ⇔ ③ 　　　   考点一　点和圆的位置关系 考点聚焦 d>r d=r d = < 切线的性质 圆的切线 ⑦ 　　　　 过切点的半径   推论 (1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过 ⑧ 　　　   (2) 经过切点且垂直于切线的直线必过 ⑨ 　　　   切线的判定 (1) 和圆只有 ⑩ 　　　 个公共点的直线是圆的切线   (2) 如果圆心到一条直线的距离等于圆的 ⑪ 　　　 , 那么这条直线是圆的切线   (3) 经过半径的外端并且 ⑫ 　　　　 这条半径的直线是圆的切线   常添辅助线 连接圆心和切点 考点三　切线的性质与判定 垂直于 切点 圆心 一 半径 垂直于 切线长 　 经过圆外一点的圆的切线上 , 这点和切点之间线段的长 , 叫做这点到圆的切线长 切线长定理 　 从圆外一点可以引圆的两条切线 , 它们的切线长 ⑬ 　　　　 , 这一点和圆心的连线 ⑭ 　　　　 两条切线的夹角   基本图形 　 点 P 是 ☉ O 外一点 , PA , PB 分别切 ☉ O 于点 A , B , AB 交 PO 于点 C , 则有如下结论 : (1) PA=PB ; (2) ∠ APO= ∠ BPO= ∠ OAC= ∠ OBC , ∠ AOP= ∠ BOP= ∠ CAP= ∠ CBP 考点四　切线长与切线长定理 相等 平分 外接圆 内切圆 图形 定义 　 经过三角形的三个顶点的圆 　 与三角形各边都相切的圆 圆心 O 　 外心 ( 三角形三条边 的 ⑮ 　　　　 的 交点 )  　 内心 ( 三角形三个内角的 ⑯ 　　　　 的交点 )  性质 　 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 　 三角形的内心到三角形的三条边的距离相等 考点五　三角形的外接圆与内切圆 垂直平分线 角平分线 （续表） 画法 　 作三角形任意两边的垂直平分线 , 其交点即为圆心 O , 以圆心 O 到任一顶点的距离为半径作 ☉ O 即可 　 作三角形任意两角的平分线 , 其交点即为圆心 O , 过点 O 作任一边的垂线段作为半径 , 作 ☉ O 即可 图 25 -1 题组一　必会题 对点演练 1 . 已知☉ O 的半径为 5, 若 OP= 6, 则点 P 与☉ O 的位置关系是 ( 　　 ) A . 点 P 在☉ O 内 B . 点 P 在☉ O 上 C . 点 P 在☉ O 外 D . 无法判断 C 2 . 如图 25-2, ∠ O= 30°, C 为 OB 上一点 , 且 OC= 6, 以点 C 为圆心 ,3 为半径的圆与直线 OA 的位置关系是 ( 　　 ) A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 以上三种情况均有可能 图 25-2 C 3 . [2019· 无锡 ] 如图 25-3, PA 是☉ O 的切线 , 切点为 A , PO 的延长线交☉ O 于点 B , 若∠ P= 40°, 则∠ B 的度数为 ( 　　 ) A . 20° B . 25° C . 40° D . 50° 图 25-3 B 图 25-4 [ 答案 ]A 图 25-5 [ 答案 ]A 题组二　易错题 【 失分点 】 在图形不明确的情况下 , 判断点或直线与圆的位置关系时 , 忽视分类讨论而漏解 ; 三角形的外接圆与三角形的内切圆的概念混淆 . 图 25-6 [ 答案 ]B 7 . 已知一个点到圆上的点的最大距离是 5, 最小距离是 1, 则这个圆的直径是 　　　　 .  [ 答案 ] 6 或 4 　 [ 解析 ] 分两种情况 : 当点 M 在圆内时 , 如图① , ∵点到圆上的最小距离 MB= 1, 最大距离 MA= 5, ∴直径 AB= 1+5 = 6; 当点 M 在圆外时 , 如图② , ∵点到圆上的最小距离 MB= 1, 最大距离 MA= 5, ∴直径 AB= 5-1 = 4 . 8 . [2019· 宁波 ] 如图 25-7,Rt△ ABC 中 , ∠ C= 90°, AC= 12, 点 D 在边 BC 上 , CD= 5, BD= 13 . 点 P 是线段 AD 上一动点 , 当半径为 6 的☉ P 与 △ ABC 的一边相切时 , AP 的长为 　　　　 .  图 25-7 考向一　切线的性质的相关证明与计算 例 1 [2019· 新疆生产建设兵团 ] 如图 25-8, AB 是☉ O 的直径 , CD 与☉ O 相切于点 C , 与 AB 的延长线交于点 D , CE ⊥ AB 于点 E , 连接 BC. (1) 求证 : ∠ BCE= ∠ BCD ; (2) 若 AD= 10, CE= 2 BE , 求☉ O 的半径 . 图 25-8 解 :(1) 证明 : 如图① , 连接 OC. ∵ CD 与☉ O 相切于点 C , ∴∠ OCD= 90° . ∴∠ OCB + ∠ BCD= 90° . ∵ CE ⊥ AB , ∴∠ OBC + ∠ BCE= 90° . ∵ OC=OB , ∴∠ OCB= ∠ OBC. ∴∠ BCE= ∠ BCD. 例 1 [2019· 新疆生产建设兵团 ] 如图 25-8, AB 是☉ O 的直径 , CD 与☉ O 相切于点 C , 与 AB 的延长线交于点 D , CE ⊥ AB 于点 E , 连接 BC. (2) 若 AD= 10, CE= 2 BE , 求☉ O 的半径 . 图 25-8 【 方法点析 】 (1) 条件中出现切线 , 要想到连接过切点的半径 , 由切线的性质可得直角三角形 , 利用直角三角形的性质和勾股定理解决问题 ;(2) 若两个直角三角形有公共边或相等的边或两边之间有数量关系 , 则可利用勾股定理构建方程解决问题 . 1 . [2019· 重庆 B 卷 ] 如图 25-9, AB 是☉ O 的直径 , AC 是☉ O 的切线 , A 为切点 , 若∠ C= 40°, 则∠ B 的度数为 ( 　　 ) A . 60° B . 50° C . 40° D . 30° | 考向精练 | B 图 25-9 图 25-10 [ 答案 ]B 图 25-11 [ 答案 ] 144 　 [ 解析 ] ∵☉ O 与正五边形 ABCDE 的边 AB , DE 分别相切于点 B , D , ∴ OB ⊥ AB , OD ⊥ DE , ∵正五边形每个内角为 108°, ∴∠ O= ∠ C + ∠ OBC + ∠ ODC = 108°×3-90°×2 = 144° . 图 25-12 解 :(1) 证明 : 连接 OC , 如图 . ∵ CD 是☉ O 的切线 , ∴ OC ⊥ CD , ∴∠ OCD= 90°, ∴∠ DCA= 90°- ∠ OCA. 又∵ PE ⊥ AB , 点 D 在 EP 的延长线上 , ∴∠ DEA= 90°, ∴∠ DPC= ∠ APE= 90°- ∠ OAC. ∵ OA=OC , ∴∠ OCA= ∠ OAC. ∴∠ DCA= ∠ DPC , ∴ DC=DP. 图 25-12 考向二　切线的判定及相关计算 图 25-13 例 2 [2019· 江西 19 题 ] 如图 25-13 ① , AB 为半圆的直径 , 点 O 为圆心 , AF 为半圆的切线 , 过半圆上的点 C 作 CD ∥ AB 交 AF 于点 D , 连接 BC. (1) 连接 DO , 若 BC ∥ OD , 求证 : CD 是半圆的切线 ; (2) 如图② , 当线段 CD 与半圆交于点 E 时 , 连接 AE , AC , 判断∠ AED 和∠ ACD 的数量关系 , 并证明你的结论 . 解 :(1) 证明 : 如图① , 连接 OC. ∵ CD ∥ AB , BC ∥ OD , ∴四边形 BODC 是平行四边形 , ∴ BC=OD , ∠ CBO= ∠ DOA. 又∵ BO=OA , ∴ △ CBO ≌△ DOA , ∴∠ BOC= ∠ OAD. ∵ AF 为半圆的切线 , ∴∠ OAD= 90°, ∴∠ BOC= 90° . ∵ CD ∥ AB , ∴∠ OCD= 90° . ∵ OC 是☉ O 的半径 . ∴ CD 是半圆的切线 . 图 25-13 例 2 [2019· 江西 19 题 ] 如图 25-13 ① , AB 为半圆的直径 , 点 O 为圆心 , AF 为半圆的切线 , 过半圆上的点 C 作 CD ∥ AB 交 AF 于点 D , 连接 BC. (2) 如图② , 当线段 CD 与半圆交于点 E 时 , 连接 AE , AC , 判断∠ AED 和∠ ACD 的数量关系 , 并证明你的结论 . 【 方法点析 】 切线的判定方法 : (1) 如果直线和圆有公共点 , 常连接这个公共点和圆心 , 得到半径 , 再说明这条半径和直线垂直 , 此直线即圆的切线 ( 简记为 “ 有公共点连半径 , 证垂直 ”); (2) 如果不确定直线与圆是否有公共点 , 常过圆心作这条直线的垂线 , 若垂线段的长等于半径长 , 则该直线是圆的切线 ( 简记为 “ 无公共点 , 作垂线 , 证相等 ”) . | 考向精练 | 1 . [2014· 江西 22 题 ] 如图 25-14 ① , AB 是☉ O 的直径 , 点 C 在 AB 的延长线上 , AB= 4, BC= 2, P 是☉ O 上半部分的一个动点 , 连接 OP , CP. (1) 求 △ OPC 的最大面积 ; (2) 求∠ OCP 的最大度数 ; (3) 如图②所示 , 延长 PO 交☉ O 于点 D , 连接 DB , 当 CP=DB 时 , 求证 : CP 是☉ O 的切线 . 图 25-14 1 . [2014· 江西 22 题 ] 如图 25-14 ① , AB 是☉ O 的直径 , 点 C 在 AB 的延长线上 , AB= 4, BC= 2, P 是☉ O 上半部分的一个动点 , 连接 OP , CP. (2) 求∠ OCP 的最大度数 ; 图 25-14 1 . [2014· 江西 22 题 ] 如图 25-14 ① , AB 是☉ O 的直径 , 点 C 在 AB 的延长线上 , AB= 4, BC= 2, P 是☉ O 上半部分的一个动点 , 连接 OP , CP. (3) 如图②所示 , 延长 PO 交☉ O 于点 D , 连接 DB , 当 CP=DB 时 , 求证 : CP 是☉ O 的切线 . 图 25-14 图 25-15 图 25-15 图 25-15 图 25-16 图 25-16 考向三　与圆相关的创新作图 例 3 [2015· 江西 17 题 ] ☉ O 为 △ ABC 的外接圆 , 请仅用无刻度的直尺 , 根据下列条件分别在图 25-17 ① , ②中画出一条弦 , 使这条弦将 △ ABC 分成面积相等的两部分 ( 保留作图痕迹 , 不写作法 ) . (1) 如图 25-17 ① , AC=BC ; (2) 如图 25-17 ② , 直线 l 与☉ O 相切于点 P , 且 l ∥ BC. 图 25-17 例 3 [2015· 江西 17 题 ] ☉ O 为 △ ABC 的外接圆 , 请仅用无刻度的直尺 , 根据下列条件分别在图 25-17 ① , ②中画出一条弦 , 使这条弦将 △ ABC 分成面积相等的两部分 ( 保留作图痕迹 , 不写作法 ) . (2) 如图 25-17 ② , 直线 l 与☉ O 相切于点 P , 且 l ∥ BC. 图 25-17 | 考向精练 | 1 . [2019· 江西 15 题 ] 在 △ ABC 中 , AB=AC , 点 A 在以 BC 为直径的半圆内 , 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 ( 保留画图痕迹 ) . (1) 在图 25-18 ①中作弦 EF , 使 EF ∥ BC ; (2) 在图 25-18 ②中以 BC 为边作一个 45° 的圆周角 .   图 25-18 解 :(1) 如图① , EF 即为所求 . 1 . [2019· 江西 15 题 ] 在 △ ABC 中 , AB=AC , 点 A 在以 BC 为直径的半圆内 , 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 ( 保留画图痕迹 ) . (2) 在图 25-18 ②中以 BC 为边作一个 45° 的圆周角 .   图 25-18 (2) 如图② , ∠ MBC 即为所求 . 2 . [2018· 芦溪模拟 ] 如图 25-19, AB 是☉ O 的直径 , AC 是☉ O 的切线 , AC=AB , 请仅用无刻度的直尺画图 ( 保留作图痕迹 , 不写作法 ) . (1)△ ABC 的中线 BE ; (2) 以 D 为切点作☉ O 的切线 DT. 图 25-19 解 :(1) 如图① , BE 即为所求 ; (2) 如图② , DT 即为所求 . 3 . [2019· 抚州模拟 ] 如图 25-20, 线段 AB 是☉ O 的直径 , BC ⊥ CD 于点 C , AD ⊥ CD 于点 D , 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图 . (1) 在图 25-20 ①中 , 当线段 CD 与☉ O 相切时 , 请在 CD 上确定一点 E , 连接 BE , 使 BE 平分∠ ABC ; (2) 在图 25-20 ②中 , 当线段 CD 与☉ O 相离时 , 请过点 O 作 OF ⊥ CD , 垂足为 F. 图 25-20 解 :(1) 如图① , BE 即为所求 . 3 . [2019· 抚州模拟 ] 如图 25-20, 线段 AB 是☉ O 的直径 , BC ⊥ CD 于点 C , AD ⊥ CD 于点 D , 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图 . (2) 在图 25-20 ②中 , 当线段 CD 与☉ O 相离时 , 请过点 O 作 OF ⊥ CD , 垂足为 F. 图 25-20 (2) 如图② , OF 即为所求 .

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