中考数学专题复习练习：一元二次方程（一） 3页

一元二次方程(一)‎ 一元二次方程概念及一元二次方程的解 知识结构：‎ 方程 一元二次方程 ‎1.了解一元二次方程的概念：‎ ‎ 问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”‎ ‎ 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？‎ ‎ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．‎ ‎ 整理、化简，得：__________．‎ 问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．‎ ‎ 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．‎ ‎ 整理得：_________．‎ ‎ 问题（3）有一面积为‎54m2‎的长方形，将它的一边剪短‎5m，另一边剪短‎2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？‎ ‎ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．‎ ‎ 整理，得：________．‎ 一元二次方程的概念：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎2.一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念：‎ 例1．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．‎ A．2，3，-6 B．2，-3，18‎ C．2，-3，6 D．2，3，6‎ 例2．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．‎ ‎ A．p=1 B．p>‎0 C．p≠0 D．p为任意实数 强调：‎ 例3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．‎ 例4．方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。‎ 例5. 求证：关于x的方程（m2‎-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．‎ ‎3.一元二次方程的根：‎ 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？‎ ‎ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．‎ 例2．用以前所学的知识求出能使下列等式成立的x的值。‎ ‎ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0‎ 例3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），求的值． ‎ 例4．请把以上问题1、问题2、问题3中所求的量求出来。‎ 强调：‎ 作业设计 ‎1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．‎ ‎ ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．方程的一次项系数是 ，常数项是 。‎ a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？‎ ‎3．关于x的方程（m2+‎2m）xm+4+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？‎ ‎4．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．‎ ‎5．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．‎ 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。‎ ‎6．如图，一个长为‎10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为‎8m，那么梯子的底端距墙多少米？‎ ‎ ‎ ‎7．一个面积为‎120m2‎的矩形苗圃，它的长比宽多‎2m，苗圃的长和宽各是多少？‎ ‎8．要剪一块面积为‎150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多‎5cm，这块铁片应该怎样剪？‎ ‎9．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．‎