人教版九年级数学上册教案：21_2_2 配方法（1） 4页

1 21.2.2 配方法 第 1 课时 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 通过复习可直接化成 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引 入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤． 2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与 技巧． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=± p 或 mx+n=± （p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题 1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再 平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在 一起”． 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 1 8 的平方，另一队猴子数是 12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题 2：如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另 一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 5000m2，道 路的宽为多少？ www.czsx.com.cn 老师点评：问题 1：设总共有 x 只猴子，根据题意，得： x=（ x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 2 问题 2：设道路的宽为 x，则可列方程：（20-x）（ 32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含 有 x 的完全平方式而后二个不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程， 下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768 两边加（ 64 2  ）2 使左边配成 x2+2bx+b2 的形式 → x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 → （x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即 x-32=16 或 x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16 都是方程的根，所以共有 16 只或 48 只猴子． 学生活动： 例 1．按以上的方程完成 x2-36x+70=0 的解题． 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（ x-18）2=254，x-18=± 254 ，x-18= 或 x-18=- ，x1≈34，x2≈2． 可以验证 x1≈34，x2≈2 都是原方程的根，但 x≈34 不合题意，所以道路的宽应为 2． 例 2．解下列关于 x 的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方 式；（2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证 x1=7，x2=-5 都是 x2+2x-35=0 的两根． （2）x2-2x- 1 2 =0 x2-2x= x2-2x+12= +1 （x-1）2= 3 2 x-1=± 6 2 即 x-1= ，x-1=- x1=1+ ，x2=1- 可以验证：x1=1+ ，x2=1- 都是方程的根． 三、巩固练习 教材讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材练习 1 2．（ 1）、（2）． 3 四、应用拓展 例 3．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B•两点 出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为 Rt△ACB 面积的一半． BC A Q www.czsx.com.cn P 分析：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据 已知列出等式． 解：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半． 根据题意，得： 1 2 （8-x）（ 6-x）= × ×8×6 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25 即 x1=12，x2=2 x1=12，x2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去． 所以 2 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半． 五、归纳小结 本节课应掌握： 左边不含有 x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有 x 的完 全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作业 1．教材复习巩固 2． 2．选用作业设计． 一、选择题 1．将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ）． A．（ x-2）2+3 B．（ x-2）2-3 C．（ x+2）2+3 D．（ x+2）2-3 2．已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 3．如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等 于（ ）． A．1 B．-1 C．1 或 9 D．-1 或 9 二、填空题 1．方程 x2+4x-5=0 的解是________． 2．代数式 2 2 2 1 xx x   的值为 0，则 x 的值为________． 3．已知（x+y）（ x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_______，• 所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为______． 4 三、综合提高题 1．已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周 长． 2．如果 x2-4x+y2+6y+ 2z  +13=0，求（xy）z 的值． 3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500•元，•市场调研表明：•当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 答案: 一、1．B 2．B 3．C 二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4 三、1．（ x-3）（ x-1）=0，x1=3，x2=1， ∴三角形周长为 9（∵x2=1，∴不能构成三角形） 2．（ x-2）2+（y+3）2+ =0， ∴x=2，y=-3，z=-2，（ xy）z=（-6）-2= 1 36 3．设每台定价为 x，则：（x-2500）（ 8+ 2900 50 x ×4）=5000， x2-5500x+7506250=0，解得 x=2750